a. Cơ năng của vật dao động điều hòa là: 

\(W=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=\frac{1}{2}.2.5^2.0,08^2=0,16\) J

Khi vật có li độ \(x=4\) cm hay \(x=\frac{A}{2}\) thì thế năng của vật là:

\(W_{t}=\frac{1}{2}m\omega^2x^2=\frac{1}{2}m\omega^2.\left(\frac{A}{2}\right)^2=\frac{1}{4}W=\frac{1}{4}.0,16=0,04\) J

Động năng của vật là:

\(W_{đ}=W-W_{t}=0,16-0,04=0,12\) J

b. Thế năng bằng động năng nên ta có:

\(W_{t}=\frac{W}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}m\omega^2x^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}.\)

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T=2s\), suy ra tần số góc \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(V_{\max}=\omega A\)

\(\Rightarrow A=\frac{V\max}{\omega}=\frac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm \(t=0\), vật có \(\text{v}=\text{v}_{\max}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v} > 0\)

Khi đó: \(t=0\Rightarrow cos⁡\varphi=0\Rightarrow\varphi=-\frac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v}=\omega Acos⁡\left(\right.\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\left.\right)\)

\(\Rightarrow\text{v}=4cos⁡\left(\pi t\right.-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\left.\right)=4cos⁡\left(\right.\pi t\left.\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(V=\omega cos⁡\left(\right.\omega t+\varphi\left.\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{\pi}cos⁡\left(\right.\pi t-\frac{\pi}{2}\left.\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a=\omega^2Acos⁡\left(\right.\omega t+\varphi+\pi\left.\right)\)

\(\Rightarrow a=\pi^2.\frac{4}{\pi}cos⁡\left(\right.\pi t-\frac{\pi}{2}+\pi\left.\right)=4\pi cos⁡\left(\right.\pi t+\frac{\pi}{2}\left.\right)\) (cm/s²)

a. Ở thời điểm \(t=5\) s

Ta có: \(x=5sin⁡\left(\right.2\pi.5+\frac{\pi}{6}\left.\right)=2,5\) cm

\(\text{v}=10cos⁡\left(\right.2\pi.5+\frac{\pi}{6}\left.\right)=5\sqrt{30}\) cm/s

\(a=-\omega^2\cos=-\left(2\pi\right)^2.2,5=-100\operatorname{cm}\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x=5sin⁡120^{\omicron}=2,5\sqrt{3}\) cm

\(v=10\pi cos⁡120^{\omicron}=-5\) cm/s

\(a=-\omega^2x=-4\pi^2.2,5\sqrt{3}=-\sqrt{3}\) cm/s²