A=2L​=6cm

Chu kì dao động: \(T = \frac{62 , 8}{20} = 3 , 14 s \approx \pi \left(\right. s \left.\right) \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = 2\)

Áp dụng pt độc lập: \(x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}} = A^{2}\)

\(\Rightarrow \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} + \frac{v^{2}}{2^{2}} = 6^{2} \Rightarrow v = \pm 8 \sqrt{2} \left(\right. c m / s \left.\right) = \pm 0 , 08 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

Mà vật đang chuyển động the chiều dương: \(v = 0 , 08 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

Gia tốc vật: 

\(a = - \omega^{2} x = - 2^{2} \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) = 8 c m / s^{2}\)

Chu kì \(T = 4 s \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2}\)

Trong \(t = 6 s = T + \frac{T}{2}\)

Mà quãng đường đi được sau 6s là 48cm nên:

\(S = 4 A + 2 A = 6 A = 48 \Rightarrow A = 8 c m\)

Khi \(t = 0\) vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm nên \(\varphi_{0} = \frac{\pi}{2}\).

PT dao động: 

Dữ kiện: m = 2 kg, ω = 5 rad/s, A = 8 cm = 0,08 m.

Cơ năng: W = 1/2·m·ω²·A² = 1/2·2·25·(0,08)² = 0,16 J.

a) Khi x = 4 cm = 0,04 m:

• Thế năng: Wt = 1/2·m·ω²·x² = 1/2·2·25·(0,04)² = 0,04 J.

• Động năng: Wđ = W – Wt = 0,16 – 0,04 = 0,12 J.

b) Thế năng = Động năng khi Wt = Wđ = W/2 = 0,08 J.

⇒ 1/2·m·ω²·x² = 0,08 → x² = (0,08·2)/(2·25) = 0,0032 → x ≈ ±0,057 m = ±5,7 cm

Kết quả:

a) Wđ = 0,12 J, Wt = 0,04 J.

b) Li độ x ≈ ±5,7 cm.

Phương trình: x = 5sin(2πt + π/6) (cm).

a) Tại t = 5s:

• Pha = π/6

• Li độ x = 2,5 cm

• Vận tốc v = 5π√3 ≈ 27,4 cm/s

• Gia tốc a = –100 cm/s²

b) Khi pha = 120°:

• Li độ x = 5√3/2 ≈ 4,33 cm

• Vận tốc v = –5π ≈ –15,8 cm/s

• Gia tốc a = –100√3 ≈ –173,2 cm/s²

1. • Biên độ vận tốc: Vmax = 4 cm/s
   • Chu kỳ: T = 2 s => ω = 2π/T = π rad/s
   • Pha ban đầu: Tại t = 0, v = Vmax => φv = 0
2. Viết phương trình vận tốc.
   v(t) = Vmax * cos(ωt + φv) = 4cos(πt) cm/s
3. Viết phương trình li độ.
   x(t) = Acos(ωt + φx), trong đó φx = φv + π/2 = π/2
   Vmax = Aω => A = Vmax/ω = 4/π cm
   Vậy, x(t) = (4/π)cos(πt + π/2) cm = -(4/π)sin(πt) cm
4. Viết phương trình gia tốc.
   a(t) = -Aω²cos(ωt + φx) = -ω²x(t), trong đó φa = φx + π/2 = π
   a(t) = - (4/π)π²cos(πt + π) cm/s² = 4πcos(πt) cm/s²

a) Ta có \(W_{t_{đ \overset{ˋ}{\hat{a}} u}} = m g h = 0 , 2.10.10 = 20 \left(\right. J \left.\right)\)

Vận tốc của vật khi chạm đất là \(v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2.10.10} = 10 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

\(\Rightarrow W_{đ_{c h ạ m đ \overset{ˊ}{\hat{a}} t}} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} . 0 , 2. \left(\left(\right. 10 \sqrt{2} \left.\right)\right)^{2} = 20 \left(\right. J \left.\right)\)

Ta thấy \(W_{t_{đ \overset{ˋ}{\hat{a}} u}} = W_{đ_{c h ạ m đ \overset{ˊ}{\hat{a}} t}} = 20 J\)

 b) Cơ năng của vật là \(W = W_{t_{đ \overset{ˋ}{\hat{a}} u}} + W_{đ_{đ \overset{ˋ}{\hat{a}} u}}\) \(= 20 J\) (vì \(v_{0} = 0 \left(\right. m / s \left.\right)\))

Gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là \(A\)

 \(\Rightarrow W_{t_{A}} = W_{đ_{A}}\) 

 \(\Rightarrow W_{t_{A}} = \frac{1}{2} W_{A} = \frac{1}{2} W = 10 J\)

 \(\Rightarrow m g h_{A} = 10 J\) 

 \(\Rightarrow 0 , 2.10 h_{A} = 10 J\)

 \(\Rightarrow h_{A} = 5 \left(\right. m \left.\right)\)

 Vậy khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất thì động năng bằng thế năng.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

Gia tốc vật: \(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a S\)

\(\Rightarrow a = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 S} = \frac{6^{2} - 2^{2}}{2 \cdot 8} = 2 m / s^{2}\)

Áp dụng định luật ll Niu-tơn: \(P s i n \alpha - F_{m s} = m \cdot a\)

\(\Rightarrow F_{m s} = P s i n \alpha - m \cdot a = 1 , 5 \cdot 10 \cdot s i n 3 0^{o} - 1 , 5 \cdot 2 = 4 , 5 N\)

Công của trọng lực: \(A = P s i n \alpha \cdot s = 1 , 5 \cdot 10 \cdot s i n 3 0^{o} \cdot 8 = 60 J\)

Công của lực ma sát: \(A_{m s} = - F_{m s} \cdot s = - 4 , 5 \cdot 8 = - 36 J\)

a) Trọng lượng vật chính là lực để kéo vật lên: 

\(F = P = 10 m = 10 \cdot 1200 = 12000 \left(\right. N \left.\right)\)

Công suất của động cơ:

\(P_{1} = F \cdot v = 12000 \cdot 1 = 12000 \left(\right. W \left.\right)\)

b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Áp dụng định luật ll Niu-tơn ta có: \(\overset{\rightarrow}{F_{k}} + \overset{\rightarrow}{P} = m \cdot \overset{\rightarrow}{a}\)

\(\Rightarrow F_{k} - P = m \cdot a \Rightarrow F_{k} = m \cdot a + P = 1200 \cdot 0 , 8 + 12000 = 12960 \left(\right. N \left.\right)\)

Vận tốc vật đạt khi di chuyển trên độ cao \(10 m\) là:

\(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a S \Rightarrow v = \sqrt{2 a S} = \sqrt{2 \cdot 0 , 8 \cdot 10} = 4 m / s\)

Công suất trung bình của động cơ:

\(P = F_{k} \cdot v = 12960 \cdot 4 = 51840 \left(\right. W \left.\right)\)