a. Cơ năng của vật dao động điều hòa là: 

\(W = \frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2} = \frac{1}{2} . 2. 5^{2} . 0 , 0 8^{2} = 0 , 16\) J

Khi vật có li độ \(x = 4\) cm hay \(x = \frac{A}{2}\) thì thế năng của vật là:

\(W_{t} = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} . \left(\left(\right. \frac{A}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4} W = \frac{1}{4} . 0 , 16 = 0 , 04\) J

Động năng của vật là:

\(W_{đ} = W - W_{t} = 0 , 16 - 0 , 04 = 0 , 12\) J

b. Thế năng bằng động năng nên ta có:

\(W_{t} = \frac{W}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2}\)

\(\Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} .\)

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T = 2 s\), suy ra tần số góc \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(\text{v}_{m a x} = \omega A\)

\(\Rightarrow A = \frac{\text{v}_{m a x}}{\omega} = \frac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm \(t = 0\), vật có \(\text{v} = \text{v}_{m a x}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v} > 0\)

Khi đó: \(x = 0 \Rightarrow cos ⁡ \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v} = \omega A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \frac{\pi}{2} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \text{v} = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x = A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right)\)

\(\Rightarrow x = \frac{4}{\pi} cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a = \omega^{2} A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \pi \left.\right)\)

\(\Rightarrow a = \pi^{2} . \frac{4}{\pi} cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \pi \left.\right) = 4 \pi cos ⁡ \left(\right. \pi t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm/s²)

Từ phương trình \(x = 5 sin ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) (cm) 

\(\Rightarrow A = 5\) cm; \(\omega = 2 \pi\) rad/s

Ta có: \(\text{v} = x^{'} = \omega A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right) = 2 \pi . 5. cos ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 10 \pi cos ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) cm/s

a. Ở thời điểm \(t = 5\) s

Ta có: \(x = 5 sin ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 2 , 5\) cm

\(\text{v} = 10 \pi cos ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 5 \sqrt{30}\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - \left(\left(\right. 2 \pi \left.\right)\right)^{2} . 2 , 5 = - 100\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x = 5 sin ⁡ 12 0^{o} = 2 , 5 \sqrt{3}\) cm

\(v = 10 \pi cos ⁡ 12 0^{o} = - 5 \pi\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - 4 \pi^{2} . 2 , 5 \sqrt{3} = - \sqrt{3}\) cm/s²

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực \(\overset{\rightarrow}{P}\), phản lực \(\overset{\rightarrow}{N}\), lực ma sát trượt \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{m s}\)

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:

\(\left{\right. F_{x} = P_{x} - F_{m s} = m g s i n \alpha - F_{m s} = m a \\ F_{y} = N - P_{y} = N - m g c o s \alpha = 0\)

\(\Rightarrow F_{m s} = m g s i n \alpha - m a\)

Ta có: \(v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s \Rightarrow a = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 s} = \frac{6^{2} - 2^{2}}{2.8} = 2\) m/s²

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu: \(W_{t} = m g H = 20\) J

Áp dụng công thức về chuyển động rơi tự do, ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là: \(v = \sqrt{2 g H}\)

Động năng của vật khi đó: \(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2} = m g H = 20\) J

Ta thấy động năng của vật lúc sắp chạm đất bằng thế năng ban đầu.

b. Kí hiệu h là độ cao mà tại đó động năng của vật bằng thế năng.

Ta có: \(m g h = \frac{1}{2} m v^{2}\)         (1)

Mặt khác theo công thức rơi tự do:

\(v = \sqrt{2 h \left(\right. H - h \left.\right)}\)               (2)

Thay (2) vào (1) ta tìm được: \(h = \frac{H}{2} = 10\)

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu: \(W_{t} = m g H = 20\) J

Áp dụng công thức về chuyển động rơi tự do, ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là: \(v = \sqrt{2 g H}\)

Động năng của vật khi đó: \(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2} = m g H = 20\) J

Ta thấy động năng của vật lúc sắp chạm đất bằng thế năng ban đầu.

b. Kí hiệu h là độ cao mà tại đó động năng của vật bằng thế năng.

Ta có: \(m g h = \frac{1}{2} m v^{2}\)         (1)

Mặt khác theo công thức rơi tự do:

\(v = \sqrt{2 h \left(\right. H - h \left.\right)}\)               (2)

Thay (2) vào (1) ta tìm được: \(h = \frac{H}{2} = 10\)

a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu: \(W_{t} = m g H = 20\) J

Áp dụng công thức về chuyển động rơi tự do, ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là: \(v = \sqrt{2 g H}\)

Động năng của vật khi đó: \(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2} = m g H = 20\) J

Ta thấy động năng của vật lúc sắp chạm đất bằng thế năng ban đầu.

b. Kí hiệu h là độ cao mà tại đó động năng của vật bằng thế năng.

Ta có: \(m g h = \frac{1}{2} m v^{2}\)         (1)

Mặt khác theo công thức rơi tự do:

\(v = \sqrt{2 h \left(\right. H - h \left.\right)}\)               (2)

Thay (2) vào (1) ta tìm được: \(h = \frac{H}{2} = 10\)