Chu kì dao động: \(T = \frac{62 , 8}{20} = 3 , 14 s \approx \pi \left(\right. s \left.\right) \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = 2\)

Áp dụng pt độc lập: \(x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}} = A^{2}\)

\(\Rightarrow \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} + \frac{v^{2}}{2^{2}} = 6^{2} \Rightarrow v = \pm 8 \sqrt{2} \left(\right. c m / s \left.\right) = \pm 0 , 08 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

Mà vật đang chuyển động the chiều dương: \(v = 0 , 08 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

Gia tốc vật: 

\(a = - \omega^{2} x = - 2^{2} \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) = 8 c m / s^{2}\)

Chu kì \(T = 4 s \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2}\)

Trong \(t = 6 s = T + \frac{T}{2}\)

Mà quãng đường đi được sau 6s là 48cm nên:

\(S = 4 A + 2 A = 6 A = 48 \Rightarrow A = 8 c m\)

Khi \(t = 0\) vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm nên \(\varphi_{0} = \frac{\pi}{2}\).

PT dao động: 

\(x = A c o s \left(\right. \omega t + \varphi_{0} \left.\right) = 8 c o s \left(\right. \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{2} \left.\right) \left(\right. c m \left.\right)\)

Từ phương trình \(x = 5 s i n ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) (cm) 

\(\Rightarrow A = 5\) cm; \(\omega = 2 \pi\) rad/s

Ta có: \(\text{v} = x^{^{'}} = \omega A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right) = 2 \pi . 5. c o s ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 10 \pi c o s ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) cm/s

a. Ở thời điểm \(t = 5\) s

Ta có: \(x = 5 s i n ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 2 , 5\) cm

\(\text{v} = 10 \pi c o s ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 5 \sqrt{30}\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - \left(\left(\right. \left(\right. 2 \pi \left.\right) \left.\right)\right)^{2} . 2 , 5 = - 100\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x = 5 s i n ⁡ 12 0^{o} = 2 , 5 \sqrt{3}\) cm

\(v = 10 \pi c o s ⁡ 12 0^{o} = - 5 \pi\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - 4 \pi^{2} . 2 , 5 \sqrt{3} = - \sqrt{3}\)

a) Li độ \(x = 4 c m = \frac{A}{2}\):

\(\omega = 5 r a d / s\)

Động năng:

\(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} \left(\right. A^{2} - x^{2} \left.\right) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \left(\right. 0 , 0 8^{2} - 0 , 0 4^{2} \left.\right) \approx 0 , 03 J\)

Cơ năng:

 \(W = \frac{1}{2} m v_{m a x}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 0 , 0 8^{2} = 0 , 16 J\)

Thế năng:

 \(W_{t} = W - W_{đ} = 0 , 16 - 0 , 03 = 0 , 13 J\)

b)Để thế năng bằng động năng: \(W_{đ} = W_{t}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} m \omega^{2} \left(\right. A^{2} - x^{2} \left.\right) = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}\)

\(\Rightarrow A^{2} - x^{2} = x^{2} \Rightarrow A^{2} = 2 x^{2} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}\)

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T = 2 s\) ==> tần số góc \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\) (rad/s)

Vận tốc cực đại của dao động: \(\text{v}_{m a x} = \omega A\)

\(\Rightarrow A = \frac{\text{v}_{m a x}}{\omega} = \frac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm \(t = 0\), vật có \(\text{v} = \text{v}_{m a x}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v} > 0\)

Khi đó: \(x = 0 \Rightarrow c o s ⁡ \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v} = \omega A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \frac{\pi}{2} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \text{v} = 4 c o s ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \left.\right) = 4 c o s ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x = A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right)\)

\(\Rightarrow x = \frac{4}{\pi} c o s ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a = \omega^{2} A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \pi \left.\right)\)

\(\Rightarrow a = \pi^{2} . \frac{4}{\pi} c o s ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \pi \left.\right) = 4 \pi c o s ⁡ \left(\right. \pi t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm/s²)

a. Wt đầu= m.g.h = 0,2.10.10=20 (J)

Vận tốc của vật khi chạm đất là:

v= căn bậc 2 của 2gh= căn bậc 2 của 2.10.10 = 10✔️2 (m/s)

==> Wd chạm đất = 1/2mv^2 = 1/2.0,2.(10✔️2)^2 = 20J

Ta thấy Wt đầu= Wd chạm đất =20J

b. Cơ năng của vật là W= Wt đầu + Wd đầu = 20J ( vì v0 = 0(m/s)

Gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là A

==>WtA = WdA

==> WtA=1/2WA= 1/2W =10J

==> m.g.h A= 10J

==> 0,2.10hA= 10J

==> hA= 5(m)

Vậy khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất thì động năng bằng thế năng

a. Trọng lượng vật chính là lực để kéo vật lên:

F= P= 10m=10.1200=12000 (N)

Công suất của động cơ:

P1= F.v = 12000.1= 12000(W)

b. Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton, ta có:

Fk + P= m.a

==> Fk - P =m.a ==> Fk = m.a + P= 1200.0,8+ 12000= 12960(N)

Vận tốc vật đạt khi di chuyển trên độ cao 10m là:

v^2 - v0^2=2.a.S ==> v= căn bậc 2 của 2.a.S= căn bậc 2 của 2.0,8.10 = 4m/s^2

Công suất trung bình của động cơ:

P=Fk.v = 12960.4= 51840(W)

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

v^2-v0^2 = 2as ==> a= 2m/s^2

Áp dụng định luật II Newton theo phương của mặt phẳng nghiêng.

P.sina - F.m.s = ma => Fms = mg.sina-ma= 4,5 ( N )

Công của trọng lực:

A= P.sina.s = 1,5.10.sin30•.8= 60 (J )

b. Công của lực ma sát:

Ams= -Fms.s = -4,5.8 = -36 J