Để chứng minh \(D, O, E\) thẳng hàng, ta có thể làm như sau: - Ta có \(\angle BAC = 45^\circ\), suy ra \(\angle BOC = 2 \angle BAC = 90^\circ\) (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\)). - Do \(BH, CK\) là các đường cao, nên \(BH \perp AC\) và \(CK \perp AB\). - \(\angle BED = \angle BAD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)), \(\angle CED = \angle CAD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE\)). - Xét tứ giác \(BKHC\) nội tiếp (vì \(\angle BKC = \angle BHC = 90^\circ\)), ta có: \[\angle BKH = \angle BCH = \angle BCE = \angle BDE,\] suy ra \(KH // DE\). - Vì \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABC\), ta cần chứng minh \(OE = OD = R\) và \(\angle DOE = 180^\circ\). - Ta có \(\angle DOE = 2\angle DCE = 2(90^\circ - \angle ECK) = 2(90^\circ - \angle HBC) = 2\angle BAC = 2 \times 45^\circ = 90^\circ\). - Do \(\angle BOC = 90^\circ\) và \(\angle DOE = 90^\circ\), suy ra \(D, O, E\) thẳng hàng.

Để chứng minh \(AB . AC = 2R . AH\), ta có thể làm như sau: Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \((O; R)\), khi đó \(\angle ABD = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét \(\triangle ABH\) và \(\triangle ADC\): - \(\angle AHB = \angle ACD = 90^\circ\), - \(\angle ABH = \angle ADC\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)). Suy ra \(\triangle ABH \sim \triangle ADC\) (g.g). Do đó: \[\frac{AB}{AD} = \frac{AH}{AC} \implies AB \cdot AC = AD \cdot AH = 2R \cdot AH.\] Vậy \(AB . AC = 2R . AH\).

Kẻ đường kính A E AE của đường tròn ( O ) (O). loading... Ta thấy A C E ^ = 9 0 ∘ ACE =90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ đó O A C ^ + A E C ^ = 9 0 ∘ OAC + AEC =90 ∘ (1). Theo giả thiết, ta có: B A H ^ + A B C ^ = 9 0 ∘ BAH + ABC =90 ∘ (2). Mà A E C ^ = A B C ^ AEC = ABC (cùng chắn A C ⌢ AC ⌢ ) (3). Từ (1),(2) và (3) suy ra B A H ^ = O A C ^ BAH = OAC (đpcm).

## Step 1: Tính AB và AC Ta có $\sin C = \frac{AB}{BC} = 0,6 = \frac{AB}{10}$ nên $AB = 10 \times 0,6 = 6$ cm. Sử dụng định lý Pytago, $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$ cm. ## Step 2: Tính AE và FC E là trung điểm của AC nên $AE = EC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$ cm. Ta có $\cos C = \frac{FC}{EC}$ và $\sin^2 C + \cos^2 C = 1$, nên $\cos C = \sqrt{1 - \sin^2 C} = \sqrt{1 - 0,6^2} = 0,8$. Do đó, $FC = EC \times \cos C = 4 \times 0,8 = 3,2$ cm. ## Step 3: Tính BF $BF = BC - FC = 10 - 3,2 = 6,8$ cm. ## Step 4: Tính FE Ta có $\sin C = \frac{FE}{EC}$, nên $FE = EC \times \sin C = 4 \times 0,6 = 2,4$ cm. ## Step 5: Tính diện tích tứ giác ABFE Diện tích tứ giác ABFE là tổng diện tích của tam giác ABE và tam giác BEF. Diện tích tam giác ABE là $\frac{1}{2} \times AB \times AE = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ cm$^2$. Diện tích tam giác BEF là $\frac{1}{2} \times BF \times FE = \frac{1}{2} \times 6,8 \times 2,4 = 8,16$ cm$^2$. Tổng diện tích là $12 + 8,16 = 20,16$ cm$^2$. The final answer is: $\boxed{20.16}$

## Step 1: Gọi số tiền bác Phương đầu tư vào khoản thứ nhất là x triệu đồng Số tiền đầu tư vào khoản thứ hai sẽ là 800 - x triệu đồng. ## Step 2: Tính số tiền lãi từ mỗi khoản đầu tư Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm, nên số tiền lãi nhận được từ khoản này là 0.06x triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, nên số tiền lãi nhận được từ khoản này là 0.08(800 - x) triệu đồng. ## Step 3: Tổng số tiền lãi là 54 triệu đồng, ta có phương trình 0.06x + 0.08(800 - x) = 54 ## Step 4: Giải phương trình 0.06x + 64 - 0.08x = 54 -0.02x = 54 - 64 -0.02x = -10 x = 500 ## Step 5: Tính số tiền đầu tư vào mỗi khoản Số tiền đầu tư vào khoản thứ nhất là 500 triệu đồng. Số tiền đầu tư vào khoản thứ hai là 800 - 500 = 300 triệu đồng. The final answer is: $\boxed{500, 300}$

## Step 1: Giải phương trình (3x - 2)(2x + 1) = 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng tính chất của phép nhân: nếu tích của hai biểu thức bằng 0 thì ít nhất một trong hai biểu thức phải bằng 0. Do đó, ta có: 3x - 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0 ## Step 2: Tìm nghiệm của phương trình 3x - 2 = 0 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3 ## Step 3: Tìm nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2 ## Step 4: Giải hệ phương trình {2x - y = 4, x + 2y = -3} Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ. Ở đây, ta sử dụng phương pháp cộng trừ. ## Step 5: Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 để hệ số của y ở cả hai phương trình bằng nhau nhưng trái dấu 2(x + 2y) = 2(-3) => 2x + 4y = -6 ## Step 6: Giữ nguyên phương trình thứ nhất và sử dụng phương trình mới vừa tìm được {2x - y = 4, 2x + 4y = -6} ## Step 7: Trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai để loại bỏ biến x (2x + 4y) - (2x - y) = -6 - 4 => 5y = -10 ## Step 8: Tìm y y = -10 / 5 => y = -2 ## Step 9: Thay y = -2 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm x Sử dụng phương trình 2x - y = 4 => 2x - (-2) = 4 => 2x + 2 = 4 => 2x = 2 => x = 1 The final answer is: $\boxed{x = 2/3, x = -1/2, x = 1, y = -2}$

a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội, vậy số tuổi của An (t) phải thỏa mãn: t ≥ 18. b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg, vậy khối lượng hàng hóa (x) phải thỏa mãn: x ≤ 700. c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá, vậy số tiền mua hàng (a) phải thỏa mãn: a ≥ 1.000.000. d) Giá trị của biểu thức 2x - 3 lớn hơn giá trị biểu thức -7x + 2, vậy ta có bất đẳng thức: 2x - 3 > -7x + 2. Vậy các bất đẳng thức là: a) t ≥ 18 b) x ≤ 700 c) a ≥ 1.000.000 d) 2x - 3 > -7x + 2

## Step 1: Xác định góc chiếu sáng và khoảng cách từ thiết bị đến điểm bắt đầu của vùng chiếu sáng Góc chiếu sáng của thiết bị là 20°. Thiết bị được đặt cao hơn mặt đất 2,5 m và cách tường 2 m. ## Step 2: Sử dụng trigonometry để tính độ dài vùng được chiếu sáng Ta có thể sử dụng hàm tangent để tính độ dài vùng được chiếu sáng. Gọi x là độ dài từ điểm bắt đầu của vùng chiếu sáng đến điểm kết thúc của vùng chiếu sáng trên mặt đất. ## Step 3: Tính toán độ dài vùng được chiếu sáng Từ hình vẽ, ta có thể thấy rằng tan(20°) = 2,5 / 2 và tan(20°) = 2,5 / (x - 2 + 2). Tuy nhiên, để tính độ dài vùng được chiếu sáng, ta cần tính x. ## Step 4: Sử dụng công thức tan(20°) = đối / kề để tìm x Ta có tan(20°) = 2,5 / 2. Nhưng để tính độ dài vùng chiếu sáng, ta cần tìm x khi biết rằng từ điểm đặt đèn đến điểm kết thúc vùng sáng là x và từ điểm đặt đèn đến điểm bắt đầu vùng sáng là 2m. ## Step 5: Tính toán x Gọi y là khoảng cách từ điểm dưới chân tường thẳng đứng lên đến điểm đặt đèn trên tường theo phương ngang là 2m, và x là tổng khoảng cách từ tường đến điểm cuối cùng của vùng sáng. Ta có tan(10°) = 2,5 / (x - 2) và tan(10°) = 2,5 / x khi tính cho nửa góc chiếu sáng để tìm khoảng cách từ tường đến điểm cuối vùng sáng. ## Step 6: Tính toán độ dài vùng chiếu sáng Tuy nhiên, cách tính trên không chính xác cho trường hợp này. Thay vào đó, ta có thể tính độ dài vùng chiếu sáng bằng cách sử dụng công thức tan(20°) = (x) / 2,5 với x là độ dài từ điểm dưới đèn đến điểm cuối vùng sáng theo phương ngang. ## Step 7: Tính toán x x = 2,5 * tan(20°) ## Step 8: Tính toán độ dài vùng chiếu sáng Độ dài vùng chiếu sáng = x + 2 - 2 = x = 2,5 * tan(20°) * 2 ## Step 9: Tính toán giá trị của x x = 2 * 2,5 * tan(10°) vì góc chiếu sáng là 20° và ta tính cho một nửa. ## Step 10: Tính toán giá trị của x x = 5 * tan(10°) ## Step 11: Tính toán giá trị của tan(10°) tan(10°) ≈ 0,1763 ## Step 12: Tính toán giá trị của x x ≈ 5 * 0,1763 * 2 x ≈ 1,763 The final answer is: $\boxed{1.76}$

## Step 1: So sánh sin 35° và cos 55° Ta biết rằng sin(x) = cos(90 - x). Do đó, sin(35°) = cos(90 - 35)° = cos(55°). ## Step 2: So sánh tan 28° và cot 62° Ta biết rằng tan(x) = cot(90 - x). Do đó, tan(28°) = cot(90 - 28)° = cot(62°). ## Step 3: Giải thích AB ≈ 16,18 cm trong tam giác ABC vuông tại A Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = BC * cos(B). Với BC = 20 cm và góc B = 36°, ta tính AB như sau: AB = 20 * cos(36°) AB ≈ 20 * 0,809 AB ≈ 16,18 cm The final answer is: $\boxed{16.18}$

## Step 1: Gọi tốc độ lúc đi là $x$ km/h, với $x > 0$. Tốc độ lúc về sẽ là $x - 10$ km/h. ## Step 2: Thời gian đi từ A đến B là $\frac{60}{x}$ giờ. Thời gian về từ B đến A là $\frac{60}{x-10}$ giờ. ## Step 3: Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút, tức là $\frac{1}{2}$ giờ. Nên ta có phương trình: $\frac{60}{x-10} - \frac{60}{x} = \frac{1}{2}$ ## Step 4: Giải phương trình trên để tìm $x$: $\frac{60x - 60(x-10)}{x(x-10)} = \frac{1}{2}$ $\frac{60x - 60x + 600}{x^2 - 10x} = \frac{1}{2}$ $\frac{600}{x^2 - 10x} = \frac{1}{2}$ $1200 = x^2 - 10x$ $x^2 - 10x - 1200 = 0$ ## Step 5: Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2}$ $x = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{2}$ $x = \frac{10 \pm 70}{2}$ ## Step 6: Tìm các giá trị của $x$: $x = \frac{10 + 70}{2} = 40$ hoặc $x = \frac{10 - 70}{2} = -30$ Vì tốc độ không thể âm, nên $x = 40$ km/h. The final answer is: $\boxed{40}$