a) t > -5 b) x ≥ 16 c) Mức lương ≥ 20000 d) y > 0

Để giải tam giác ABC có \hat{B} = 60^{\circ}, AB = 3 và BC = 4,5, ta cần tìm các góc và cạnh còn lại. Tìm cạnh AC Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B AC^2 = 3^2 + 4,5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4,5 \cdot \cos 60^{\circ} AC^2 = 9 + 20,25 - 2 \cdot 3 \cdot 4,5 \cdot 0,5 AC^2 = 29,25 - 13,5 = 15,75 AC = \sqrt{15,75} \approx 3,97 Tìm góc A Sử dụng định lý sin để tìm góc A: \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \sin A = \frac{BC \cdot \sin B}{AC} \sin A = \frac{4,5 \cdot \sin 60^{\circ}}{3,97} \sin A \approx \frac{4,5 \cdot 0,866}{3,97} \approx 0,982 \hat{A} = \arcsin(0,982) \approx 79,2^{\circ} Tìm góc C Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}: \hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B} \hat{C} = 180^{\circ} - 79,2^{\circ} - 60^{\circ} = 40,8^{\circ} Kết quả * Cạnh AC \approx 3,97 * Góc A \approx 79,2^{\circ} * Góc C \approx 40,8^{\circ}

Để giải tam giác ABC có \hat{B} = 70^{\circ}, AB = 2,1 cm và AC = 3,8 cm, ta cần tìm các góc và cạnh còn lại. Tìm góc C Chúng ta có thể sử dụng định lý sin để tìm góc C. \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \sin C = \frac{AB \cdot \sin B}{AC} \sin C = \frac{2,1 \cdot \sin 70^{\circ}}{3,8} \sin C \approx \frac{2,1 \cdot 0,9397}{3,8} \approx 0,519 \hat{C} = \arcsin(0,519) \approx 31,3^{\circ} Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}. \hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} \hat{A} = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 31,3^{\circ} = 78,7^{\circ} Tìm cạnh BC Chúng ta có thể sử dụng định lý sin để tìm cạnh BC. \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} BC = \frac{3,8 \cdot \sin 78,7^{\circ}}{\sin 70^{\circ}} BC \approx \frac{3,8 \cdot 0,9807}{0,9397} \approx 3,964 cm Kết quả * Góc C \approx 31,3^{\circ} * Góc A \approx 78,7^{\circ} * Cạnh BC \approx 3,964 cm

Để giải tam giác ABC có \hat{B} = 65^{\circ}, \hat{C} = 40^{\circ} và BC = 4,2 cm, ta cần tìm các góc và cạnh còn lại. Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}. \hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} \hat{A} = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 40^{\circ} \hat{A} = 75^{\circ} Vậy, góc A của tam giác là 75^{\circ}. Tìm cạnh AB và AC Ta sử dụng định lý sin, công thức như sau: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} Trong đó: * a = BC = 4,2 cm * b = AC * c = AB \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} AB = BC \times \frac{\sin C}{\sin A} AB = 4,2 \times \frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} AB \approx 4,2 \times \frac{0,6428}{0,9659} AB \approx 2,795 cm

\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} AC = BC \times \frac{\sin B}{\sin A} AC = 4,2 \times \frac{\sin 65^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} AC \approx 4,2 \times \frac{0,9063}{0,9659} AC \approx 3,941 cm Kết quả * Góc A = 75^{\circ} * Cạnh AB \approx 2,795 cm * Cạnh AC \approx 3,941 cm

Để giải tam giác ABC có \hat{B} = 65^{\circ}, \hat{C} = 40^{\circ} và BC = 4,2 cm, ta cần tìm các góc và cạnh còn lại. Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}. \hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} \hat{A} = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 40^{\circ} \hat{A} = 75^{\circ} Vậy, góc A của tam giác là 75^{\circ}. Tìm cạnh AB và AC Ta sử dụng định lý sin, công thức như sau: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} Trong đó: * a = BC = 4,2 cm * b = AC * c = AB \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} AB = BC \times \frac{\sin C}{\sin A} AB = 4,2 \times \frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} AB \approx 4,2 \times \frac{0,6428}{0,9659} AB \approx 2,795 cm

\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} AC = BC \times \frac{\sin B}{\sin A} AC = 4,2 \times \frac{\sin 65^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} AC \approx 4,2 \times \frac{0,9063}{0,9659} AC \approx 3,941 cm Kết quả * Góc A = 75^{\circ} * Cạnh AB \approx 2,795 cm * Cạnh AC \approx 3,941 cm

Trong hình vẽ, ta có tam giác ABC với đường cao AH. Dựa vào các thông tin đã cho: * Góc \hat{BAH} = 28^{\circ} * Góc \hat{C} = 41^{\circ} * Cạnh AH = 4 cm Chúng ta sẽ sử dụng các tỉ số lượng giác trong các tam giác vuông AHB và AHC để tìm các đoạn thẳng cần tính. a) Tính độ dài HB và HC 1. Tính HB Xét tam giác vuông AHB (vuông tại H): Ta có \tan(\hat{BAH}) = \frac{HB}{AH} HB = AH \cdot \tan(\hat{BAH}) HB = 4 \cdot \tan(28^{\circ}) HB \approx 4 \cdot 0,5317 HB \approx 2,13 cm 2. Tính HC Xét tam giác vuông AHC (vuông tại H): Ta có \tan(\hat{C}) = \frac{AH}{HC} HC = \frac{AH}{\tan(\hat{C})} HC = \frac{4}{\tan(41^{\circ})} HC \approx \frac{4}{0,8693} HC \approx 4,60 cm b) Tính độ dài AH và AC 1. Tính AH Độ dài AH đã được cho trong hình vẽ là 4 cm. 2. Tính AC Xét tam giác vuông AHC (vuông tại H): Ta có \sin(\hat{C}) = \frac{AH}{AC} AC = \frac{AH}{\sin(\hat{C})} AC = \frac{4}{\sin(41^{\circ})} AC \approx \frac{4}{0,6561} AC \approx 6,09 cm

Để giải tam giác ABC, chúng ta cần tìm các góc và cạnh còn lại dựa trên thông tin đã cho: \hat{B} = 65^{\circ}, \hat{C} = 40^{\circ} và BC = 4,2 cm. Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}, vì vậy ta có thể tính góc A như sau:

Trong đó: a là cạnh đối diện với góc A (cạnh BC) b là cạnh đối diện với góc B (cạnh AC) c là cạnh đối diện với góc C (cạnh AB) 1. Tìm cạnh AB (cạnh c) \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} AB = BC \times \frac{\sin C}{\sin A} AB = 4,2 \times \frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} AB \approx 4,2 \times \frac{0,6428}{0,9659} AB \approx 4,2 \times 0,6655 AB \approx 2,795 cm 2. Tìm cạnh AC (cạnh b) \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} AC = BC \times \frac{\sin B}{\sin A} AC = 4,2 \times \frac{\sin 65^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} AC \approx 4,2 \times \frac{0,9063}{0,9659} AC \approx 4,2 \times 0,9383 AC \approx 3,941 cm Kết quả Các giá trị của tam giác ABC là: Góc A = 75^{\circ} Cạnh AB \approx 2,795 cm Cạnh AC \approx 3,941 cm

Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}. Vì vậy, ta có thể tính góc A như sau:

A + B + C = 180^{\circ} A = 180^{\circ} - B - C A = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 45^{\circ} A = 180^{\circ} - 110^{\circ} A = 70^{\circ}

Vậy, góc A của tam giác là 70^{\circ}.

Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}. Vì vậy, ta có thể tính góc A như sau:

A + B + C = 180^{\circ} A = 180^{\circ} - B - C A = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 45^{\circ} A = 180^{\circ} - 110^{\circ} A = 70^{\circ}

Vậy, góc A của tam giác là 70^{\circ}.

Tìm góc A Tổng ba góc trong một tam giác là 180^{\circ}. Vì vậy, ta có thể tính góc A như sau:

A + B + C = 180^{\circ} A = 180^{\circ} - B - C A = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 45^{\circ} A = 180^{\circ} - 110^{\circ} A = 70^{\circ}

Vậy, góc A của tam giác là 70^{\circ}.