Gọi tốc độ ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x ≤ 40). Tốc độ ca nô khi đi xuôi dòng là x + 6 km/h. Thời gian đi là 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ. Quãng đường đi được là (x + 6) * 2,5 = 2,5x + 15 km. Ta cần chứng minh 2,5x + 15 ≤ 115. Thật vậy, vì x ≤ 40 nên 2,5x ≤ 100. 2,5x + 15 ≤ 100 + 15 = 115. Vậy quãng đường ca nô đi được không vượt quá 115 km

Để tính khoảng cách AD, ta có thể sử dụng định lý Pythagore hoặc định lý cosin trong tam giác. Ví dụ, nếu ABCD là hình thang vuông tại B và C, ta có thể tính AD bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AHD, với H là chân đường vuông góc từ A đến CD

a) Chứng minh AF = BE.cosC Ta có ΔABC vuông tại A, E là trung điểm của AC. Từ E kẻ EF ⊥ BC. Ta có ΔEFC ~ ΔABC (g.g) => EF/AB = EC/BC Ta có BE là đường trung tuyến của ΔABC ứng với cạnh huyền AC. => BE = AC/2 / sin(B/2) nhưng vì E là trung điểm AC và ΔABC vuông tại A nên BE = √(AB² + AE²) Mặt khác, ta có AF = AE / sin(C) = (AC/2) / sin(C) = (AB / (2 tan(C))) vì AE = AC /2 Ta có cos(C) = AB / (BE * 2 * sin(C)) * AB / (2 * tan(C)) * (sin(C) / (AC/2)) = AB / BE nhưng AB = BC * cos(B) = BC * sin(C) = 10 * 0,6 = 6 AC = BC * sin(B) = BC * cos(C) = 10 * 0,8 = 8 BE = √(AB² + AE²) = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 AE = 4 AF = AE / sin(C) = 4 / 0,6 = 20/3 Ta có AF = BE * cos(C) vì (20/3) = √52 * (8/10) = √52 * 0,8 = √52 * (4/5) Vậy AF = BE * cos(C) b) Biết BC = 10 cm, sin(C) = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE. Ta có AB = BC * sin(C) = 10 * 0,6 = 6 cm AC = BC * cos(C) = 10 * 0,8 = 8 cm Diện tích ΔABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 6 * 8 = 24 cm² Ta có E là trung điểm của AC, nên diện tích ΔABE = (1/2) * diện tích ΔABC = 12 cm² Ta có EF // AB (cùng ⊥ BC), nên ΔEFC ~ ΔABC Diện tích ΔEFC / diện tích ΔABC = (EC/AC)² = (1/2)² = 1/4 Diện tích ΔEFC = (1/4) * diện tích ΔABC = 6 cm² Diện tích tứ giác ABFE = diện tích ΔABC - diện tích ΔEFC = 24 - 6 = 18 cm² Vậy diện tích tứ giác ABFE là 18 cm².

Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất là x triệu đồng, thì số tiền đầu tư cho khoản thứ hai là 800 - x triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%, nên tiền lãi là 0,06x triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%, nên tiền lãi là 0,08(800 - x) triệu đồng. Tổng tiền lãi là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình: 0,06x + 0,08(800 - x) = 54 0,06x + 64 - 0,08x = 54 -0,02x = -10 x = 500 Vậy số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, và số tiền đầu tư cho khoản thứ hai là 800 - 500 = 300 triệu đồng. Đáp số: Khoản 1: 500 triệu đồng Khoản 2: 300 triệu đồng

a) (3x - 2)(2x + 1) = 0 Ta có hai trường hợp: 1. 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3 2. 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/3 hoặc x = -1/2. b) Hệ phương trình: 2x - y = 4 x + 2y = -3 Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Phương pháp cộng đại số: Nhân phương trình 1 với 2: 4x - 2y = 8 x + 2y = -3 Cộng hai phương trình: 5x = 5 x = 1 Thay x = 1 vào phương trình 1: 2(1) - y = 4 2 - y = 4 y = -2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1 và y = -2.

a) x ≥ 18 (x là tuổi của bạn An) b) x ≤ 700 (x là tổng trọng lượng trên thang máy) c) x ≥ 1000000 (x là tổng trị giá của hàng hóa) d) 2x - 3 > -7x + 2 hoặc viết dưới dạng khác: 9x > 5

Để tìm khoảng cách từ thiết bị chiếu sáng đến điểm cuối cùng của dải ánh sáng trên mặt đất, ta có thể sử dụng hàm tan. Gọi x là khoảng cách từ tường đến điểm cuối cùng của dải ánh sáng trên mặt đất. Ta có: tan(20°) = 2,5 / (x - 2 + 2) không đúng vì đề bài cho dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m nên khoảng cách từ thiết bị đến điểm bắt đầu của dải sáng là x = 2m tan(20°) = 2,5 / 2

1. So sánh: a) sin(35°) và cos(55°) Ta có: cos(55°) = sin(90° - 55°) = sin(35°) Vậy sin(35°) = cos(55°) b) tan(28°) và cot(62°) Ta có: cot(62°) = tan(90° - 62°) = tan(28°) Vậy tan(28°) = cot(62°) 2. Giải thích: Tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 20 cm, góc B = 36°. Ta có: cos(B) = AB/BC => AB = BC * cos(B) = 20 * cos(36°) ≈ 20 * 0,809 ≈ 16,18 cm Vậy AB ≈ 16,18 cm.

Gọi tốc độ lúc đi là x km/h (x > 0). Tốc độ lúc về là x - 10 km/h. Thời gian đi từ A đến B là 60/x giờ. Thời gian về từ B đến A là 60/(x - 10) giờ. Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút = 0,5 giờ, nên ta có phương trình: 60/(x - 10) - 60/x = 0,5 Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta quy đồng mẫu số: (60x - 60(x - 10)) / (x(x - 10)) = 0,5 600 / (x(x - 10)) = 0,5 600 = 0,5x^2 - 5x 0,5x^2 - 5x - 600 = 0 x^2 - 10x - 1200 = 0 (x - 40)(x + 30) = 0 x = 40 (nhận) hoặc x = -30 (loại) Tốc độ lúc về là x - 10 = 40 - 10 = 30 km/h. Vậy tốc độ lúc về của người đó là 30 km/h.

Để giải quyết các phương trình và hệ phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Phương trình: x + 6 x + 5 + 3 2 = 2 Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta cần quy đồng mẫu số và giải thích rõ hơn các bước thực hiện. Giả sử phương trình đã được viết đúng và chúng ta hiểu nó như sau: (x + 6)/(x + 5) + 3/2 = 2 Bước 1: Quy đồng mẫu số và giải phương trình. (x + 6)/(x + 5) = 2 - 3/2 (x + 6)/(x + 5) = 1/2 2(x + 6) = x + 5 2x + 12 = x + 5 x = -7 b) Hệ phương trình: x + 3y = -2 5x + 8y = 11 Bước 1: Nhân倍 phương trình 1 để tạo điều kiện thuận lợi cho việc loại biến. Nhân phương trình 1 với 5: 5x + 15y = -10 Bước 2: Loại biến x bằng cách trừ phương trình 2 từ phương trình vừa tạo. (5x + 15y) - (5x + 8y) = -10 - 11 7y = -21 y = -3 Bước 3: Thay y = -3 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm x. x + 3(-3) = -2 x - 9 = -2 x = 7 Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 7 và y = -3.