Vì M là trung điểm của BC, nên đoạn BM bằng MC.

Hai tam giác BAM và CAM đều có chung chiều cao kẻ từ điểm A xuống cạnh BC.

Diện tích tam giác được tính bằng:
½ × đáy × chiều cao

• Tam giác BAM có đáy là BM
• Tam giác CAM có đáy là MC
• Mà BM = MC

⇒ Hai tam giác có cùng chiều cao và có hai đáy bằng nhau, nên:

\(S_{B A M} = S_{C A M}\)

Kết luận: Diện tích tam giác BAM bằng diện tích tam giác CAM.

biểu thức A nhé bạn

a) Lập biểu thức tính điểm

• Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng.
• Số câu sai: \(10 - x\)

Điểm của thí sinh:

\(P = 10 + 2 x - \left(\right. 10 - x \left.\right)\)

Rút gọn:

\(P = 3 x\)

→ Biểu thức tính điểm: \(\boxed{P = 3 x}\)

b) Lập và giải bất phương trình

Muốn vào vòng sau, cần ít nhất 15 điểm:

\(3 x \geq 15\)

Chia cho 3:

\(x \geq 5\)

→ Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất \(\boxed{5}\) câu.

Ta thay các giá trị \(a , b , c\) vào:

• \(a = - 2\)
• \(b = 14\)
• \(c = - 4\)

1. Tính \(a \left(\right. b + c \left.\right)\)

Trước hết tính \(b + c\):

Vậy:

2. Tính \(a b + a c\)

✅ Kết quả

• \(a \left(\right. b + c \left.\right) = - 20\)
• \(a b + a c = - 20\)

okee

Ngày xưa, ở một ngôi làng nhỏ nằm bên bờ suối, có hai mẹ con sống trong một căn nhà lợp lá rất giản dị. Cô bé tên Mai, đôi mắt tròn long lanh như giọt sương sớm. Mỗi ngày, Mai giúp mẹ hái rau, gánh nước và luôn cười thật tươi dù cuộc sống còn nhiều khó khăn.

Một hôm, mẹ Mai đổ bệnh nặng. Cả làng đều lo lắng, bởi đây là căn bệnh mà thầy thuốc giỏi nhất vùng mới có thể chữa khỏi. Nghe tin ấy, Mai cuống quýt chạy tới nhà thầy thuốc. Vị thầy thuốc râu bạc đang ngồi bên ô cửa nhìn những cánh hoa rơi. Ông nói nhỏ:

— Ta sẽ giúp. Nhưng con phải tìm được một bông hoa thật đặc biệt, bông hoa mang theo điều ước của người có trái tim trong sáng.

Nói rồi ông đưa Mai một bông cúc trắng mong manh, chỉ có một cánh duy nhất.

Mai ôm bông hoa, chạy thật nhanh về phía nhà. Trên đường, cô bé vừa chạy vừa khóc:

— Cầu mong mẹ con được khỏe lại… cầu mong mẹ sống lâu bên con…

Mỗi lời thì thầm của Mai vang lên trong gió, và thật kỳ diệu: từ một cánh hoa, bông cúc lại nở bung thành hai, rồi ba, rồi bốn cánh… Cánh hoa tỏa sáng như những giọt sao rơi xuống. Mai ngỡ ngàng nhìn bông hoa ngày càng rực rỡ.

Khi về đến nhà, bông cúc trong tay không chỉ có vài cánh, mà có rất nhiều cánh, xếp chồng lên nhau như những vòng tròn của mặt trời.

Thầy thuốc vừa đến nơi, nhìn bông hoa liền mỉm cười hiền hậu:

— Bao nhiêu cánh là bấy nhiêu điều ước của con dành cho mẹ. Trái tim con đã biến nó thành thần dược.

Nước thuốc được nấu từ bông hoa ấy tỏa ra mùi thơm kỳ lạ. Mẹ Mai uống vào, sắc mặt dần hồng trở lại. Buổi sáng hôm sau, bà đã có thể ngồi dậy, mỉm cười nắm lấy tay gái nhỏ.

Từ đó, người ta kể lại rằng loài cúc trắng nhiều cánh nở đầy trong vườn chính là do tình yêu và lòng hiếu thảo của Mai tạo nên. Và bất cứ ai nhìn thấy bông cúc đều cảm nhận được sự ấm áp lan tỏa từ trái tim của một cô bé dành cho mẹ.

Chúc bạn học tốt!

Ta giải từng bước rõ ràng.

Bước 1 — Tính số mol các chất base ban đầu (trong 200 mL):
Giả thiết: trong 200 mL dung dịch hỗn hợp, nồng độ KOH là \(0,8\) M và Ba(OH)\(_{2}\) là \(2\) M.

• Thể tích \(V_{0} = 200 \&\text{nbsp};\text{mL} = 0,200 \&\text{nbsp};\text{L}\).
• \(n_{\text{KOH}} = 0,200 \times 0,8 = 0,16 \&\text{nbsp};\text{mol}\) → cung cấp \(0,16\) mol \(O H^{-}\).
• \(n_{\text{Ba}(\text{OH})_{2}} = 0,200 \times 2 = 0,40 \&\text{nbsp};\text{mol}\) → mỗi mol Ba(OH)\(_{2}\) cho 2 mol OH\(^{-}\), nên \(n_{O H^{-} \&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp};\text{Ba}(\text{OH})_{2}} = 0,40 \times 2 = 0,80 \&\text{nbsp};\text{mol}\).
• Tổng \(n_{O H^{-}} = 0,16 + 0,80 = 0,96 \&\text{nbsp};\text{mol} .\)

Bước 2 — Tính thể tích dung dịch axit cần dùng.
Dung dịch axit là hỗn hợp HCl \(2\) M và H\(_{2}\)SO\(_{4}\) \(1,5\) M. Mỗi 1 L hỗn hợp cung cấp số mol H\(^{+}\):

• HCl: \(2,0\) mol H\(^{+}\) / L,
• H\(_{2}\)SO\(_{4}\): mỗi mol cung cấp 2 mol H\(^{+}\) ⇒ \(1,5 \times 2 = 3,0\) mol H\(^{+}\)/L.

Vậy tổng H\(^{+}\) trong 1 L hỗn hợp = \(2,0 + 3,0 = 5,0\) mol H\(^{+}\)/L.

Để trung hòa \(0,96\) mol OH\(^{-}\) cần \(0,96\) mol H\(^{+}\). Do đó thể tích \(V\) (L) thỏa:

\(5,0 \textrm{ }\textrm{ } V = 0,96 \Rightarrow V = \frac{0,96}{5} = 0,192 \&\text{nbsp};\text{L} = 192 \&\text{nbsp};\text{mL} .\)

Vậy \(V = 192 \&\text{nbsp};\text{mL} .\)

Bước 3 — Tính kết tủa tạo thành (BaSO\(_{4}\)).
Moles H\(_{2}\)SO\(_{4}\) trong thể tích \(0,192\) L:
\(n_{\text{H}_{2} \text{SO}_{4}} = 1,5 \times 0,192 = 0,288 \&\text{nbsp};\text{mol}\).
Số mol \(S O_{4}^{2 -}\) = \(0,288\) mol.

Ba\(^{2 +}\) ban đầu = mol Ba(OH)\(_{2}\) = \(0,40\) mol. Phản ứng tạo kết tủa:

\(B a^{2 +} + S O_{4}^{2 -} \rightarrow B a S O_{4} \left(\right. s \left.\right)\)

Số mol BaSO\(_{4}\) tạo = số mol \(S O_{4}^{2 -}\) (hạn chế) = \(0,288 \&\text{nbsp};\text{mol}\).

Dùng \(M_{\text{BaSO}_{4}} = 233 \&\text{nbsp};\text{g}/\text{mol}\) (Ba 137 + S 32 + O\(_{4}\) 64 ≈ 233):
\(m = 0,288 \times 233 = 67,104 \&\text{nbsp};\text{g} \approx 67,10 \&\text{nbsp};\text{g} .\)

Vậy khối lượng kết tủa \(m \approx 67,10 \&\text{nbsp};\text{g} .\)

Bước 4 — Thành phần và nồng độ các ion trong dung dịch X (sau lọc kết tủa).
Sau phản ứng, moles còn lại trong pha dung dịch (không tính kết tủa):

• K\(^{+}\): từ KOH ban đầu \(= 0,16\) mol (không biến mất).
• Ba\(^{2 +}\) dư: ban đầu \(0,40\) mol, trừ \(0,288\) mol kết tủa ⇒ còn \(0,40 - 0,288 = 0,112\) mol.
• Cl\(^{-}\): chỉ từ HCl đã cho: \(n_{\text{HCl}} = 2,0 \times 0,192 = 0,384\) mol (HCl cung cấp Cl\(^{-}\)). (SO\(_{4}^{2 -}\) đã kết tủa hết.)
• Không còn \(O H^{-}\) hay dư H\(^{+}\) (vì trung hòa vừa đủ).

Thể tích dung dịch X ≈ \(0,200 + 0,192 = 0,392 \&\text{nbsp};\text{L}\).

Nồng độ mol/L:

\(\left[\right. K^{+} \left]\right. = \frac{0,16}{0,392} \approx 0,408 \&\text{nbsp};\text{M} ,\) \(\left[\right. B a^{2 +} \left]\right. = \frac{0,112}{0,392} \approx 0,286 \&\text{nbsp};\text{M} ,\) \(\left[\right. C l^{-} \left]\right. = \frac{0,384}{0,392} \approx 0,980 \&\text{nbsp};\text{M} .\)

Kiểm tra cân bằng điện tích:
dương = \(0,16 \times 1 + 0,112 \times 2 = 0,16 + 0,224 = 0,384\) (đẳng thức với \(\left[\right. \text{Cl}^{-} \left]\right.\) =0.384 mol) ⇒ đúng.

Kết luận nhanh

• \(V = 192 \&\text{nbsp};\text{mL} .\)
• Kết tủa tạo thành: \(m \left(\right. B a S O_{4} \left.\right) = 0,288 \&\text{nbsp};\text{mol} \Rightarrow 67,10 \&\text{nbsp};\text{g} .\)
• Dung dịch X (thể tích \(0,392\) L) chứa:
  \(\left[\right. K^{+} \left]\right. \approx 0,408 \&\text{nbsp};\text{M} , \left[\right. B a^{2 +} \left]\right. \approx 0,286 \&\text{nbsp};\text{M} , \left[\right. C l^{-} \left]\right. \approx 0,980 \&\text{nbsp};\text{M} .\)
  (Không còn \(S O_{4}^{2 -}\) tự do và không dư \(H^{+}\) hay \(O H^{-}\).)

buổi tối zui zẻ nha người đẹp

Ta tính từng phần:

1. Tính biểu thức thứ nhất:

\(4 , 25 \times 23 = 97 , 75\) \(235 , 87 \times 10 = 2358 , 7\) \(97 , 75 + 2358 , 7 - 135 , 2\)

• \(97 , 75 - 135 , 2 = - 37 , 45\)
• \(- 37 , 45 + 2358 , 7 = 2321 , 25\)

Vậy:

\(\left(\right. 4 , 25 \times 23 + 235 , 87 \times 10 - 135 , 2 \left.\right) = 2321 , 25\)

2. Tính biểu thức thứ hai:

\(3 , 09 \times 4 = 12 , 36\) \(12 , 36 - 12 , 36 = 0\)

3. Kết quả toàn biểu thức:

\(2321 , 25 \times 0 = 0\)

✅ Đáp án: 0

Ta không thể chứng minh \(1 + 1 = 3\) là đúng, nhưng ta có thể minh họa một “chứng minh giả” — tức là một lập luận sai nhưng trông có vẻ đúng — và sau đó chỉ ra chỗ sai. Đây thường là dạng bài yêu cầu tìm lỗi sai trong suy luận.

🔍 Ví dụ “chứng minh” sai rằng \(1 + 1 = 3\)

Giả sử:

\(a = b\)

Nhân hai vế với \(a\):

\(a^{2} = a b\)

Trừ \(b^{2}\) hai vế:

\(a^{2} - b^{2} = a b - b^{2}\)

Phân tích:

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right) = b \left(\right. a - b \left.\right)\)

Chia hai vế cho \(\left(\right. a - b \left.\right)\):

\(a + b = b\)

Nhưng vì \(a = b\), ta thay vào:

\(b + b = b \Rightarrow 2 b = b\)

Chia cả hai vế cho \(b \neq 0\):

\(2 = 1\)

Cộng thêm 1 hai vế:

\(3 = 2\)

Và suy ra:

\(1 + 1 = 3\)

❌ Sai ở đâu?

Sai ở bước:

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right) = b \left(\right. a - b \left.\right)\)

rồi chia hai vế cho \(a - b\).

Nhưng vì ta đặt \(a = b\), nên:

\(a - b = 0\)

Chia cho 0 là vô nghĩa, không hợp lệ trong toán học.
→ nên toàn bộ “chứng minh” là sai.