Vũ Lê Bảo Trang
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Vũ Lê Bảo Trang
0
0
0
0
0
0
0
2025-11-16 20:46:00
Bất đẳng thức 4x2+4y2+6x+3≥4xy4 x squared plus 4 y squared plus 6 x plus 3 is greater than or equal to 4 x y4𝑥2+4𝑦2+6𝑥+3≥4𝑥𝑦
được chứng minh bằng cách biến đổi thành tổng của các bình phương.
2025-11-16 20:41:02
Để chứng minh n(n+1)n open paren n plus 1 close paren𝑛(𝑛+1)
chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên
nn𝑛mà
nn𝑛chia hết cho 3, ta cần chứng minh hai điều:
n(n+1)n open paren n plus 1 close paren𝑛(𝑛+1)chia hết cho 2 và
n(n+1)n open paren n plus 1 close paren𝑛(𝑛+1)chia hết cho 3. Vì
nn𝑛chia hết cho 3, nên
n=3kn equals 3 k𝑛=3𝑘với
kk𝑘là số tự nhiên.
2025-11-16 20:38:20
Để chứng minh nếu
nn𝑛là số tự nhiên lẻ thì
n3n cubed𝑛3cũng lẻ, ta sẽ giả sử
nn𝑛là một số lẻ. Vì
nn𝑛là số lẻ, nó có thể viết dưới dạng
n=2k+1n equals 2 k plus 1𝑛=2𝑘+1(với
kk𝑘là số tự nhiên). Khi đó, ta tính
n3n cubed𝑛3là
(2k+1)3open paren 2 k plus 1 close paren cubed(2𝑘+1)3. Mở rộng biểu thức này, ta có
n3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1n cubed equals open paren 2 k plus 1 close paren cubed equals 8 k cubed plus 12 k squared plus 6 k plus 1𝑛3=(2𝑘+1)3=8𝑘3+12𝑘2+6𝑘+1. Biểu thức này có thể viết lại thành
n3=2(4k3+6k2+3k)+1n cubed equals 2 open paren 4 k cubed plus 6 k squared plus 3 k close paren plus 1𝑛3=2(4𝑘3+6𝑘2+3𝑘)+1. Vì
4k3+6k2+3k4 k cubed plus 6 k squared plus 3 k4𝑘3+6𝑘2+3𝑘là một số tự nhiên, đặt
m=4k3+6k2+3km equals 4 k cubed plus 6 k squared plus 3 k𝑚=4𝑘3+6𝑘2+3𝑘, ta có
n3=2m+1n cubed equals 2 m plus 1𝑛3=2𝑚+1. Theo định nghĩa, một số có dạng
2m+12 m plus 12𝑚+1là một số lẻ. Do đó, nếu
nn𝑛lẻ thì
n3n cubed𝑛3cũng lẻ.