a) \(\triangle A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\).

Vì \(B Q\) và \(C P\) là đường phân giác của \(\hat{B} , \hat{C}\) nên \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2}\), \(\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{A C B}}{2}\).

Do đó \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}\).

Suy ra \(\triangle O B C\) cân tại \(O\).

b) Vì \(O\) là giao điểm các đường phân giác \(C P\) và \(B Q\)trong \(\triangle A B C\) nên \(O\) là giao điểm ba đường phân giác trong \(\triangle A B C\).

Do đó, \(O\) cách đều ba cạnh \(A B , A C\) và \(B C\).

c) Ta có \(\triangle A B C\) cân tại \(A , A O\) là đường phân giác của góc \(A\) nên \(A O\) đồng thời là trung tuyến và đường cao của \(\triangle A B C\).

Vậy đường thẳng \(A O\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(B C\) và vuông góc với nó.

d) Ta có \(\triangle P B C = \triangle Q C B\) (g.c.g)

\(\Rightarrow C P = B Q\) (hai cạnh tương ứng).

e) Ta có \(A P = A B - B P\), \(A Q = A C - C Q\)(1);

\(\triangle P B C = \triangle Q C B \Rightarrow B P = C Q\) (2).

Lại có \(A B = A C\) (tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A P = A Q\).

Vậy tam giác \(A P Q\) cân tại \(A\).

a) Xét \(\triangle O A D\) và \(\triangle O C B\), có

\(O A = O C\) (giả thiết);

\(\hat{O}\) chung;

\(O D = O B\) (giả thiết).

Do đó \(\triangle O A D = \triangle O C B\) (c.g.c)

\(\Rightarrow A D = C B\) (hai cạnh tương ứng).

b) Do \(O A = O C\) và \(O B = O D\) nên \(A B = C D\).

Mà \(\triangle O A D = \triangle O C B\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \hat{O B C} = \hat{O D A}\); \(\hat{O A D} = \hat{O C B}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\hat{A B E} + \hat{O B C} = \hat{C D E} + \hat{O D A} = 18 0^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{C D E}\)

Xét \(\triangle A B E\) và \(\triangle C D E\) có

\(\hat{O A D} = \hat{O C B}\) (chứng minh trên);

\(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(\hat{A B E} = \hat{C D E}\) (chứng minh trên) 

Do đó \(\triangle A B E = \triangle C D E\) (g.c.g).

c) Vi \(\triangle A B E = \triangle C D E\) (chứng minh trên) nên \(A E = C E\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\triangle A E O\) và \(\triangle C E O\) có \(A E = C E\) (chứng minh trên);

\(O E\) cạnh chung;

\(O A = O C\) (giả thiết).

Do đó \(\triangle A E O = \triangle C E O\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \hat{A O E} = \hat{C O E}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow O E\) là tia phân giác của \(\hat{x O y}\).

a) Xét \(\triangle I O E\) và \(\triangle I O F\) có

\(\hat{E} = \hat{F} = 9 0^{\circ}\) (giả thiết);

\(O I\) cạnh chung;

\(\hat{E O I} = \hat{F O I}\) (\(O m\) là tia phân giác).

Vậy \(\triangle I O E = \triangle I O F\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) \(\triangle I O E = \triangle I O F\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow O E = O F\) (hai cạnh tương ứng).

Gọi \(H\) là giao điểm của \(O m\) và \(E F\).

Xét \(\triangle O H E\) và \(\triangle O H F\), có

\(O E = O F\) (chứng minh trên);

\(\hat{E O H} = \hat{F O H}\) (\(O m\) là tia phân giác);

\(O H\) chung.

Do đó \(\triangle O H E = \triangle O H F\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \hat{O H E} = \hat{F H O}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{O H E} + \hat{F H O} = 18 0^{\circ}\) nên \(\hat{O H E} = \hat{F H O} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(E F \bot O m\).

Kẻ \(I E \bot A D\) (với \(E \in A D\)).

Gọi \(A x\) là tia đối của tia \(A B\).

Vì \(\hat{B A C}\) và \(\hat{C A x}\) là hai góc kề bù mà \(\hat{B A C} = 12 0^{\circ}\) nên \(\hat{C A x} = 6 0^{\circ}\) (1) 

Ta có \(A D\) là phân giác của \(\hat{B A C} \Rightarrow \hat{D A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 6 0^{\circ}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A C\) là tia phân giác của \(\hat{D A x}\)

\(\Rightarrow I H = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì \(D I\) là phân giác của \(\hat{A D C}\) nên \(I K = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và \(\left(\right. 4 \left.\right)\) suy ra \(I H = I K\).

Kẻ \(I E \bot A D\) (với \(E \in A D\)).

Gọi \(A x\) là tia đối của tia \(A B\).

Vì \(\hat{B A C}\) và \(\hat{C A x}\) là hai góc kề bù mà \(\hat{B A C} = 12 0^{\circ}\) nên \(\hat{C A x} = 6 0^{\circ}\) (1) 

Ta có \(A D\) là phân giác của \(\hat{B A C} \Rightarrow \hat{D A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 6 0^{\circ}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A C\) là tia phân giác của \(\hat{D A x}\)

\(\Rightarrow I H = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì \(D I\) là phân giác của \(\hat{A D C}\) nên \(I K = I E\) (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và \(\left(\right. 4 \left.\right)\) suy ra \(I H = I K\).

a) tổng số hs lớp 7D là

4+6+8+12+10= 40 (hs)

b) Tỉ lệ hs thích uống nc cam là

6:40.100% = 15%

Tỉ lệ hs thích uống nc chanh là

4:40.100%= 10%

Tỉ lệ hs thích uống nc suối là

8:40.100%= 20%

Tỉ lệ hs thích uống trà sữa là

12:40.100% = 30%

Tỉ lệ hs thích uống sinh tố là

10:40.100%= 25%

a) tổng số học sinh lớp 7A là

15+20+10+5= 50 (h/s)

b) Tỉ lệ học sinh giỏi là :

15:50.100%= 30%

Tỉ lệ hsk là

20:50.100%= 40%

Tỉ lệ hs tb là

10:50.100%= 20%

Tỉ lệ hs yếu là

5:50.100%= 10%

1) \(\hat{B A E} = \hat{E A C}\) (giả thiết). (1)

Vì \(A B\) // \(E F\) nên \(\hat{B A E} = \hat{A E F}\) (hai góc so le trong). (2)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{E A C} = \hat{I F C}\) (hai góc đồng vị). (3)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{A E F} = \hat{E F I}\) (hai góc so le trong). (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\hat{B A E} = \hat{E A C} = \hat{A E F} = \hat{I F C} = \hat{E F I}\).

2) Từ chứng minh trên, ta có: \(\hat{E F I} = \hat{I F C}\) mà \(F I\) là tia nằm giữa hai tia \(F E\) và \(F C\).

Vậy \(F I\) là tia phân giác của \(\hat{E F C}\).

a) \(A C\) và \(A D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(A C \bot A D\).

\(B C\) và \(B D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(B C \bot B D\).

b) Vì \(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{y A B} = \hat{A B m}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{y A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B m}\)).

Suy ra: \(A D / / B C\).

\(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{x A B} = \hat{A B n}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{x A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B n}\)).

Suy ra: \(A C / / B D\).

c) \(A D\) // \(B D\) (theo chứng minh b), \(B D \bot B C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A D \bot B D\) (\(B D\) vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).

Suy ra: \(\hat{A D B} = 9 0^{\circ}\).

Tương tự: \(A D\) // \(B C\) (theo chứng minh b); \(A D \bot A C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A C \bot B C\) (như trên).

Suy ra: \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\).

Nội dung chính của bài là miêu tả khung cảnh làng quê vào một buổi chiều cuối thu với một vẻ đẹp yên bình,thể hiện tình yêu của tác giả đối với quê hương.