Nguyễn Mạnh Hùng
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Mạnh Hùng
0
0
0
0
0
0
0
2026-07-11 20:43:34
hay nha
2026-07-10 21:16:59
biet gi co
2026-07-10 21:05:55
1. Chứng minh \(\angle ABM = \angle ACN\)Xét tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BD\) và \(CE\) (\(D \in AC, E \in AB\)).
\(\angle ABM=180^{\circ }-\angle ABD\)Vì \(N\) thuộc tia đối của tia \(CE\) nên hai góc \(\angle ACN\) và \(\angle ACE\) là hai góc kề bù:
\(\angle ACN=180^{\circ }-\angle ACE\)Do \(\angle ABD = \angle ACE\), ta có:
\(\angle ABM=\angle ACN\)
2. Chứng minh \(\triangle ABM = \triangle NCA\)Xét \(\triangle ABM\) và \(\triangle NCA\), ta có:
\(\triangle ABM=\triangle NCA\text{\ (c-g-c)}\)(Lưu ý: Đề bài ghi \(\triangle ABM = \triangle CNA\) là chưa đúng thứ tự đỉnh tương ứng, thứ tự đúng phải là \(\triangle ABM = \triangle NCA\)).
3. Chứng minh \(\triangle MAN\) vuông cânTừ kết quả \(\triangle ABM = \triangle NCA\) ở câu b, ta có hai hệ quả sau:
\(\angle MAN=\angle MAB+\angle BAC+\angle CAN\)Xét tam giác \(ACN\), tổng các góc trong tam giác bằng \(180^{\circ }\):
\(\angle ANC+\angle CAN+\angle ACN=180^{\circ }\)Mà ở câu a ta đã biết \(\angle ACN = 180^\circ - \angle ACE = 180^\circ - (90^\circ - \angle A) = 90^\circ + \angle BAC\). Thay vào đẳng thức trên:
\(\angle ANC+\angle CAN+(90^{\circ }+\angle BAC)=180^{\circ }\)
\(\Rightarrow \angle ANC+\angle CAN=90^{\circ }-\angle BAC\)Thay \(\angle BAM = \angle ANC\) vào biểu thức góc \(\angle MAN\):
\(\angle MAN=\angle ANC+\angle BAC+\angle CAN=(\angle ANC+\angle CAN)+\angle BAC\)
\(\angle MAN=(90^{\circ }-\angle BAC)+\angle BAC=90^{\circ }\)Tam giác \(MAN\) có \(AM = AN\) và \(\angle MAN = 90^\circ\) nên \(\triangle MAN\) vuông cân tại \(A\).
- Trong tam giác vuông \(ABD\) (vuông tại \(D\)), ta có:
\(\angle ABD=90^{\circ }-\angle A\) - Trong tam giác vuông \(ACE\) (vuông tại \(E\)), ta có:
\(\angle ACE=90^{\circ }-\angle A\)
\(\angle ABM=180^{\circ }-\angle ABD\)Vì \(N\) thuộc tia đối của tia \(CE\) nên hai góc \(\angle ACN\) và \(\angle ACE\) là hai góc kề bù:
\(\angle ACN=180^{\circ }-\angle ACE\)Do \(\angle ABD = \angle ACE\), ta có:
\(\angle ABM=\angle ACN\)
2. Chứng minh \(\triangle ABM = \triangle NCA\)Xét \(\triangle ABM\) và \(\triangle NCA\), ta có:
- \(BM = AC\) (theo giả thiết)
- \(\angle ABM = \angle ACN\) (chứng minh ở câu a)
- \(AB = CN\) (theo giả thiết)
\(\triangle ABM=\triangle NCA\text{\ (c-g-c)}\)(Lưu ý: Đề bài ghi \(\triangle ABM = \triangle CNA\) là chưa đúng thứ tự đỉnh tương ứng, thứ tự đúng phải là \(\triangle ABM = \triangle NCA\)).
3. Chứng minh \(\triangle MAN\) vuông cânTừ kết quả \(\triangle ABM = \triangle NCA\) ở câu b, ta có hai hệ quả sau:
- \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng), do đó \(\triangle MAN\) cân tại \(A\).
- \(\angle BAM = \angle ANC\) (hai góc tương ứng).
\(\angle MAN=\angle MAB+\angle BAC+\angle CAN\)Xét tam giác \(ACN\), tổng các góc trong tam giác bằng \(180^{\circ }\):
\(\angle ANC+\angle CAN+\angle ACN=180^{\circ }\)Mà ở câu a ta đã biết \(\angle ACN = 180^\circ - \angle ACE = 180^\circ - (90^\circ - \angle A) = 90^\circ + \angle BAC\). Thay vào đẳng thức trên:
\(\angle ANC+\angle CAN+(90^{\circ }+\angle BAC)=180^{\circ }\)
\(\Rightarrow \angle ANC+\angle CAN=90^{\circ }-\angle BAC\)Thay \(\angle BAM = \angle ANC\) vào biểu thức góc \(\angle MAN\):
\(\angle MAN=\angle ANC+\angle BAC+\angle CAN=(\angle ANC+\angle CAN)+\angle BAC\)
\(\angle MAN=(90^{\circ }-\angle BAC)+\angle BAC=90^{\circ }\)Tam giác \(MAN\) có \(AM = AN\) và \(\angle MAN = 90^\circ\) nên \(\triangle MAN\) vuông cân tại \(A\).
2026-07-09 20:22:40
hay
2026-07-09 19:35:44
theo tui thì miễn là ngon là được ko cần biết nó là loại nào :)
2026-06-23 19:36:24
nhieu hon hay sao y
2026-06-23 19:30:53
chan
2026-06-21 19:48:45
hi
2026-06-21 19:44:51
đổi kiểu gì
2026-06-18 19:54:09
đào cái hố nhảy vào đấy lấp đất lên