Ta có:

S=x^8-x^7+x^2-x+1=(x^6+1)(x^2-x)+1

Nếu x bé hơn hoặc bằng 0 hoặc x lớn hơn hoặc bằng 1 thì x^2-x lớn hơn hoặc bằng 0, nên (x^6+1)(x^2-x) lớn hơn hoặc bằng 0 và S lớn hơn hoặc bằng 1 lớn hơn 0

Nếu 0 bé hơn x bé hơn 1 thì 0 bé hơn x^6 bé hơn hoặc bằng 1 nên x^6+1 bé hơn hoặc bằng 2, và x(1-x) bé hơn hoặc bằng 1/4.

Do đó (x^6+1)x(1-x) bé hơn hoặc bằng 2.1/4=1/2

Vậy S= 1-x(x^6+1)x(1-x) lớn hơn hoặc bằng 1-1/2=1/2 lớn hơn 0

=> S lớn hơn 0 với mọi x thuộc R

1. Ta có:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.

Vì (a - b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 => a^2 - 2ab + b^2 lớn hơn hoặc bằng 0.

Dấu “=” xảy ra khi a - b = 0, tức là a = b.

2. Ta có:

a^2-ab+b^2= (a-b/2)^2+3/4b^2

Vì (a-b/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0, 3/4b^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=> a^2-ab+b^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Dấu “=” xảy ra khi:

a-b/2=0 và b=0

=> a=b=0

Vậy a^2-ab+b^2 lớn hơn hoặc bằng 0, dương khi a=b=0

Vì z lớn hơn hoặc bằng y, y lớn hơn hoặc bằng x, x lớn hơn hoặc bằng 0

Nên: x-y bé hơn hoặc bằng 0, x-z bé hơn hoặc bằng 0, y-z bé hơn hoặc bằng 0, y-x lớn hơn hoặc bằng 0, z-x lớn hơn hoặc bằng 0, z-y lớn hơn hoặc bằng 0.

Ta có:

Vì x lớn hơn hoặc bằng 0 nên x(x-y)(x-z) lớn hơn hoặc bằng 0

Vì x-z bé hơn hoặc bằng 0, y-x bé hơn hoặc bằng 0 nên y(y-z)(y-x) bé hơn hoặc bằng 0

Vậy x(x-y)(x-z) cộng y(y-z)(y-x) cộng z(z-x)(z-y) lớn hơn hoặc bằng 0

Đoạn thơ gợi lên một cảm xúc thiêng liêng, sâu sắc về tình mẫu tử hòa quyện với tình yêu quê hương đất nước nồng nàn. Tiếng gọi “Thương ôi! Lời má lưỡi gươm cắt rồi!” vang lên như tiếng nấc nghẹn ngào của người con trước sự hy sinh cao cả của mẹ – người mẹ Nam Bộ kiên trung, đã ngã xuống vì Tổ quốc. Dòng máu đỏ tuôn trào không chỉ là nỗi đau mất mát mà còn là biểu tượng bất diệt cho tinh thần yêu nước, cho lòng dũng cảm của bao người con đất Việt. Khi cất lời “Má ơi, con đã nghe lời má kêu!”, người con đã tiếp nhận ngọn lửa thiêng từ mẹ, nguyện sống, chiến đấu để xứng đáng với máu xương mẹ đã hiến dâng. Hình ảnh “Còn in bóng má sớm chiều Hậu Giang” khép lại đoạn thơ trong âm hưởng vừa bi thương, vừa tự hào – như một lời tri ân sâu nặng với người mẹ, đồng thời khẳng định niềm tin, ý chí bất khuất của thế hệ nối tiếp trên con đường bảo vệ non sông gấm vóc.