a)\(\dfrac{x+6}{x+5}+\dfrac32=2\)

ĐKXĐ: \(x\notin-5\)

Quy đồng và khử mẫu:

\(\dfrac{2.\left(x+6\right)}{2.\left(x+5\right)}+\dfrac{3.\left(x+5\right)}{2.\left(x+5\right)}=\dfrac{2.2.\left(x+5\right)}{2.\left(x+5\right)}\)

\(2.\left(x+6\right)+3.\left(x+5\right)=4.\left(x+5\right)\)

\(2x+12+3x+15=4x+20\)

\(2x+3x-4x=-12-15+20\)

\(x=-7\left(TMĐK\right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=-7\).

b)\(\begin{cases}x+3y=-2\left(1\right)\\ 5x+8y=11\left(2\right)\end{cases}\)

Từ (1) ta có:

\(x=-2-3y*\)

Thay\(*\) vào pt (2) ta được:

\(5.\left(-2-3y\right)+8y=11\)

\(-10-15y+8y=11\)

\(-7y=21\)

\(y=-3\)

Thay \(y=-3\) vào\(*\) ta được:

\(x=-2-3.\left(-3\right)\)

\(x=-7\)

Hpt đã cho có nghiệm là\(\left(7;-3\right)\) .

a) \(t>-5\)

b)\(z\ge16\)

c) \(x\ge20000\)

d) y > 0

Nhân hai vế bất đẳng thức cần chứng minh với \(x+y\) ta được bất đẳng thức tương đương là

\(x^5+y^5>\left(\right.x^2+y^2\left.\right)\left(\right.x+y\left.\right)\) (1)

Từ giả thiết \(x>\sqrt{2}\) suy ra \(x^2>2\) suy ra \(x^5>2x^3\), từ đó   

\(x^5+y^5>2\left(\right.x^3+y^3\left.\right)\)

\(=2\left(\right.x^2-xy+y^2\left.\right)\left(\right.x+y\left.\right)\)

\(=\left(\right.x-y\left.\right)^2+\left(\right.x^2+y^2\left.\right)\left(\right.x+y\left.\right)\geq\left(\right.x^2+y^2\left.\right)\left(\right.x+y\left.\right)\) suy ra (1), điều phải chứng minh

Nếu \(x<1\) thì \(x^8-x^7+x^2-x+1\)

\(=x^8+x^2\left(\right.1-x^5\left.\right)+\left(\right.1-x\left.\right)>0\).

Nếu \(x\geq1\) thì \(x^8-x^7+x^2-x+1\)

\(=x^7\left(\right.x-1\left.\right)+x\left(\right.x-1\left.\right)+1>0\).

Chú ý rằng \(x+y=1\) nên \(\left(\right.1+\frac{1}{x}\left.\right)\left(\right.1+\frac{1}{y}\left.\right)-9\)

\(=\frac{\left(\right.x+1\left.\right)\left(\right.y+1\left.\right)-9xy}{xy}=\frac{2-8xy}{xy}\)  

\(=\frac{2\left(\right.1-4xy\left.\right)}{xy}=\frac{2\left(\right.\left(\right.x+y\left.\right)^2-4xy\left.\right)}{xy}\)

\(=\frac{2\left(\right.x-y\left.\right)^2}{xy}\geq0\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\).

1) Có \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(\right.4a^2-4ab+4b^2\left.\right)=\frac{1}{4}\left(\right.2a-b\left.\right)^2+\frac{3}{4}b^2\geq0\).

Đẳng thức xảy ra khi b=0;2a_b=0

hay \(a=b=0\).

2) Có \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(\right.4a^2-4ab+4b^2\left.\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\right.a+b\left.\right)^2+\frac{3}{4}\left(\right.a-b\left.\right)^2\geq\frac{1}{4}\left(\right.a+b\left.\right)^2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\).

Từ giả thiết \(z\geq y\geq x\geq0\) suy ra \(x\left(\right.x-y\left.\right)\left(\right.x-z\left.\right)\geq0\) (1).

Hai số hạng còn lại của vế trái bất đẳng thức cần chứng minh có nhân tử chung \(z-y\geq0\) (2) 

và ta có \(y\left(\right.y-z\left.\right)\left(\right.y-x\left.\right)+z\left(\right.z-x\left.\right)\left(\right.z-y\left.\right)=\left(\right.z-y\left.\right)\left[\right.z\left(\right.z-x\left.\right)-y\left(\right.y-x\left.\right)\left]\right.\) (3)

Mà \(z\geq y\geq x\geq0\) nên \(z\geq y\geq0\) và \(z-x\geq y-x\geq0\), từ đó  

\(z\left(\right.z-x\left.\right)\geq y\left(\right.y-x\left.\right)\) nên \(z\left(\right.z-x\left.\right)-y\left(\right.y-x\left.\right)\geq0\) (4)

Từ (2) và (4) suy ra  \(\left(\right.z-y\left.\right)\left[\right.z\left(\right.z-x\left.\right)-y\left(\right.y-x\left.\right)\left]\right.\geq0\), kết hợp với (3) suy ra 

\(y\left(\right.y-z\left.\right)\left(\right.y-x\left.\right)+z\left(\right.z-x\left.\right)\left(\right.z-y\left.\right)\geq0\) (5).

Từ (1) và (5) suy ra điều phải chứng minh.

Câu 1: Thể thơ song thất lục bát.

Câu 2: Sự việc chính xảy ra trong văn bản Bà má Hậu Giang là bà bị giặc vào nhà đe dọa nhưng bà vẫn hết lòng che giấu không khai,sẵn sàng hy sinh để bảo vệ các chiến sĩ cách mạng.

Câu 3: Những hành động thể hiện sự độc ác của tên giặc: Dập rơi liếp mành,nghênh ngang và nhà,hét lớn hăm dọa,đạp lên đầu bà má,kề gươm lạnh toát vào hông. Những hành động đó cho thấy bản chất tàn bạo,dã man,độc ác, và vô nhân tính của kẻ thù xâm lược.

Câu 4: 2 câu thơ trên sử dụng biện pháp tu từ so sánh,có tác dụn làm nổi bật sức mạnh,tinh thần gan dạ,ca ngợi sức sống bền bỉ,kiên cường của nhân dân miền Nam.

Câu 5: Hình tượng của bà má Hậu Giang đã gợi cho em suy ngẫm sâu sắc về tình yêu nước của nhân dân ta. Dù là người mẹ già yếu đuối,bà má vẵn kiên cường bất khuất trước kẻ thù,quyết không khai báo và sẵn sàng hy sinh cho nghĩa quân. Qua đó ,ta thấy được sức mạnh phi thường của những người bình dị khi đứng lên bảo vệ Tổ Quốc. Tinh thần yêu nước ấy chính là cội nguồn sức mạnh giúp dân tộc ta vượt qua gian khổ,chiến thắng mọi kẻ thù.