Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh.Ta cần chứng minh:

x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴> x²+y²

Ta có thể viết lại bất đẳng thức như sau:

x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴- (x²+y²) > 0

Phân tích biểu thức bên trái,ta có:

x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴=x⁴+y⁴-xy (x²+y²) + x²y²

Ta có thể viết lại biểu thức này như sau:

x⁴-x³y+x²y²-xy³ +y⁴ = (x²+y²)²

Đặt S=x²+y² và P = xy.Khi đó, bất đẳng thức trở thành:

S² - PS - P² > S

S² - PS - P² - S > 0

Phân tích và biến đổi bất đẳng thức.Ta có thể làm viết lại bất đẳng thức như sau:

x (x-y) (x-z) +y (y-z) (y-x) + z (z-x) (z-y) ≥ 0

Khai triển và sắp xếp lại các số hạng,ta được:

x (x²-xz-xy-yz) + y +y²-yz-yyx

Phân tích và biến đổi bất đẳng thức.Ta có thể làm viết lại bất đẳng thức như sau:

x (x-y) (x-z) +y (y-z) (y-x) + z (z-x) (z-y) ≥ 0

Khai triển và sắp xếp lại các số hạng,ta được:

x (x²-xz-xy-yz) + y +y²-yz-yyx

2 (a²/b² + b²/c² + c²/a² = (a²/b² + b²/c²) + (b²+c²+c²/a²) + (c²/a²+ a²/b² ≥ 2 ( a²/b².b²/c²) + 2 ( b²/c².c²/a²) + 2 (c²/a².a²/b²) = 2.a/c + 2 b/a + 2 c/b --> đpcm

Phân tích biểu thức

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

x⁸ - x⁷ +x² - x +1 = x⁷ (x-1) + x (x-1) +1 = (x⁷+x) (x+1

Xét các trường hợp của x

Trường hợp 1: x ≥ 1

Khi x ≥ 1,ta có x⁷ ≥ 1 và x ≥ 1,do đó x⁷+x > 0. Đồng thời,x-1 ≥ 0

Vậy (x⁷+x) (x-1) ≥ 0 suy ra (x⁷+x) (x-1) +1 ≥ 1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho hai số dương x và y,ta có:

x+y/2 ≥ √xy

Vì x+y=1 suy ra 1/2 ≥ √xy, do đó xy < 1/4

Ta cần chứng minh (1+1/x) (1+1/y) ≥ 9

Khai triển biểu thức bên trái,ta được

(1+1/x) (1+1/y) =1 + 1/x +1/y + 1/xy= 1 + x+y/xy + 1/xy = 1+ 1/xy+1/xy=1 +2/xy

Ta chứng minh 1+2/xy ≥ 9,tương đương với 2/xy ≥ 8,hay xy < 2/8=1/4

Vì xy < 1/4,suy ra 1/xy ≥ 4

Do đó,1+2/xy ≥ 1 +2 (4)=1 +8 =9

Vậy, (1+1/x) (1+1/y) ≥ 9

Câu 1

-Bà má Hậu Giang là biểu tượng cho người mẹ anh Việt Nam kiên cường,dũng cảm,giàu lòng yêu nước,sẵn sàng hi sinh vì độc lập,tự do của dân tộc,Bà không chỉ là một người mẹ bình thường mà còn là một chiến sĩ cách mạng, một người phụ nữ phi thường trong thời chiến

Câu 2

Từ tấm gương của bà má, thế hệ trả cần nhận thức sâu sắc về trách nhiệm của mình đối với đất nước.Đó là trách nhiệm giữ gìn và phát huy những giá trị mà cha ông đã đổi bằng xương máu để có được

Câu 1

-Bà má Hậu Giang là biểu tượng cho người mẹ anh Việt Nam kiên cường,dũng cảm,giàu lòng yêu nước,sẵn sàng hi sinh vì độc lập,tự do của dân tộc,Bà không chỉ là một người mẹ bình thường mà còn là một chiến sĩ cách mạng, một người phụ nữ phi thường trong thời chiến

Câu 2

Từ tấm gương của bà má, thế hệ trả cần nhận thức sâu sắc về trách nhiệm của mình đối với đất nước.Đó là trách nhiệm giữ gìn và phát huy những giá trị mà cha ông đã đổi bằng xương máu để có được