=(1+ x ​ 1 ​ )( x ​ +1 1 ​ + x ​ −1 1 ​ − x−1 2 ​ ) = x + 1 x . x − 1 + x + 1 − 2 x − 1 = x ​ x ​ +1 ​ . x−1 x ​ −1+ x ​ +1−2 ​ = x + 1 x . 2 ( x − 1 ) x − 1 = x ​ x ​ +1 ​ . x−1 2( x ​ −1) ​ = 2 x = x ​ 2 ​ . ​​

( x ​ +2 1 ​ + x ​ −2 1 ​ ). x ​ x ​ +2 ​ = x − 2 + x + 2 x − 4 . x + 2 x = x−4 x ​ −2+ x ​ +2 ​ . x ​ x ​ +2 ​ = 2 x x − 4 . x + 2 x = x−4 2 x ​ ​ . x ​ x ​ +2 ​ = 2 x − 2 = x ​ −2 2 ​ .

= x 2 − x ​ 1 ​ : x x ​ +x+ x ​ x ​ +1 ​ = 1 x ( x x − 1 ) : x + 1 x ( x + x + 1 ) = x ​ (x x ​ −1) 1 ​ : x ​ (x+ x ​ +1) x ​ +1 ​ = 1 x ( x x − 1 ) . x ( x + x + 1 ) x + 1 = x ​ (x x ​ −1) 1 ​ . x ​ +1 x ​ (x+ x ​ +1) ​ = 1 x − 1 = x−1 1 ​ .

=( x ​ +3 x ​ − x ​ −3 x+1 ​ + x−9 6x+ x ​ ​ ): ( x ​ +3 x ​ −3 ​ −1) = ( x x + 3 − x + 1 x − 3 + 6 x + x x − 9 ) : ( x − 3 x + 3 − 1 ) =( x ​ +3 x ​ − x ​ −3 x+1 ​ + x−9 6x+ x ​ ​ ):( x ​ +3 x ​ −3 ​ −1) = x ( x − 3 ) − ( x + 1 ) ( x + 3 ) + 6 x + x x − 9 : x − 3 − x − 3 x + 3 = x−9 x( x ​ −3)−(x+1)( x ​ +3)+6x+ x ​ ​ : x ​ +3 x ​ −3− x ​ −3 ​ = − 3 x − 9 : − 6 x + 3 = x−9 −3 ​ : x ​ +3 −6 ​ = − 3 x − 9 . x + 3 − 6 = x−9 −3 ​ . −6 x ​ +3 ​ = 1 2 ( x − 3 ) . = 2( x ​ −3) 1 ​ .

B=( x ​ +1 x ​ ​ − x ​ x ​ −1 ​ ): x ​ +1 x ​ ​ = x − ( x − 1 ) ( x + 1 ) x ( x + 1 ) ⋅ x + 1 x = x ​ ( x ​ +1) x−( x ​ −1)( x ​ +1) ​ ⋅ x ​ x ​ +1 ​ = x − ( x − 1 ) x ⋅ 1 x = x − x + 1 x = 1 x = x ​ x−(x−1) ​ ⋅ x ​ 1 ​ = x x−x+1 ​ = x 1 ​

=( x ​ +1 x ​ ​ + x ​ −1 x ​ ​ )( x ​ − x ​ 1 ​ ) = x ( x − 1 ) + x ( x + 1 ) x − 1 . ( x − 1 x ) = x−1 x ​ ( x ​ −1)+ x ​ ( x ​ +1) ​ .( x ​ x−1 ​ ) = 2 x x − 1 . x − 1 x = 2 x = x−1 2x ​ . x ​ x−1 ​ =2 x ​

P= x+2 x ​ x+2 ​ − x ​ 1 ​ + x ​ +2 1 ​ = x + 2 − ( x + 2 ) + x x ( x + 2 ) = x ​ ( x ​ +2) x+2−( x ​ +2)+ x ​ ​ = x x ( x + 2 ) = x x + 2 = x ​ ( x ​ +2) x ​ = x ​ +2 x ​ ​

= 1−a 2 2a 2 +4 ​ − 1− a ​ 1 ​ − 1+ a ​ 1 ​ = 2 a 2 + 4 1 − a 2 − 1 + a + 1 − a 1 − a = 1−a 2 2a 2 +4 ​ − 1−a 1+ a ​ +1− a ​ ​ = 2 a 2 + 4 1 − a 2 − 2 1 − a = 1−a 2 2a 2 +4 ​ − 1−a 2 ​ = 2 a 2 + 4 − 2 ( 1 + a ) 1 − a 2 = 1−a 2 2a 2 +4−2(1+a) ​ = 2 a 2 − 2 a + 2 1 − a 2 = 1−a 2 2a 2 −2a+2 ​ .

​​

Câu 1

Ngôi kể của văn bản là ngôi thứ ba.

Câu 2

Ông già mù và con trai tên Mai sống bằng vườn mai vàng cổ kính bên núi Ngũ Tây. Mùa xuân năm nọ, họ gặp và cưu mang cô bé ăn xin tên Lan. Lan và Mai lớn lên, kết hôn, và sinh con trai tên Tâm. Cuộc sống gia đình hạnh phúc nhưng nghèo khó, đặc biệt sau những năm mất mùa vì hạn hán và giá lạnh. Mai quyết tâm tìm cách làm giàu bằng nghề hoa, nhưng thiếu vốn. Trước khó khăn đó, ông già Mai, người hết mực yêu mai, đã dũng cảm đưa ra quyết định đau lòng: cho con cưa đi nửa vườn mai để lấy vốn làm ăn, miễn sao con cái hạnh phúc. Vợ chồng Mai năng nổ, bắt đầu được nhịp sống mới, giúp ông già hồi sinh sức sống.

Câu 3

Ông già Mai là hiện thân của lòng yêu nghề, yêu thiên nhiên và đức hy sinh vô bờ bến cho con cháu: ​Yêu mai mãnh liệt: Ông là người "mù" nhưng có "linh cảm" đặc biệt với mai; có thể "nghe rõ cả dòng nhựa đang chảy" và "nhận ra bằng hương thơm" khi nụ hoa hé nở. ​Giàu lòng nhân ái: Ông cưu mang cô bé Lan (người sau này là con dâu). ​Hy sinh vì hạnh phúc con cháu: Dù coi mai như một phần máu thịt của đời mình, ông vẫn quyết định "cưa nửa vườn mai" để con có vốn, đặt "hạnh phúc" của con lên trên tình yêu với cây cối, thể hiện chữ Tâm và sự cao thượng.

Câu 4

Chi tiết em thích nhất là: Ông già Mai dắt cháu lang thang khắp đồi núi Ngũ Tây vào ngày cưa mai và kể chuyện rừng mai cho cháu nghe.

Câu 5

Yếu tố tình cảm gia đình (với cha, vợ Lan, và con Tâm) có ảnh hưởng quyết định đến sự thay đổi và hành động của Mai: ​Thúc đẩy trách nhiệm: Tình thương cha, thương vợ ("Mai thương cha, thương vợ") đã kéo Mai ra khỏi lối sống "cam chịu, sống bó mình" và "tự ti" (như người đi ở ẩn). ​Khơi dậy khát vọng làm giàu: Nỗi quẫn trí vì nghèo khó, vì không nuôi nổi gia đình đã "bật nảy một điều trong óc" – tìm cách làm ăn mới. ​Là nguồn động lực: Quyết định hy sinh của cha và sự góp sức của vợ đã tạo động lực mạnh mẽ, giúp vợ chồng Mai "bắt được cái nhịp của cuộc sống mới". Tình cảm gia đình đã biến Mai từ người cam chịu thành người năng nổ, chủ động xây dựng tương lai.