ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-1\ne0\\ x-2\ne0\end{cases}\rArr\begin{cases}x\ne1\\ x\ne2\end{cases}\)

Ta có:

\(\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{5}{x-2}=-3\)

\(\dfrac{-x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=-3\)

\(\rArr-x-3=-3(x-1)\left(x-2\right)\)

\(-x-3=-3x^2+9x-6\)

\(-3x^2+9x-6+x+3=0\)

\(-3x^2+10x-3=0\)

\(3x^2-10x+3=0\)

Do đó:

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot3\cdot3}}{2\cdot3}\)

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{100-36}}{6}\)

\(x=\dfrac{10\pm\sqrt{64}}{6}\)

\(x=\dfrac{10\pm8}{6}\)

\(\rArr\begin{cases}x=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3\\ x=\frac{10-8}{6}=\frac26=\frac13\end{cases}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\) hoặc \(x=\dfrac13\)

+) Với \(p=2\) thì \(p+4=6\) là hợp số

\(\rarr\) Loại

+) Với \(p=3\) thì \(p+4=7\) và \(p+8=11\) là số nguyên tố

\(\rarr\) Thỏa mãn

+) Với \(p>3\) thì số nguyên tố p có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\)

\(\cdot\) Nếu \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+1+8=3k+9\) \(\vdots\) \(3\) mà \(3k+9>3\) nên là hợp số

\(\rarr\) Loại

\(\cdot\) Nếu \(p=3k+2\) thì \(p+4=3k+2+4=3k+6\) \(\vdots\) \(3\) mà \(3k+6>3\) nên là hợp số

\(\rarr\) Loại

Vậy \(p=3\).

Ngôi nhà của em nằm trên một con phố thanh bình, nơi có những hàng cây xanh rợp bóng mát. Nhà em không lớn, nhưng được sơn màu vàng ấm áp, với những ô cửa sổ kính trong suốt cho ánh sáng tràn ngập khắp nơi. Trong không gian ấm cúng ấy, em thích nhất là phòng khách, nơi gia đình em thường quây quần bên nhau sau những giờ học tập và làm việc căng thẳng. Góc nhỏ xinh xắn với bàn học của em được trang trí bởi những cuốn sách và lọ hoa tươi đẹp luôn mang lại cảm hứng sáng tạo. Bên ngoài, vườn nhỏ với đủ loại hoa khoe sắc cũng là nơi em thường ra chơi đùa và ngắm nhìn cuộc sống xung quanh. Ngôi nhà không chỉ là nơi để sống mà còn là tổ ấm chứa đựng biết bao kỷ niệm, là chốn bình yên mà em luôn trở về sau những ngày dài.

b)

\((x+4)(-x^2+6x+5)\)

\(=x(-x^2+6x+5)+4(-x^2+6x+5)\)

\(=-x^3+6x^2+5x-4x^2+24x+20\)

\(=-x^3+2x^2+29x+20\)

c)

\((x^2-1)-(2x^2-3x+4)\)

\(=x^2-1-2x^2+3x-4\)

\(=-x^2+3x-5\)

d)

\((3x-1)(3x+5)-7(x^2+2)\)

\(=9x^2+12x-5-7x^3-14x\)

\(=-7x^3+9x^2-2x-5\)

e)

\(-2x^2(x^3-x^2+1)\)

\(=-2x^5+2x^4-2x^2\)

f)

\((2x+1)(-x^2+5x-2)\)

\(=2x(-x^2+5x-2)+1(-x^2+5x-2)\)

\(=-2x^3+10x^2-4x-x^2+5x-2\)

\(=-2x^3+9x^2+x-2\)

g)

\((2x^2-1)(x^2+5x+1)\)

\(=2x^2(x^2+5x+1)-1(x^2+5x+1)\)

\(=2x^4+10x^3+2x^2-x^2-5x-1\)

\(=2x^4+10x^3+x^2-5x-1\)

\((5x-2)(5x+1)-20(x^2+x-1)\)

\(=25x^2-5x-2-20x^2-20x+20\)

\(=(25x^2-20x^2)+(-5x-20x)+(-2+20)\)

\(=5x^2-25x+18\)

Thay \(m=2007\) vào biểu thức \(m\times3\)\(\frac23-m\times3\)\(\frac13\), ta được:

\(2007\times3\)\(\frac23-2007\times3\)\(\frac13\)

\(=2007\times\left(3\frac23-3\frac13\right)\)

\(=2007\times\frac13\)

\(=669\)

\(-(x-1)(-x^2+2y)\)

\(=-\left\lbrack x(-x^2+2y)-1(-x^2+2y)\right\rbrack\)

\(=-\left\lbrack-x^3+2xy+x^2-2y\right\rbrack\)

\(=x^3-x^2-2xy+2y\)

\(x^2(x-1)-(x^2+1)(x+2)\)

\(=x^3-x^2-(x^3+2x^2+x+2)\)

\(=x^3-x^2-x^3-2x^2-x-2\)

\(=-3x^2-x-2\)

Đặt phương trình bằng \(0\), ta có:

\(-3x^2-x-2=0\rArr3x^2+x+2=0\)

Do đó: \(\Delta=1^2-4\cdot3\cdot2=1-24=-23<0\)

\(\rarr\) Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm.

1)

Nếu ta tác dụng một lực \(100\text{N}\) lên pít-tông nhỏ thì lực đẩy ở pít-tông lớn là: \(100\cdot\dfrac{50}{5}=1000\text{N}\)

2)

Ta có: \(72\operatorname{km}{/}h=20m{/}s\)

Công suất trung bình của động cơ trong quá trình tăng tốc là:

\(\dfrac{\frac12\cdot150\cdot20^2}{10}=3000\text{W}\)

3)

Để đun nóng \(2\) lít nước từ \(25^{o}\text{C}\) đến \(100^{o}\text{C}\) cần:

\(2\cdot4200\cdot75=630000\text{J}\)

4)

Ta có: \(500g=0,5\operatorname{kg}\)

Để làm cục đá hóa thành nước ở \(50^{o}\text{C}\) cần cung cấp:

\(0,5\cdot334000+0,5\cdot4200\cdot50=272000\text{J}\)

CÂU 5 MIK KO HIỂU ĐỀ LẮM NÊN MIK KO LÀM Ạ!

Ta có:

+) \(\dfrac{a+1}{a+2}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}=\dfrac{a^2+4a+3}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}\)

+) \(\dfrac{a+2}{a+3}=\dfrac{\left(a+2\right)\left(a+2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{a^2+4a+4}{\left(a+3\right)\left(a+2\right)}\)

mà \(3<4\) nên \(\dfrac{a^2+4a+3}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}<\dfrac{a^2+4a+4}{\left(a+3\right)\left(a+2\right)}\) hay \(\dfrac{a+1}{a+2}<\dfrac{a+2}{a+3}\)

Vậy \(\dfrac{a+1}{a+2}<\dfrac{a+2}{a+3}\) \(\rarrđpcm\)