a. r = 150 000 000 (km) = 150.10⁹ (m); T₁ = 365,25 (ngày)

Khi đó: \(\omega_{1} = \frac{2 \pi}{T_{1}} = 2.1 0^{- 7}\) (rad/s)

=> \(v_{1} = \omega_{1} \left(\right. r + R \left.\right) = 30001\) (m/s)

b. R = 6400 (km) = 6400.10³ (m); T2 = 24 (h)

Khi đó: \(\omega_{2} = \frac{2 \pi}{T_{2}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) (rad/s)

=> \(v_{2} = \omega_{2} R = 465\) (m/s)

c. \(R = 6400. cos ⁡ 3 0^{0} = \frac{6400. \sqrt{3}}{2}\) (m); \(T_{3}\) = 24 (h)

Khi đó: \(\omega_{3} = \frac{2 \pi}{T_{3}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) (rad/s)

=> \(v_{3} = \omega_{3} R = 402\) (m/s)

Coi hệ đang xét là 1 hệ kín, theo ĐLBT động lượng, ta có:

\(\overset{}{p_1}+\overset{}{p_2}=\overset{}{p}\) hay  \(m_1\overset{}{\text{v}}_1+m_2\overset{}{\text{v}}_2=m_1+m_2\overset{}{\text{v}}\)

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của 2 viên bi ban đầu.

=> \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\) hay:

\(\text{v}_2=\frac{\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\text{v}-m_1\text{v}_1}{m_2}=\frac{\left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 - 0 , 5.4}{0 , 3}=1,33\) (m/s)

b. Từ hình đã vẽ mô phỏng, ta có: \(p_{2} = \sqrt{p^{2} + p_{1}^{2}}\) nên:

\(p = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} = \left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 = 2 , 4\) (kg.m/s)

và \(p_{1} = m_{1} \text{v}_{1} = 0 , 5.4 = 2\) (kg.m/s)

=> \(p_2=3,12\) (kg.m/s)

\(\text{v}_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{3 , 12}{0 , 3} = 10 , 4\) (m/s)

+ Đổi: 300 g = 0,3 kg; 50 cm = 0,5 m

Ta thấy hợp lực của lực căng T và trọng lực P chính là lực hướng tâm.

=> Ta có: F_ht = T + P

- Chọn hệ quy chiếu với chiều dương hướng xuống, ở điểm cao nhất, ta có:

F_ht = T + P

\(T=m\omega^2r-mg=0,3.8^2.0,5-0,3.10=6,6\) (N)

+ Ở điểm thấp nhất, ta có: F_ht = T - P

khi đó: \(T=m\omega^2r+mg=0,3.8^2.0,5+0,3.10=12,6\) (N)

a, - Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường là:

p₁ = F₁ / S₁ = P₁ / S₁ = (m₁ . g) / S₁ = (2 600 . 10) / 1,3 = 20 000 (N/m²)

b, Đổi: 200 cm2 = 0,02 m2

=> Áp suất của người tác dụng lên mặt đất là:

p₂ = F₂ / S₂ = P₂ / S₂ = (m₂ . g) / S₂ = (45 . 10) / 0,02 = 22 500 (N/m²)

-> Áp suất của xe tăng bé hơn áp suất của người tác dụng lên mặt đường.

- Coi hệ đang xét là hệ kín, chọn chiều dương là chiều CĐ của xe.

+ Theo ĐL bảo toàn động lượng: \(m_1\overset{\rightarrow}{\text{v}}_1+m_2\overset{\rightarrow}{\text{v}}_2=\left(m_1+m_2\right)\overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

a. TH1: Hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe:

với vận tốc \(\text{v}_{2} = 12\) (m/s), theo ĐLBTĐL, ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) (m/s)

b. TH2: Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, theo ĐLBTĐL thì:

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) (m/s)

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

- Giả sử hệ gồm người và xe là một hệ kín, khi đó:

+) Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_1\overset{}{\text{v}}_1+m_2\overset{}{\text{v}}_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\overset{}{\text{v}^{^{\prime}}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Khi người nhảy cùng chiều chuyển động của xe thì:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

hay \(\text{v}^{^{\prime}}=\frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}=\frac{60.4 + 100.3}{60 + 100}=3,375\) (m/s)

b. Khi người nhảy ngược chiều chuyển động của xe thì:

\(- m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

hay \(\text{v}^{^{\prime}}=\frac{- m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}=\frac{- 60.4 + 100.3}{60 + 100}=0,375\) (m/s)

+) Công có ích để nâng vật lên độ cao 10m là:

Ai = m . g . h = 200 . 10 . 10 = 20 000 (J)

+) Dùng hệ thống ròng rọc kéo vật lên độ cao h thì phải kéo dây một khoảng 2h. Khi đó công đã thực hiện là: Aj = F1 . 2h = 1 500 . 2 . 10 = 30 000 (J)

=> Hiệu suất của hệ thống là:

H = 20 000 / 30 000 = 66,67%

Ta chọn mốc thế năng là mặt đất. Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

\(W = W_{d} + W_{t} = \frac{5}{2} W_{t} \rightarrow W = \frac{5}{2} m g h\)

\(\rightarrow m = \frac{2 W}{5 g h} = \frac{2.37 , 5}{5.10.3} = 0 , 5\) (kg)

Khi đó ta có:

\(W_{d} = \frac{3}{2} W_{t} \rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{3}{2} m g h \rightarrow v = \sqrt{3 g h} \approx 9 , 49\) (m/s)

Vậy: Vật có khối lượng 0,5 kg và tại độ cao đó, vật có vận tốc 9,49 m/s.

+) Công của lực kéo: Ak = F . s . cos(60) = 200 . 10 . cos(60) = 1 000 (J)

=> Công suất của người đó là: P = Ak / t = 1 000 / 5 = 200 (W)