Gọi quãng đường AB là x ( x thuộc N* | x khác 0)
Ta có biểu thức biểu diễn thời gian người đó đi xe máy từ thành phố về quê là : x/30
Ta có biểu thức biểu diễn thơi gian người đó đi xe máy từ quê lên thành phố là: x/25
Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 phút nên ta có biểu thức:
x/30 - x/25 = 20/60
=> 5x/150 - 6x/150 = 1/3
=> -x/150 =1/3
=> -x =50
Vì quãng đường không thể âm nên x=50. Vậy quãng đường từ thành phố về quê dài 50 km.

A, 3x -5 = 4
3x =9
x= 9/3=3
Vậy nghiệm của phương trình là 3
B, \(\frac{2x}{3}\) + (3x-1)/6 =x/2
=> 4x/6 + (3x-1)/6 - 3x/6 =0
=> (4x +3x -1 - 3x)/6 =0
=> 4x -1 =0
=> 4x = 1
=> x= 1/4
Vậy nghiệm của phương trình là 1/4

+) Vì mắc nối tiếp nên:

\(Q_1=Q_2=Q_3\) hay \(C_1U_1=C_2U_2=C_3U_3\)

+) Vì \(C_1<C_2<C_3\) hay \(U_1>U_2>U_3\) nên:

\(U_{1} = U_{g h} = 500\) V;

\(U_{2} = \frac{C_{1} U_{1}}{C_{2}} = \frac{2.10^{- 9} . 500}{4.10^{- 9}} = 250\) (V)

\(U_{3} = \frac{C_{1} U_{1}}{C_{3}} = \frac{2.10^{- 9} . 500}{6.10^{- 9}} = 166 , 67\) (V)

=> Hiệu điện thế: \(U = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 500 + 250 + 166 , 67 = 916 , 67 < 1100\)

Vậy: Bộ tụ không thể dùng với hiệu điện thế 1100 V

a, Ta có hiệu điện thế U_MN là:

\(\) \(U_{MN}=\frac{A_{MN}}{q}=\frac{A_{M\infin}-A_{N\infin}}{q}=\ldots=-\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0.1}+\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0.2}=-\frac{Q}{8\pi\varepsilon_0}\) (V)

b) Ta có công cần thực hiện là:

\(A_{M N} = A_{M \infty} - A_{N \infty} = - A_{\infty M} - \left(\right. - A_{\infty N} \left.\right) = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{M}} - \left(\right. - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{N}} \left.\right)\)

=> \(A_{M N} = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 1} + q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 2} = \frac{1 , 6.10^{- 29}}{\pi \epsilon_{0}}\) (J)

+) Công của lực điện trường:

A = q. E. d = -e. E. d = ΔW

=> Công của lực điện trường = Độ biến thiên động năng

+) Từ ĐL biến thiên động năng:

A = 0 - (m. v²) / 2 = -e. E. d

=> d = (m. v²) / (2. e. E) = (...) / (...) (tự thay số)

= 2,6 / 10000 = 0,26 (mm)

Vậy: A = 0,26 (mm)

a, +) Cơ năng của vật:

\(W=0,5.m\omega^2A^2=0,5.2.5^2.0,08^2=0,16\left(J\right)\)

Khi vật có li độ x = 4 hay x = 8/2 = A/2 thì

+) thế năng bằng:

\(W_{t}^{}=0,5.m\omega^2x^2=0,5.m\omega^2.\left(\frac{A}{2}\right)^2=0,25W=0,25.0,16=0,04\left(J\right)\)

+) Động năng vật là:

\(W_{d}^{}=W-W_{t}^{}=0,16-0,04=0,12\left(J\right)\)

b, +) Khi thế năng vật bằng động năng vật thì:

\(W_{t}^{}=0,5.W_{}^{}\to0,5.m\omega^2x^2=0,25.m\omega^2A^2\)

Vậy: x = ± A / (√2)

a, Theo đồ thị, ta có:

+) Chu kì: T = 2 (s) => Tần số góc: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi\) (rad / s)

+) Vận tốc cực đại của dao động là: v_m = A. ω

nên \(A=\frac{v_{m}^{}}{\omega}=\frac{4}{\pi}\) (cm)

Tại thời điểm t = 0, thì vật đạt vận tốc cực đại nên vị trí cân bằng của vật có v > 0

=> x = 0 nên cos φ = 0 => φ = -0,5. π

=> Ta có PT vận tốc:

v = 4. cos( π. t - 0,5π + 0,5π ) = 4. cos(π. t) (cm / s)

b, +) PT dao động điều hòa: \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Nên: \(x=\frac{4}{\pi}\cos\left(\pi t-0,5\pi\right)\) (cm)

+) PT gia tốc: \(a=\omega^2A\cos\left(\omega t+\varphi+\pi\right)\to a=\ldots=4\pi.\cos\left(\pi t+0,5\pi\right)\) (cm / s²)

+) Từ PT đã cho, ta có: A = 5 (cm) và ω = 2π (rad / s)

=> v = ω. A. cos(ωt + φ) = 2π. 5. cos(2π + π / 6) = 10π. cos(2π + π / 6) (cm / s)

a, Ở thời điểm t = 5 (s) thì ta có: x = 5. sin(10π + π / 6) = 2,5 (cm)

và: v = 10π. cos(2π + π / 6) = 5√30 (cm / s)

đồng thời: a = -ω² . x = -4. π² . 2,5 = -100 (cm / s²)

b, Xét thời điểm pha dao động = 120^o thì:

x = 5. sin120^o = 2,5√3 (cm)

\(v=10\pi.cos\left(120^{o}\right)=-5\pi\) (cm / s)

và \(a=-\omega^2x=-4\pi^2.2,5\sqrt3=-\sqrt3\) (cm / s²)

+) Ta có biên độ dao động là:

A = L / 2 = 12 / 2 = 6 (cm)

Theo đề bài, ta có chu kì của dao động là:

T = t / n = 62,8 / 20 = 3,14

+) Tần số góc của vật là:

ω = 2π / T = 2π / 3,14 = 2 (rad / s)

+) Ta có: A = x² + v² / ω² hay 6² = (-2)² + v² / 2²

hay 26 = 4 + v² / 4 nên v = 8√2 (cm / s) (Vì khi đạt li độ x đó thì vật hướng theo chiều dương)

=> Gia tốc: a = -ω² . x = -2² . (-2) = 8 (cm / s²)

Vậy: v = 8√2 (cm / s) và a = 8 (cm / s²)

+) Từ chu kì dao động của vật là T = 4 (s) thì tần số góc là:

ω = 2π / T = π / 2 (rad / s)

+) Vì trong 6s vật đi được 48 cm nên:

t / T = 6 / 4 = 1,5 hay t = 1,5.T

Khi đó: S = 4A + 2A = 6A

hay 6A = 48 => A = 8 (cm)

+) Vì khi t = 0 thì vật đi tới vị trí cân bằng với t < 0

x = A . cos φ = 0 nên cos φ = 0 hay φ = \(\pm\) 0,5.π

Mà v = -A . sin φ < 0 nên φ = 0,5.π

Do đó ta có PT dao động: x = 8 . cos( 0,5.π . t + 0,5.π )