oke, bạn muốn công thức + cách làm dạng bài pigeonhole principle đúng không, mình giải rõ từng bước nhé bạn:

bài toán:
chọn số từ 30 số nguyên \(6 , 7 , 8 , \ldots , 35\). Hỏi ít nhất bao nhiêu số phải chọn để chắc chắn có hai số có tích bằng 70.

bước 1: liệt kê các cặp số có tích 70

70 = 2 × 5 × 7.

• các số trong dãy từ 6 đến 35 mà nhân ra 70:
  các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho a × b = 70:

1. 7 × 10 = 70
2. 10 × 7 = 70 (giống 1)
3. 14 × 5 = 70 → nhưng 5 < 6 → không nằm trong dãy
4. 35 × 2 = 70 → 2 < 6 → không nằm trong dãy

vậy chỉ có 1 cặp trong dãy: (7,10)

bước 2: áp dụng nguyên lý bồ câu (pigeonhole principle)

• để đảm bảo chọn được 2 số có tích 70, ta cần chọn cả 7 và 10.
• nếu muốn tránh chọn cả hai, ta có thể chọn tất cả các số trừ 7 và 10, tức 28 số.
• chọn thêm 1 số nữa (bắt buộc là 7 hoặc 10) → tạo cặp có tích 70.

bước 3: kết luận

• số ít nhất phải chọn là:

\(28 + 1 = 29\)

✅ cách làm nhanh:

1. Liệt kê các cặp số trong dãy có tích bằng 70 → chỉ có (7,10).
2. Dùng nguyên lý bồ câu: chọn tất cả số trừ 7,10 → 28 số vẫn chưa có cặp.
3. Chọn thêm 1 số nữa → chắc chắn có cặp → 29.

kích đúng cho mình nhé

kết quả: \(\frac{B E}{D E} = \frac{A B}{B D} = \frac{A B}{2 R} .\)

chứng minh ngắn gọn:

1. vì \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(O\) nên \(B D\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\). do đó \(\angle B E D = 90^{\circ}\), nên \(B E \bot A D\) và \(E\) là đáy đường cao từ \(B\) xuống \(A D\).
2. xét tam giác \(A B D\) với đường cao \(B E\). tam giác vuông ở \(E\) (\(\triangle B E D\)) cho ta các mối quan hệ đồng dạng sau (quan sát các góc, dùng định lí tiếp tuyến – dây cung): tam giác \(A B E\) đồng dạng với tam giác \(B D E\). từ đó

\(\frac{B E}{D E} = \frac{A B}{B D} .\)

1. vì \(B D\) là đường kính nên \(B D = 2 R\). vậy

\(\frac{B E}{D E} = \frac{A B}{B D} = \frac{A B}{2 R} .\)

kích cho mình đúng nhé

cmr: tổng bình phương của hai số lẻ bất kỳ không phải là số chính phương.

gọi hai số lẻ bất kỳ là:

\(a = 2 m + 1 , b = 2 n + 1 \left(\right. m , n \in \mathbb{z} \left.\right)\)

khi đó:

\(a^{2} = \left(\right. 2 m + 1 \left.\right)^{2} = 4 m^{2} + 4 m + 1 = 4 m \left(\right. m + 1 \left.\right) + 1\)

trong hai số \(m\) và \(m + 1\) luôn có một số chẵn nên \(m \left(\right. m + 1 \left.\right)\) luôn chẵn.

vì vậy:

\(a^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)

tương tự:

\(b^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)

vậy tổng:

\(a^{2} + b^{2} \equiv 1 + 1 = 2 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)

các số chính phương luôn có dạng:

\(k^{2} \equiv 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)

không bao giờ bằng 2 (mod 4).

kết luận:

\(a^{2} + b^{2} \equiv 2 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\)

mà 2 không thể là dạng của số chính phương.

⇒ tổng bình phương của hai số lẻ bất kỳ không bao giờ là số chính phương.

câu 1 (0,5 điểm):

phương thức biểu đạt chính:
➡️ tự sự (kể chuyện)

câu 2 (0,5 điểm):

các cụm danh từ trong câu:

• lần nào chúng tôi
• mấy củ dong riềng
• cây mía
• quả na
• mấy khúc sắn dây
• những thứ tự tay bà trồng ra

câu 3 (1 điểm):

qua câu chuyện, ta thấy tình cảm của bà dành cho cháu rất sâu nặng, giản dị và chân thành. dù bận rộn, dù đau chân, bà vẫn luôn nghĩ đến các cháu, lúc nào cũng muốn dành cho cháu những món quà nhỏ do chính tay bà trồng, thể hiện sự yêu thương, chăm sóc và quan tâm vô điều kiện.

câu 4 (1 điểm):

câu chuyện gợi cho em suy nghĩ rằng mình phải biết yêu thương, kính trọng và chăm sóc ông bà. cần dành thời gian thăm hỏi, động viên, giúp đỡ ông bà khi ông bà già yếu, và luôn trân trọng tình yêu thương lớn lao mà ông bà dành cho mình.

phần 2: tạo lập văn bản (7 điểm)

câu 1 (2 điểm): viết đoạn văn tả người bà

dưới đây là đoạn văn dạng mẫu, bạn có thể dùng trực tiếp:

bà em là người mà em luôn yêu quý nhất. dáng bà gầy nhưng nhanh nhẹn, khuôn mặt hiền hậu luôn nở nụ cười dịu dàng. mái tóc bà bạc trắng như cước, được búi gọn sau gáy. đôi mắt bà đã mờ đi vì tuổi tác nhưng lúc nào nhìn em cũng ấm áp và trìu mến. bàn tay bà gầy guộc, chai sần vì nhiều năm vất vả, vậy mà mỗi lần xoa đầu em, em lại thấy ấm áp lạ thường. bà thường kể cho em nghe bao câu chuyện ngày xưa, bằng giọng nói chậm rãi, thân thương. với em, bà luôn là người gần gũi, hiền từ và yêu thương em nhất.

câu 2 (5 điểm): kể chuyện tưởng tượng – quyển sách bị đánh rơi

mình viết một bài hoàn chỉnh, đúng thể loại kể chuyện:

chiều hôm ấy, gió thổi mạnh làm những tán cây ven đường rung rinh. trên vỉa hè, một quyển sách mỏng màu xanh bị ai đó vô tình đánh rơi. trang sách khẽ mở ra như đang thở dài vì bị bỏ quên. người qua đường đi lại tấp nập, nhưng chẳng ai chú ý đến nó. một lúc sau, một cơn gió lớn thổi tới, cuốn quyển sách lật tung rồi đẩy nó trượt xuống mép cỏ.

một chú chó nhỏ chạy ngang qua, ngửi ngửi quyển sách rồi sủa vài tiếng, như thể báo hiệu điều gì đó. ngay lúc ấy, một cậu bé đang trên đường đi học về nhìn thấy. cậu dừng lại, cúi xuống nhặt quyển sách lên. cậu nhẹ nhàng phủi bụi và mở trang đầu. bên trong có ghi tên một bạn học sinh khác cùng ngôi trường cậu đang học.

hiểu rằng ai đó chắc hẳn đang rất lo lắng vì mất sách, cậu bé liền đem quyển sách đến phòng bảo vệ của trường để nhờ họ thông báo. chiều hôm sau, người mất sách – một bạn nữ lớp dưới – vui mừng nhận lại quyển sách quen thuộc của mình. bạn cảm ơn cậu bé bằng nụ cười rạng rỡ.

quyển sách lại được nằm yên trong tay chủ nhân, như vừa trải qua một chuyến phiêu lưu nhỏ nhưng đầy ý nghĩa. còn cậu bé, dù chỉ làm một việc nhỏ, nhưng cảm thấy lòng mình thật ấm áp. câu chuyện ấy nhắc mọi người rằng: đôi khi chỉ cần một hành động nhỏ cũng đủ mang lại niềm vui cho người khác.

take the second turning on the right” có nghĩa là:

➡️ rẽ vào ngõ/thứ/đường rẽ thứ hai bên tay phải.

There is a lake and a mountain

người ta để 7 kí tự mà

I collect coins sai rồi