a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: {10;11;…;199}10;  11;  …;  199 .

Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là 100;200;300;400;500;600;700;800;900.100 ;  200 ;  300 ;  400 ;  500 ;  600 ;  700 ;  800 ;  900.  

Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: 91909190  .

Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên:

ADDC=ABBC����  =  ���� (t/chất đường phân giác)

Suy ra: ADAD+DC=ABAB+BC����+​​��  =  ����+​  �� hay ADAC=ABAB+BC����  =  ����+​  ��

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD15=1515+10⇒AD=15.1515+10=9��15=1515+​10⇒��=15.1515+10=9(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b) Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra : ECEA=BCBA�​���  =​​����( t/chất đường phân giác)

Suy ra: ECEC+CA=BCBA�​���+​��  =​​  ����  ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC

Vậy EC=BC.ACBA−BC=10.1515−10=30(cm)��=  ��.����​−  ��  = 10.1515−10  =30(��) .

M=x2+y2−xy−x+y+1�=�2+�2−��−�+�+1

4M=4x2+4y2−4xy−4x+4y+44�=4�2+4�2−4��−4�+4�+4

4M=(2x−y−1)2+3y2+2y+34�=(2�−�−1)2+3�2+2�+3

12M=3(2x−y−1)2+9y2+6y+912�=3(2�−�−1)2+9�2+6�+9

12M=(2x−y−1)2+(3y+1)2+812�=(2�−�−1)2+(3�+1)2+8

M≥13�≥13

⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩3y+1=0;y=−132x+13−1=0;x=−13