B=3x2+3y2+z2+5xy−3yz−3xz−2x−2y+3

\(2 B = 2 \cdot \left(\right. 3 x^{2} + 3 y^{2} + z^{2} + 5 x y - 3 y z - 3 x z - 2 x - 2 y + 3 \left.\right)\)

\(2 B = 6 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z - 4 x - 4 y + 6\)

\(2 B = \left(\right. x^{2} - 2 x y + y^{2} \left.\right) + \left(\right. x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z + 2 \left.\right)\)

\(4 B = 2 \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\right. x^{2} + y^{2} + 2^{2} + 2 \cdot x \cdot y - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 \cdot y \cdot 2 \left.\right) + 2 \left(\right. 4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z + 2 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. x^{2} - 2 x y + y^{2} \left.\right) + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. 8 x^{2} + 8 y^{2} + 4 z^{2} + 20 x y - 12 y z - 12 x z + 4 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. 9 x^{2} + 9 y^{2} + 4 z^{2} + 18 x y - 12 y z - 12 x z + 4 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left[\right. \left(\left(\right. 3 x \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 2 z \left.\right)\right)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 3 y - 2 \cdot 3 x \cdot 2 z - 2 \cdot 3 y \cdot 2 z \left]\right. + 4\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2} + 4\)

\(B = \frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4} + 1\)

Ta có: \({\frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4}\geq0x,y;\frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2}\geq0vớimọix,y;\frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4}\geq0vớimọix,y,z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4}+\frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2}+\frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4}+1\geq1vớimọix,y,z\) 

Dấu "=" xảy ra: \({x-y=0;x+y-2=0;3x+3y-2z=0}\)

\(\Leftrightarrow{x=y;2x-2=0;3x+3x-2z=0}\)

\(\Leftrightarrow{x=y=1;z=3}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là 1

Bảng thống kê "MÔN HỌC YÊU THÍCH CỦA HỌC SINH LỚP 8A":

Toán: 15 bạn

Ngữ văn: 9 bạn

Anh: 12 bạn

Âm nhạc: 3 bạn

Biểu đồ thích hợp: Biểu đồ cột.

a, Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\frac{A D}{D B} = \frac{A M}{M B} = \frac{A M}{M C} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M C} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)

Xét ΔABC có \(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)

nên DE//BC
b, Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\frac{D I}{B M} = \frac{A I}{A M} \left(\right. 3 \left.\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\frac{I E}{M C} = \frac{A I}{A M} \left(\right. 4 \left.\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{M C}\)

mà BM=MC(M là trung điểm của BC)

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

a)Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt là hợp số là 4 và 6 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

b) Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt của xúc xắc chia 3 dư 2 là: 2 và 5 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

a)Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt là hợp số là 4 và 6 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

b) Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt của xúc xắc chia 3 dư 2 là: 2 và 5 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ta có: \(4 H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x \left.\right)^{2} - 2.2 x . y + y^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 4 y + 4\)

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 3 y^{2} + 2 y + 3 + 1\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} + \frac{2}{3} y + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\left(\right. y + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là: \(\frac{8}{3} : \&\text{nbsp}; 4 = \frac{2}{3}\) tại \(x = \frac{2}{3} ; \&\text{nbsp}; y = - \frac{1}{3}\)

Ta có: \(4 H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x \left.\right)^{2} - 2.2 x . y + y^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 4 y + 4\)

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 3 y^{2} + 2 y + 3 + 1\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} + \frac{2}{3} y + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\left(\right. y + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là: \(\frac{8}{3} : \&\text{nbsp}; 4 = \frac{2}{3}\) tại \(x = \frac{2}{3} ; \&\text{nbsp}; y = - \frac{1}{3}\)

a) Ta có \(A D + D C = A C = A B = 15\) cm và \(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\).

Suy ra AD+DC=15;AD=23​DC​Từ đó suy ra \(A D = 9\) cm, \(D C = 6\) cm.

b) Vì \(B D \bot B E\) nên \(B E\) là phân giác ngoài của góc \(B\) của tam giác \(A B C\).

Khi đó ta có \(\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}\).

Suy ra \(E C = \frac{A E . B C}{A B} = \frac{A E . 10}{15} = \frac{A E . 2}{3}\).

Suy ra \(3. C E = 2. \left(\right. A C + C E \left.\right)\) hay \(C E = 2. A C\).

Do đó \(C E = 30\) cm.

a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất.

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 so thị trường Lào là \(\frac{3 447}{2 983} . 100 \% = 115 , 6 \%\).

Thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng \(15 , 6 \%\) so thị trường Lào.

c) Trong 9 tháng năm 2022, Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai cho thị trường Đài Loan. (đứng sau thị trường Thái Lan).

Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan là: \(\frac{2 983}{249 927} . 100 \% = 1 , 2 \%\).

Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác.

\(D(x)=2(x^2-x)+(3y^2-2y)+(4z^2-2z)+2\)

\(= 2 \left(\right. x^{2} - x + \frac{1}{4} \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} - \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} \left.\right) + \left[\right. \left(\right. 2 z \left.\right)^{2} - 2 z + \frac{1}{4} \left]\right. + 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)

\(= 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 2 z - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{11}{2} \geq \frac{11}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D\) là \(11 \div 2\) tại

\(\left(\right. x , y , z \left.\right) = \left(\right. 1 \div 2 , \textrm{ }\textrm{ } 1 \div 3 , \textrm{ }\textrm{ } 1 \div 4 \left.\right) .\)