a

Gọi Z là trung điểm của MC

suy ra MZ=MC/2

Ta có:

AM=MC/2( gt)

MZ=MC/2 (CMT)

suy ra MA=MZ

suy ra M là trung điểm AZ

Xét tam giác MBC có

D là trung điểm BC (gt)

Z là trung điểm MC

suy ra DZ là đường trung bình tam giác MBC

suy ra DZ // MB

mà O thuộc MB

suy ra OM//DZ

Xét tam giác ADZ có:

OM//DZ

M là trung điểm AZ

suy ra O là trung điểm AD ( tính chất đường thẳng đi qua trung điểm một cảnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)

suy ra OM là đường trung bình tam giác ADZ

suy ra OM=DZ/2( TC)

b

Vì DZ là đường trung bình tam giác MBC( cmt)

DZ=MB/2( tc)

Ta có

OM=DZ/2(CMT)

DZ=BM/2(CMT)

SUY RA OM=1/2 .1/2=1/4BM (ĐPCM)