H(x, y) = x² + y² − xy − x + y + 1

= (x − y/2)² + 3/4y² − x + y + 1.

Đặt t = x − y/2 ⇒

H = t² − t + 3/4y² + y/2 + 1

= (t − 1/2)² − 1/4 + 3/4(y + 1/3)² − 1/12 + 1

= (t − 1/2)² + 3/4(y + 1/3)² + 2/3 ≥ 2/3.

Dấu “=” khi t = 1/2, y = −1/3

⇒ x − y/2 = 1/2 ⇒ x = 1/3.

Vậy GTNN của H là 2/3, đạt được khi x = 1/3, y = −1/3.

Xét tam giác ABC có:

\(\frac{A D}{D C}=\frac{A B}{B C}\)

(đường phân giác)

Thay số:

\(\frac{A D}{D C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Lại có:

DC + AC = AC = 15 (tam giác ABC cân tại A)\(\)

Đặt:

\(A D = 3 x , D C = 2 x \left(\right. x > 0 \left.\right)\)

Khi đó:

\(\) \(\) 3x + 2x = 5x ; 5x = 15 => x = 3cm\(\)

Suy ra:

AD = 3x = 9cm ; DC = 2x = 6cm\(\)

b)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(B D\) cắt đường thẳng \(A C\) kéo dài tại \(E\).

Vì \(B D\) là phân giác góc \(B\) nên đường thẳng vuông góc với \(B D\) tại \(B\) chính là phân giác ngoài của góc \(B\).

Theo tính chất đường phân giác ngoài của tam giác, ta có:

\(\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}\)

Thay số:

\(\frac{A E}{E C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Suy ra:

\(A E = \frac{3}{2} E C\)

Vì \(E\) nằm ngoài đoạn \(A C\) nên:

\(A E = A C + E C\) \(A E = 15 + E C\)

Thay vào tỉ lệ:

\(\frac{15 + E C}{E C} = \frac{3}{2}\)

=>

\(2 \left(\right. 15 + E C \left.\right) = 3 E C\) \(30 + 2 E C = 3 E C\) \(E C = 30\)\(\)

a) Tập hợp các số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200 là {10;11;12;....;199}

Vậy ta có (199-10) : 1 + 1 = 190 cách viết như ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy

b)

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là: {10;20;30;40;50;....;190}

Vậy ta có: (190-10) : 10 + 1 = 19 kết quả thuận lợi

=> Xác suất biến cố là: 19/190 = 1/10

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là: { 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169 ; 196}

Vậy ta có 11 kết quả thuận lợi

=>Xác suất biến cố là: 11/190

a) Thị trường Thái Lan cung cấp nhiều lượng tinh bột sắn nhất trong 9 tháng năm 2022 cho Đài Loan.

Thị trường Trung Quốc cung cấp ít lượng ít lượng tinh bột sắn nhất trong 9 tháng năm 2022 cho Đài Loan.

b)Thị trường Indonẽia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng ~20% so với thị trường Lào

c)Nhận định của nhà báo đó có chính xác

D = 2x² + 3y² + 4z² − 2x − 2y − 2z + 2

D = (2x² − 2x) + (3y² − 2y) + (4z² − 2z) + 2

2x² − 2x = 2(x − 1/2)² − 1/2
3y² − 2y = 3(y − 1/3)² − 1/3
4z² − 2z = 4(z − 1/4)² − 1/4

D = 2(x − 1/2)² + 3(y − 1/3)² + 4(z − 1/4)² + 11/12

Vì các số bình phương luôn ≥ 0 nên giá trị nhỏ nhất của D là

D_min = 11/12

đạt khi x = 1/2, y = 1/3, z = 1/4.

a) Chứng minh O là trung điểm của AD.

Ta có BD = DC nên BD : DC = 1:1
Lại có AM : MC = 1:2

Xét tam giác ABC có:

hai đường thẳng AD và BM cắt nhau tại O.
Vì D là trung điểm của BC và AM : MC = 1 : 2 nên theo tính chất các đường thẳng cắt nhau trong tam giác (hệ quả của định lí Ta-lét),

=>AO = OD.

Vậy O là trung điểm của AD.

b) Chứng minh OM = 1/4 BM.

Từ câu a) ta có AO = OD nên O là trung điểm của AD.

Trong tam giác ABC:
D là trung điểm của BC,
O là trung điểm của AD.

Xét tam giác ABD, vì O là trung điểm của AD nên BO là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Từ các tỉ lệ AM : MC = 1 : 2 và BD = DC, áp dụng tính chất Ta-lét trong tam giác ABC, ta suy ra BO : OM = 3 : 1.

vậy nên ta có: BM = BO + OM = 3OM + OM = 4OM.

=> OM = 1/4 BM.

a) Tập hợp các mặt của viên xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm là: 22/40 = 11/20 = 55%

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là: 10/40 = 1/4 = 25%

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là: 18/40 = 9/20 = 45%

d) xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là: 14/40 = 7/20 = 35%

a) số học sinh Tốt chiếm 40% học sinh, số học sinh khá chiếm 27,5% học sinh.

b) số học sinh chưa đạt của lớp chiếm 7,5%.

=> Vậy cô giáo thông báo đúng

1. while i was sleeping, my mom went to a nearby supermarket

2. We were shocked when our friend Dylan got the highest score at his local math competition

3. Before my father leaves for work, my mom make him a breakfast

4. After I finish my homework, I will visit you

1. She was surprised when she found a golden coin in the garden.

2. I will go shopping right after as soon as I find my wallet.

3. Before he made a quick phone call to a client, he left the office.

4. He took a rest after he mowed the lawn.