a) chung minh ABOC noi tiep va xac dinh tam Ta co OB vuong goc AB OC vuong goc AC Suy ra goc OBA bang goc OCA bang 90 do Vay ABOC noi tiep Tam I la trung diem AO b) chung minh AM nhan AO bang AB nhan AI I la trung diem AO M la trung diem AB Suy ra AM song song AI va AM nhan AO bang AB nhan AI c) chung minh MG song song BC G la trong tam tam giac ACM M la trung diem AC Do do MG la duong trung binh suy ra MG song song BC d) chung minh IG vuong goc CM IG la duong noi tam duong tron noi tiep CM la tiep tuyen Do do IG vuong goc CM

a) chung minh ABOC noi tiep va xac dinh tam Ta co OB vuong goc AB OC vuong goc AC Suy ra goc OBA bang goc OCA bang 90 do Vay ABOC noi tiep Tam I la trung diem AO b) chung minh AM nhan AO bang AB nhan AI I la trung diem AO M la trung diem AB Suy ra AM song song AI va AM nhan AO bang AB nhan AI c) chung minh MG song song BC G la trong tam tam giac ACM M la trung diem AC Do do MG la duong trung binh suy ra MG song song BC d) chung minh IG vuong goc CM IG la duong noi tam duong tron noi tiep CM la tiep tuyen Do do IG vuong goc CM

Cho tam giác ABC nhọn AM và CN là các đường cao H là giao điểm của AM và CN a) Chứng minh góc ABC bằng góc CHM Ta có AM vuông góc BC nên M thuộc BC CN vuông góc AB nên N thuộc AB Xét tứ giác ABHM Ta có góc AMB bằng 90 độ góc AHB bằng 90 độ Suy ra ABHM là tứ giác nội tiếp Trong tứ giác nội tiếp góc ABC bằng góc AHC Mà H M thẳng hàng với A M nên góc AHC bằng góc CHM Vậy góc ABC bằng góc CHM b) Chứng minh góc ADC bằng góc AHC Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên góc ADC bằng góc ABC Theo câu a góc ABC bằng góc CHM Lại có H M thẳng hàng với A M nên góc CHM bằng góc AHC Suy ra góc ADC bằng góc AHC c) Chứng minh góc MAC bằng góc MNC Ta có AM vuông góc BC CN vuông góc AB Suy ra góc MAC và góc MNC đều phụ với góc ABC Do đó góc MAC bằng góc MNC d) Chứng minh góc MAC cộng 90 độ bằng góc ANM Ta có góc ANM bằng góc AHM cộng góc HMN Mà góc AHM bằng 90 độ và góc HMN bằng góc MAC Suy ra góc ANM bằng góc MAC cộng 90 độ

Tứ giác ABDE nội tiếp do hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc 90°

Tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp (do có tổng hai góc đối ADH + AEH =180°)