Gọi \(D , E , F\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\) với \(A B\)

\(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore ta có: \(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{9^{2} + 1 2^{2}} = 15\) cm

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(A D = A F ; B D = B E ; C E = C F\).

Do đó \(2 A D + 2 B E + 2 C E = A B + B C + C A = 9 + 12 + 15 = 36\)

2AD+2BC=36

\(A D = 3\) (cm) suy ra \(B D = 6\) (cm); \(D I = 3\) cm.

Gọi \(N = B I \cap A C\), ta có: \(\frac{B I}{B N} = \frac{B D}{B A} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{B G}{B M}\)

Suy ra \(I G\) // \(N M\) và \(I G = \frac{2}{3} N M\).

Ta có tứ giác \(IDAF\) là hình vuông, có: \(\frac{B D}{B A} = \frac{D I}{A N} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(A N = 4 , 5\) cm.

Mà \(M\) là trung điểm của \(A C\) nên: \(N M = A M - A N = 6 - 4 , 5 = 1 , 5\) (cm) suy ra \(I G = 1\) cm

Gọi \(D , E , F\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\) với \(A B\)

\(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore ta có: \(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{9^{2} + 1 2^{2}} = 15\) cm

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(A D = A F ; B D = B E ; C E = C F\).

Do đó \(2 A D + 2 B E + 2 C E = A B + B C + C A = 9 + 12 + 15 = 36\)

2AD+2BC=36

\(A D = 3\) (cm) suy ra \(B D = 6\) (cm); \(D I = 3\) cm.

Gọi \(N = B I \cap A C\), ta có: \(\frac{B I}{B N} = \frac{B D}{B A} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{B G}{B M}\)

Suy ra \(I G\) // \(N M\) và \(I G = \frac{2}{3} N M\).

Ta có tứ giác \(IDAF\) là hình vuông, có: \(\frac{B D}{B A} = \frac{D I}{A N} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(A N = 4 , 5\) cm.

Mà \(M\) là trung điểm của \(A C\) nên: \(N M = A M - A N = 6 - 4 , 5 = 1 , 5\) (cm) suy ra \(I G = 1\) cm

Gọi \(D , E , F\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\) với \(A B\)

\(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore ta có: \(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{9^{2} + 1 2^{2}} = 15\) cm

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(A D = A F ; B D = B E ; C E = C F\).

Do đó \(2 A D + 2 B E + 2 C E = A B + B C + C A = 9 + 12 + 15 = 36\)

2AD+2BC=36

\(A D = 3\) (cm) suy ra \(B D = 6\) (cm); \(D I = 3\) cm.

Gọi \(N = B I \cap A C\), ta có: \(\frac{B I}{B N} = \frac{B D}{B A} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{B G}{B M}\)

Suy ra \(I G\) // \(N M\) và \(I G = \frac{2}{3} N M\).

Ta có tứ giác \(IDAF\) là hình vuông, có: \(\frac{B D}{B A} = \frac{D I}{A N} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(A N = 4 , 5\) cm.

Mà \(M\) là trung điểm của \(A C\) nên: \(N M = A M - A N = 6 - 4 , 5 = 1 , 5\) (cm) suy ra \(I G = 1\) cm

Gọi \(D , E , F\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\) với \(A B\)

\(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore ta có: \(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{9^{2} + 1 2^{2}} = 15\) cm

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(A D = A F ; B D = B E ; C E = C F\).

Do đó \(2 A D + 2 B E + 2 C E = A B + B C + C A = 9 + 12 + 15 = 36\)

2AD+2BC=36

\(A D = 3\) (cm) suy ra \(B D = 6\) (cm); \(D I = 3\) cm.

Gọi \(N = B I \cap A C\), ta có: \(\frac{B I}{B N} = \frac{B D}{B A} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{B G}{B M}\)

Suy ra \(I G\) // \(N M\) và \(I G = \frac{2}{3} N M\).

Ta có tứ giác \(IDAF\) là hình vuông, có: \(\frac{B D}{B A} = \frac{D I}{A N} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(A N = 4 , 5\) cm.

Mà \(M\) là trung điểm của \(A C\) nên: \(N M = A M - A N = 6 - 4 , 5 = 1 , 5\) (cm) suy ra \(I G = 1\) cm