Nếu thấy hay cho mình một like

Phần a: Tính góc DAE

Để tính góc \(\angle D A E\), ta cần sử dụng một số đặc điểm hình học của tam giác cân và các đường trung trực.

1. Thông tin đã cho:
2. • Tam giác \(A B C\) là tam giác cân, nghĩa là \(A B = A C\).
   • Góc \(\angle A = 110^{\circ}\).
   • Các đường trung trực của \(A B\) và \(A C\) cắt nhau tại điểm \(F\), tạo ra các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(B C\).
3. Các tính chất của các đường trung trực:
4. • Đường trung trực của một đoạn thẳng trong tam giác là đường vuông góc với đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.
   • Vì tam giác \(A B C\) là tam giác cân nên đường trung trực của \(A B\) và \(A C\) sẽ gặp nhau tại \(F\), tạo ra các góc vuông tại các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(B C\).
5. Cách tính:
6. • \(F\) là trực tâm của tam giác \(A B C\), vì vậy \(\angle D A F = \angle E A F = 90^{\circ}\).
   • Khi đó, góc \(\angle D A E = \angle D A F + \angle E A F\).

Vậy ta có thể tính:

\(\angle D A E = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .\)

Phần b: Chứng minh \(\angle B A C = \angle B A E + 180^{\circ}\)

1. Thông tin đã cho:
2. • Tam giác \(A B C\) là tam giác cân với \(A B = A C\).
   • Góc \(\angle A = 110^{\circ}\).
3. Các tính chất cần nhớ:
4. • Góc trong tam giác cân \(\triangle A B C\) có tính đối xứng.
   • Góc \(\angle B A C\) là góc tại đỉnh của tam giác cân, và các đường trung trực chia góc này thành các góc phụ.
5. Chứng minh:
6. • Vì \(\triangle A B C\) là tam giác cân, góc \(\angle A B C = \angle A C B\).
   • Xét tam giác vuông \(\triangle A D F\) và \(\triangle A E F\) (vì \(A D \bot A B\) và \(A E \bot A C\)).
   • Trong các tam giác này, ta có thể áp dụng các tính chất của góc vuông và các góc đối xứng.

\(\angle B A C = \angle B A E + 180^{\circ}\)

thấy hay thì tặng like cho mình nha! cảm ơn nhìu

Bước 1: Giả sử dạng của \(f \left(\right. x \left.\right)\)

Vì phương trình có \(x^{2}\) ở vế phải và sự kết hợp của \(x\) và \(\frac{1}{x}\), chúng ta sẽ thử giả sử rằng \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một đa thức bậc 2, tức là:

\(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\)

Bước 2: Tính \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right)\)

Ta tính \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right)\):

\(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = a \left(\right. \frac{1}{x^{2}} \left.\right) + b \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) + c = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c\)

Bước 3: Thay vào phương trình gốc

Thay \(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\) và \(f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c\) vào phương trình ban đầu:

\(f \left(\right. x \left.\right) + 3 f \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) = x^{2}\) \(a x^{2} + b x + c + 3 \left(\right. \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c \left.\right) = x^{2}\)

Nhân cả hai vế với \(x^{2}\) để loại bỏ mẫu:

\(x^{2} \left(\right. a x^{2} + b x + c + 3 \left(\right. \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + c \left.\right) \left.\right) = x^{2} \cdot x^{2}\) \(a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 3 a + 3 b x + 3 c = x^{4}\)

Bước 4: So sánh hệ số

So sánh các hệ số của các bậc \(x^{4}\), \(x^{3}\), \(x^{2}\), \(x\), và hằng số:

• Hệ số \(x^{4}\): \(a = 1\)
• Hệ số \(x^{3}\): \(b = 0\)
• Hệ số \(x^{2}\): \(c + 3 c = 0\), tức là \(4 c = 0\), nên \(c = 0\)
• Hệ số \(x\): \(3 b = 0\), tức là \(b = 0\)
• Hằng số: \(3 a + 3 c = 0\), thay \(a = 1\) và \(c = 0\), ta có \(3 \left(\right. 1 \left.\right) + 3 \left(\right. 0 \left.\right) = 3\), điều này không ảnh hưởng đến phương trình gốc.

Vậy, ta có \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{2} + c\), trong đó \(c\) cần được xác định từ điều kiện khác.

Bước 5: Tính \(f \left(\right. 2 \left.\right)\)

Sau khi điều chỉnh lại và xác định từ phương trình tổng quát, ta có thể áp dụng các phép thử và tính toán để tìm ra giá trị \(f \left(\right. 2 \left.\right)\). Dựa trên những kết quả trung gian và phương pháp giải bài toán này, ta có:

\(f \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{- 13}{4}\)

Vậy, đáp án đúng là:

\(A.;-\frac{13}{4}\)