Với x>0; x≠4; x≠9 ta có:

P=(4√x/√x+2 + 8x/4−x) :(√x−1/x−2√x − 2/√x) =4√x.(√x−2)−8x/(√x−2)(√x+2) : √x−1−2(√x−2)/√x(√x−2) =−4x−8√x/(√x−2)(√x+2) ÷ −√x+3/√x(√x−2) =−4√x(√x+2)/(√x−2)(√x+2) . √x(√x−2)/−√x+3 =−4x/−√x+3 =4x/√x−3

a) Ta có: OO′=OI+O′I Vậy hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại I. b) Xét ΔAIJ và ΔA′IJ′có: Góc A=góc A′=90°

Góc I1=góc I2

suy ra ΔAII∽ΔA′IJ′. c) ΔAIJ∽ΔA′IJ′(g.g) Suy ra IA/IA′=IJ/JI′=10/4=5/2 (1) ΔOIB∽ΔO′IB′(g.g)

suy ra OB// O′B' Suy ra góc B1=góc B'1 suy ra IB/IB′=OB/O′B′=5/2(2) Từ (1) và (2) suy ra IA/IA′=IB/IB′=5/2; góc AIB=góc A′IB Nên ΔIAB∽ΔIA′B′(c.g.c). d) ΔIAB∽ΔIA′B′(c.g.c)

Suy ra AB/A′B′=IA/IA'=5/2;OA/O′A′=OB/O′B′=5/2 Suy ra OA/O′A′=OB/O′B′=AB/A′B′ suy ra ΔAOB∽ΔA′O′B′(c.c.c). e) ΔAOB∽ΔA′O′B'

suy ra góc OBA=góc O′B′A′; góc OBI=góc O′B′I′

Suy ra góc ABI=góc AB′I′

nên AB // A′B′ Tứ giác ABA′B′có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.

a) Ta có: góc A1=(180°− góc O1):2 góc A2=(180°− góc O2):2 Suy ra góc A1+ góc A2=90°

suy ra góc DAE=90°. b) Có tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật). c) Gọi I là giao điểm của DE và AM

suy ra ID=IA ΔIAO=ΔIDO (ccc)

Suy ra góc IAO= góc IDO=90°

Suy ra MA⊥OA với A∈(O). Chứng minh tương tự: MA⊥O′A với A∈(O′). Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn