a: Gọi I là tâm đường tròn đường kính OA

Vì I là trung điểm của OA

nên OI+IA=OA

=>OI=OA-IA=R-r

=>(O) tiếp xúc trong với (I) tại A

b: Xét (I) có

ΔCOA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOCA vuông tại C

=>OC\(\bot\)AD tại C

ΔOAD cân tại O

mà OC là đường cao

nên C là trung điểm của DA

=>CD=CA

a: Kẻ tiếp tuyến IA chung của hai đường tròn (O) và (O')(I\(\in\)DE)

Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: ID=IA

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IE

Ta có: ID=IA

IA=IE

Do đó: ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Xét ΔADE có

AI là đường trung tuyến

\(A I = \frac{D E}{2}\)

Do đó: ΔADE vuông tại A

=>\(\hat{D A E} = 9 0^{0}\)

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\bot\)MB tại D

Xét (O') có

ΔAEC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAEC vuông tại E

=>AE\(\bot\)MC tại E

Xét tứ giác MDAE có

\(\hat{M D A} = \hat{M E A} = \hat{D A E} = 9 0^{0}\)

nên MDAE là hình chữ nhật

c: MDAE là hình chữ nhật

=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của MA

mà AI là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

nên MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')