a, Đường tròn (O) có đường kính IJ, vậy bán kính R = \frac{IJ}{2} = \frac{10}{2} = 5 cm.

• Đường tròn (O') có đường kính IJ', vậy bán kính R' = \frac{IJ\upquote }{2} = \frac{4}{2} = 2 cm.

• Hai đường tròn có tâm O và O' nằm trên đường thẳng JJ'.

• Ta có: OO' = OI + O'I = R + R' = 5 + 2 = 7 cm.

• Vậy, hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại I.

b, Xét ΔAIJ:

◦ ∠IAJ = 90^{\circ } (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

• Xét ΔA'IJ':

◦ ∠IA'J' = 90^{\circ } (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')).

• Suy ra, ∠IAJ = ∠IA'J' = 90^{\circ }.

• ∠AIJ = ∠A'IJ' (hai góc đối đỉnh).

• Vậy, ΔAIJ ∼ ΔA'IJ' (g.g).

Xét ΔIAB:

c,◦ ∠IBA = 90^{\circ } (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

• Xét ΔIA'B':

◦ ∠IB'A' = 90^{\circ } (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')).

• Suy ra, ∠IBA = ∠IB'A' = 90^{\circ }.

• ∠AIB = ∠A'IB' (hai góc đối đỉnh).

• Vậy, ΔIAB ∼ ΔIA'B' (g.g).

d, ΔIAB ∼ ΔIA'B' (chứng minh trên)

⇒ \frac{IA}{IB} = \frac{IA\upquote }{IB\upquote }

⇒ \frac{IA}{IA\upquote } = \frac{IB}{IB\upquote }

• OA = OB = R (bán kính đường tròn (O))

O'A' = O'B' = R' (bán kính đường tròn (O'))

• Xét ΔOAB cân tại O (vì OA = OB)

⇒ ∠OAB = ∠OBA = \frac{180^{\circ }-\angle AOB}{2}

• Xét ΔOA'B' cân tại O' (vì O'A' = O'B')

⇒ ∠OA'B' = ∠OB'A' = \frac{180^{\circ }-\angle A\upquote O\upquote B\upquote }{2}

• Ta có: ∠AOB = ∠A'O'B' (hai góc ở tâm cùng chắn hai cung tỉ lệ)

⇒ ∠OAB = ∠OA'B'

• Vậy, ΔOAB ∼ ΔOA'B' (c.g.c).

e, ΔIAB ∼ ΔIA'B' (cmt)

⇒ ∠IAB = ∠IA'B'

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//A'B'

• Vậy tứ giác ABA'B' là hình thang.

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.

⇒ OC ⊥ AD

+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD

⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD

⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD

⇒ C là trung điểm của AD

⇒ AC = CD

A C B O' O

xét tam giác OAC ta có :

O'B/OC = r/R=O'A/OA

suy ra O'B //OC

=>các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần luợt vuông góc vs O'B và OC

a: Kẻ tiếp tuyến IA chung của hai đường tròn (O) và (O')(I

∈

∈DE)

Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: ID=IA

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IE

Ta có: ID=IA

IA=IE

Do đó: ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Xét ΔADE có

AI là đường trung tuyến

A

I

=

D

E

2

AI=

2

DE

​

Do đó: ΔADE vuông tại A

=>

D

A

E

^

=

9

0

0

DAE

=90

0

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD

⊥

⊥MB tại D

Xét (O') có

ΔAEC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAEC vuông tại E

=>AE

⊥

⊥MC tại E

Xét tứ giác MDAE có

M

D

A

^

=

M

E

A

^

=

D

A

E

^

=

9

0

0

MDA

=

MEA

=

DAE =90°

nên MDAE là hình chữ nhật

c: MDAE là hình chữ nhật

=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của MA

mà AI là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

nên MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')