A. {OAM} + \{OBM} = 90^ + 90^ = 180^

Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

B. Từ (1) và (2) suy ra: OC \cdot OH = OD \cdot OM = OA^2 = R^2.

C. OC \cdot OH = R^2 \Rightarrow OC = \frac{R^2}{OH}

A. {OAM} + \{OBM} = 90^ + 90^ = 180^

Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

B. Từ (1) và (2) suy ra: OC \cdot OH = OD \cdot OM = OA^2 = R^2.

C. OC \cdot OH = R^2 \Rightarrow OC = \frac{R^2}{OH}

Gọi vận tốc của bạn Hoa lúc đi là x (km/h, x > 0). Quãng đường từ nhà đến A là 24 km. Thời gian đi từ nhà đến A là: \frac{24}{x} (giờ). Vận tốc lúc về trên nửa quãng đường đầu là: x (km/h). Vận tốc lúc về trên nửa quãng đường sau là: x + 4 (km/h). Đổi 15 phút = \frac{1}{4} giờ. Theo bài ra, ta có phương trình:

\frac{24}{x} - \left( \frac{12}{x} + \frac{12}{x+4} \right) = \frac{1}{4}

\Leftrihtarrow \frac{12}{x} - \frac{12}{x+4} = \frac{1}{4}

\Leftrightarrow \frac{12(x+4) - 12x}{x(x+4)} = \frac{1}{4

\Leftrightarrow \frac{48}{x^2 + 4x} = \frac{1}{4}

\Leftrightarrow x^2 + 4x - 192 = 0

\Leftrightarrow (x+16)(x-12) = 0

Vì x > 0 nên x = 12. Vậy vận tốc của bạn Hoa lúc đi là 12 km/h.

P = \frac{4x}{\sqrt{x}-3}

A. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại I Vì O là trung điểm IJ nên bán kính R = \frac{IJ}{2} = 5 cm. Vì O' là trung điểm IJ' nên bán kính r = \frac{IJ'}{2} = 2 cm. Do J, I, J' thẳng hàng theo thứ tự đó, nên I nằm giữa O và O'. Khoảng cách giữa hai tâm là OO' = OI + IO' = R + r. Theo lý thuyết vị trí tương đối của hai đường tròn, khi OO' = R + r thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại I.

d. Chứng minh \Delta OAB \sim \Delta O'A'B' (Lưu ý: Đề bài ghi \Delta OAB \sim \Delta OA'B', chính xác phải là \Delta OAB \sim \Delta O'A'B') Vì OA = OB = R nên \Delta OAB cân tại O \Rightarrow \angle OAB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2}. Vì O'A' = O'B' = r nên \Delta O'A'B' cân tại O' \Rightarrow \angle O'A'B' = \frac{180^\circ - \angle A'O'B'}{2}. Từ \Delta IAB \sim \Delta IA'B', ta có \angle IAB = \angle IA'B'. Mà OA = OI nên \Delta OAI cân tại O, O'A' = O'I nên \Delta O'A'I cân tại O'. Do đó các góc ở đáy tương ứng bằng nhau, dẫn đến góc ở đỉnh \angle AOB = \angle A'O'B'. V

ậy \Delta OAB \sim \Delta O'A'B' (c.g.c).

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’. Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9 Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau. b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C. ⇒ OC ⊥ AD +) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD ⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD ⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD ⇒ C là trung điểm của AD ⇒ AC = CD

A C B O' O xét tam giác OAC ta có : O'B/OC = r/R=O'A/OA suy ra O'B //OC =>các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần luợt vuông góc vs O'B và OC

a: Kẻ tiếp tuyến IA chung của hai đường tròn (O) và (O')(I ∈ ∈DE) Xét (O) có ID,IA là các tiếp tuyến Do đó: ID=IA Xét (O') có IA,IE là các tiếp tuyến Do đó: IA=IE Ta có: ID=IA IA=IE Do đó: ID=IE =>I là trung điểm của DE Xét ΔADE có AI là đường trung tuyến A I = D E 2 AI= 2 DE Do đó: ΔADE vuông tại A => D A E ^ = 9 0 0 DAE =90 0 b: Xét (O) có ΔADB nội tiếp AB là đường kính Do đó: ΔADB vuông tại D =>AD ⊥ ⊥MB tại D Xét (O') có ΔAEC nội tiếp AC là đường kính Do đó: ΔAEC vuông tại E =>AE ⊥ ⊥MC tại E Xét tứ giác MDAE có M D A ^ = M E A ^ = D A E ^ = 9 0 0 MDA = MEA = DAE =90 0 nên MDAE là hình chữ nhật c: MDAE là hình chữ nhật =>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường mà I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của MA mà AI là tiếp tuyến chung của (O) và (O') nên MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

Độ dài của dây MN là 10 căng 3