Diện tích tam giác AB'C' là: a'(x+h)/2

Diện tích tam giác ABC là: ax/2

Diện tích hình thang BCC'B' là: (a+a')h/2

Ta có phương trình: a'(x+h)/2 - ax/2 = (a+a')h/2

a'x + a'h - ax = ah + a'h

a'x - ax = ah

x(a'-a) = ah

x = ah/(a'-a)

Xét tam giác ABD ta có: MN//AB

Áp dụng định lí Talét, ta có: DN/BD = MN/AB (1)

Xét tam giác ABC ta có: PQ//AB

Áp dụng đinh lí Talét, ta có: CQ/BC = PQ/AB (2)

Xét tam giác BCD ta có: NQ//CD

Áp dụng đinh lí Talét, ta có: DN/BD = CQ/BC (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra: MN/AB = PQ/AB

=> MN = PQ

Gọi I là trung điểm của AB

Xét tam giác BCI, ta có: MG//BI (do MG//AB)

Áp dụng định lí Talét, ta có: CG/CI = CM/BC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra: CG/CI = 2/3

=> CM/BC = CG/CI = 2/3

=> BM/BC = BC/BC - CM/BC = 1 - 2/3 = 1/3

=> BM = 1/3 BC

Ta có: AB//CD

Suy ra: OA/OC = OB/OD (hệ quả định lí Talét)

=> OA.OD = OB.OC

Ta có: DF // AB

Áp dụng định lí Ta lét, ta có: CF/AC = DF/AB (1)

Xét tứ giác AEDF, ta có:

AE//DF, AF//DE

=> AEDF là hình bình hành

=> AE = DF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: CF/AC = AE/AB

Mà CF/AC = AB/AB - AF/AC = 1 - AF/AC

Suy ra: AE/AB = 1 - AF/AC

AE/AB + AF/AC = 1