Câu 1: Xác định thể loại của văn bản.

• Thể loại: Truyện trinh thám.

Câu 2: Xác định ngôi kể được sử dụng trong văn bản.

• Văn bản sử dụng kết hợp các ngôi kể:
• • Phần tóm tắt (lược dẫn): Sử dụng ngôi thứ ba (người kể chuyện giấu mặt).
  • Phần lời thoại diễn giải của Holmes: Sử dụng ngôi thứ nhất (nhân vật "Tôi" - Sherlock Holmes tự thuật lại quá trình phá án).

Câu 3: Xác định loại câu ghép và quan hệ ý nghĩa.

• Loại câu ghép: Đây là câu ghép đẳng lập (các vế câu được nối với nhau bằng quan hệ từ "và").
• Quan hệ ý nghĩa: Quan hệ liệt kê (hoặc quan hệ nối tiếp/bổ sung). Các vế câu trình bày một chuỗi các hành động và phát hiện nối tiếp nhau của nhân vật trong quá trình điều tra hiện trường.

Câu 4: Vì sao vụ án này lại được coi là một vụ án nan giải, hóc búa? Vụ án được coi là nan giải vì hội tụ nhiều yếu tố gây nhiễu và thiếu hụt thông tin:

• Hiện trường mâu thuẫn: Có rất nhiều vết máu tại hiện trường nhưng trên thi thể nạn nhân lại không hề có một thương tích nào.
• Dấu vết kì lạ: Xuất hiện chữ "Rache" viết bằng máu trên tường và một chiếc nhẫn cưới phụ nữ, gây khó khăn trong việc xác định đây là vụ án vì tình, vì chính trị hay một sự trả thù cá nhân.
• Hung thủ thận trọng: Thủ phạm không để lại dấu vết vật lộn, chứng tỏ y rất bình tĩnh và có tính toán.
• Tính chất lặp lại: Tiếp tục có nạn nhân thứ hai (thư ký Staggerson) với dấu vết tương tự, khiến cảnh sát rơi vào bế tắc vì không tìm ra mục đích cuối cùng của hung thủ.

Câu 5: Nhận xét về cách lập luận của nhân vật Sherlock Holmes trong văn bản. Cách lập luận của Sherlock Holmes thể hiện sự sắc sảo và thiên tài của một "bậc thầy" suy luận:

• Lập luận ngược chiều (Suy luận diễn dịch): Holmes không đi từ nguyên nhân đến kết quả mà đi từ kết quả (hiện trường, tử thi) để truy ngược về quá khứ và hành động của hung thủ.
• Quan sát tỉ mỉ và khoa học: Ông không bỏ qua bất kỳ chi tiết nhỏ nào (vệt bánh xe, độ rộng trục xe, dấu chân, mùi trên môi nạn nhân, tàn thuốc...). Mỗi chi tiết đều được "giải mã" để xây dựng nên chân dung thủ phạm.
• Sử dụng phương pháp loại trừ: Ông xem xét mọi giả thiết (chính trị, cướp của, tình ái) và loại bỏ những gì không phù hợp với logic thực tế cho đến khi chỉ còn lại sự thật duy nhất.
• Tính logic chặt chẽ: Như chính ông nhận xét, các tình tiết kết nối với nhau thành một "chuỗi sự việc logic không kẽ hở". Cách lập luận này biến những manh mối rời rạc thành một bức tranh toàn cảnh sống động.

Câu 1. (2 điểm)

a. Xác định được yêu cầu về hình thức, dung lượng của đoạn văn

– Xác định đúng yêu cầu về hình thức và dung lượng (khoảng 200 chữ) của đoạn văn.

– Thí sinh có thể trình bày theo cách diễn dịch, quy nạp, tổng – phân – hợp, móc xích hoặc song hành. 

b. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận

Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Phân tích nhân vật Sherlock Holmes trong đoạn trích ở phần Đọc hiểu.

c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận

– Xác định được các ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận, sau đây là một số gợi ý: 

+ Có cái nhìn khách quan trong quá trình điều tra, phá án: Holmes căn cứ trên những bằng chứng thu thập được tại hiện trường và qua điều tra hay những lẽ thường để suy luận chứ không suy luận nửa vời, dựa trên những thiên kiến cá nhân: Như anh đã biết, tôi đã đi bộ khi gần đến hiện trường, đầu óc hoàn toàn không có một dự kiến hay thiên kiến gì... Chiếc xe chở thuê thông thường ở London nhỏ hẹp hơn nhiều so với xe nhà.

+ Có khả năng quan sát nhanh nhạy và tác phong làm việc cẩn thận: Ông đã xem xét kĩ lưỡng cả bên ngoài hiện trường vụ án để tìm kiếm những manh mối mà cảnh sát bỏ sót.

+ Có vốn hiểu biết sâu rộng: Không có thương tích trên người nạn nhân, nhưng qua những nét kinh hoàng lưu lại trên mặt, tôi đoán hẳn nạn nhân đã được báo về số phận mình trước khi chết. Những người chết vì bệnh tim hoặc vì một nguyên nhân tự nhiên nào khác không bao giờ nét mặt lại nhăn nhúm đến như vậy. Ngửi môi nạn nhân, tôi thấy có mùi chua chua, tôi kết luận nạn nhân đã bị cưỡng bức uống thuốc độc.

+ Có khả năng suy luận đáng kinh ngạc:

   ++ Trước vụ án nan giải này, ông đã chọn cách tư duy ngược để lật lại vụ án, sớm tìm ra hung thủ.

   ++ Chỉ từ những manh mối thu được, Holmes đã có thể xác định được hung thủ với những đặc điểm rất ấn tượng, suy đoán được những bước đi của hung thủ: Không mấy ai, trừ phi là người thuộc tạng rất thừa máu, lại chỉ vì xúc cảm mà chảy máu mũi. Vì vậy, tôi dám nghĩ rằng thủ phạm chắc là một người lực lưỡng, mặt đỏ vì xung huyết.; Nếu y làm nghề đánh xe thì không có lý do gì y lại không tiếp tục nghề ấy.; Cũng không có lý do gì để giả thiết rằng y sống dưới một cái tên giả.

=> Nhận xét về Holmes: Holmes là một vị thám tử thông minh, nhanh nhạy, tài ba, xuất chúng,…

d. Viết đoạn văn đảm bảo các yêu cầu sau

– Lựa chọn được các thao tác lập luận, phương thức biểu đạt phù hợp để triển khai vấn đề nghị luận.

– Trình bày rõ quan điểm và hệ thống các ý.

– Lập luận chặt chẽ, thuyết phục: Lí lẽ xác đáng, bằng chứng tiêu biểu, phù hợp; kết hợp nhuần nhuyễn giữa lí lẽ và bằng chứng. 

đ. Diễn đạt

Đảm bảo chuẩn chính tả, dùng từ, ngữ pháp tiếng Việt, liên kết câu trong đoạn văn. 

e. Sáng tạo

Thể hiện suy nghĩ sâu sắc về vấn đề nghị luận; có cách diễn đạt mới mẻ.

Câu 2. (4 điểm)

a. Xác định được yêu cầu của kiểu bài

Xác định đúng yêu cầu của kiểu bài: Nghị luận xã hội.

b. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận

Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Trách nhiệm của thế hệ trẻ đối với đất nước trong bối cảnh hội nhập quốc tế hiện nay.

c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận

– Xác định được các ý chính của bài viết.

– Sắp xếp được các ý hợp lí theo bố cục 3 phần của bài văn nghị luận:

* Mở bài: Giới thiệu vấn đề nghị luận và nêu khái quát quan điểm của cá nhân về vấn đề.

* Thân bài: Triển khai vấn đề nghị luận: 

– Giải thích từ khóa: “Hội nhập quốc tế” là quá trình các quốc gia hợp tác, liên kết với nhau nhằm cải thiện mối quan hệ dựa trên việc chia sẻ lợi ích, mục tiêu, giá trị chung.

– Thực trạng: Đất nước ta ngày càng đẩy mạnh quá trình hội nhập quốc tế. (HS đưa ra số liệu thống kê nhằm giúp cho bài viết thêm xác thực, sâu sắc.) 

– Bàn luận: “Hội nhập quốc tế” được thể hiện thông qua việc các quốc gia tăng cường việc giao thương, trao đổi về hàng hóa, hợp tác trong các chiến lược, giao lưu về văn hóa,… Điều này không chỉ đem đến những cơ hội lớn cho việc phát triển đất nước mà còn đi kèm với nhiều thách thức.

+ Cơ hội:

   ++ Góp phần duy trì ổn định hòa bình: Sự đoàn kết giữa các quốc gia góp phần tạo nên sự ổn định hòa bình của thế giới, hạn chế nguy cơ xảy ra chiến tranh.  

   ++ Kích thích sự phát triển về kinh tế, văn hóa, xã hội: Việc hội nhập quốc tế đem đến nhiều cơ hội phát triển về mặt kinh tế, tạo thêm công ăn việc làm cho người dân, tạo điều kiện cho việc giao lưu văn hóa giữa các quốc gia, nâng cao đời sống nhân dân,…

+ Thách thức: Bản sắc văn hóa truyền thống dễ bị hòa tan, mai một theo năm tháng do tình trạng sính ngoại của một bộ phận người dân.

– Trách nhiệm của người trẻ đối với đất nước trong thời kì hội nhập quốc tế:

+ Ra sức rèn đức luyện tài để có thể đáp ứng được nhu cầu của xã hội, thời đại, sẵn sàng góp sức mình vào công cuộc xây dựng, đổi mới đất nước.

+ Tích cực giao lưu văn hóa đi kèm với việc bảo tồn, quảng bá văn hóa dân tộc trên trường quốc tế để tô đậm, làm giàu cho văn hóa dân tộc Việt Nam, để lại ấn tượng tốt đẹp trong mắt bạn bè quốc tế.

* Kết bài: Khái quát vấn đề nghị luận. 

d. Viết bài văn đảm bảo các yêu cầu sau

– Lựa chọn được các thao tác lập luận, phương thức biểu đạt phù hợp để triển khai vấn đề nghị luận.

– Trình bày rõ quan điểm và hệ thống các ý.

– Lập luận chặt chẽ, thuyết phục: Lí lẽ xác đáng, bằng chứng tiêu biểu, phù hợp; kết hợp nhuần nhuyễn giữa lí lẽ và bằng chứng. 

đ. Diễn đạt

Đảm bảo chuẩn chính tả, dùng từ, ngữ pháp tiếng Việt, liên kết văn bản. 

e. Sáng tạo

Thể hiện suy nghĩ sâu sắc về vấn đề nghị luận; có cách diễn đạt mới mẻ.

a) Do \(A B , A C\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) nên \(\hat{A B O} = \hat{A C O} = 9 0^{\circ}\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(O A\).

Xét tam giác \(O A B\) vuông tại \(B\) có \(B I\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I B = I A = I O = \frac{1}{2} A O\) (1)

Xét tam giác \(O A C\) vuông tại \(C\) có \(C I\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I C \&\text{nbsp}; = I A = I O = \frac{1}{2} A O\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(I B = I C = I A = I O\).

Suy ra \(B , C\) thuộc đường tròn tâm \(I\) đường kính \(O A\).

b) Ta có \(A M . A O = \frac{A B}{2} . 2 A I = A B . A I\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm \(M A\), do \(G\) là trọng tâm \(\Delta C M A\) nên \(G \in C E\) và \(\frac{G E}{C E} = \frac{1}{3}\).

Mặt khác \(\frac{M E}{B E} = \frac{1}{3}\) \(\left(\right.\)vì \(M E = \frac{M A}{2} = \frac{M B}{2}\) nên \(M E = \frac{B E}{3} \left.\right)\)

Suy ra \(\frac{G E}{C E} = \frac{M E}{B E}\), theo định lí Thalès đảo ta có:

\(M G\) // \(B C\).

d) Gọi \(G^{'}\) là giao điểm của \(O A\) và \(C M\) suy ra \(G^{'}\) là trọng tâm \(\Delta A B C\).

Nên \(\frac{G^{'} M}{C M} = \frac{1}{3} = \frac{G E}{C E^{'}}\)

Theo định lý Thalès đảo ta có \(G G^{'}\) // \(M E\) (1)

\(M I\) là đường trung bình trong \(\Delta O A B\) suy ra \(M I\) // \(O B\), mà \(A B ⊥ O B\) (cmt) nên \(M I ⊥ A B\), nghĩa là \(M I ⊥ M E\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(M I ⊥ G G^{'}\),

Lại có \(G I^{'} ⊥ M K\) (vì \(O A ⊥ M K\)) nên \(I\) là trực tâm \(\Delta M G G^{'}\)

Suy ra \(G I ⊥ G^{'} M\) tức là \(G I ⊥ C M\).

a) Tứ giác $BCED$ nội tiếp, $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ suy ra \widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(\hat{E C B} = 9 0^{\circ}\).

Mặt khác \(E D ⊥ A B\) tại \(D\) (gt) suy ra \(\hat{E D B} = 9 0^{\circ}\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(B E\).

Xét tam giác \(B C E\) có \(\hat{B C E} = 9 0^{\circ}\) và \(C I\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I C = I E = I B = \frac{1}{2} B E\).

Xét tam giác \(B E D\) có \(\hat{B D E} = 9 0^{\circ}\) và \(D I\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(I D = I E = I B = \frac{1}{2} B E\).

Suy ra \(B C E D\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(I\), đường kính \(B E\).

b) Xét \(\Delta A E D\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\hat{B A C}\) chung

\(\hat{A D E} = \hat{A C B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta A E D \sim \Delta A B C\) (g.g)

Suy ra \(\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) hay \(A C . A E = A D . A B\).

Mà \(D\) là trung điểm của \(A O\) (gt) suy ra \(A D = \frac{1}{2} A O\)

\(O\) là tâm đường tròn đường kính \(A B\) (gt) nên \(A O = \frac{1}{2} A B\)

Suy ra \(A D = \frac{1}{2} A O = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} A B = \frac{1}{4} A B\)

Do đó, \(A C . A E = \frac{1}{4} A B . A B = \frac{A B^{2}}{4}\) (đpcm).

a) Chứng minh \(\hat{A B C} = \hat{C H M}\).

Vì \(A M , C N\) là các đường cao của \(\Delta A B C\) nên \(A M ⊥ B C\) và \(C N ⊥ A B\)

Suy ra \(\hat{B M H} = \hat{B N H} = 9 0^{\circ}\).

Gọi \(F\) là trung điểm của \(H B\).

Xét tam giác \(H N B\) có \(\hat{H N B} = 9 0^{\circ}\) và \(N F\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(F N = F H = F B = \frac{1}{2} B H\) (1)

Xét tam giác \(H M B\) có \(\hat{H M B} = 9 0^{\circ}\) và \(M F\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(F M = F H = F B = \frac{1}{2} B H\) (2)

Suy ra \(B N H M\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(F\), đường kính \(H B\).

Do đó \(\hat{M B N} + \hat{N H M} = 18 0^{\circ}\) (tổng hai góc đối bằng \(18 0^{\circ}\).

hay \(\hat{C B A} + \hat{N H M} = 18 0^{\circ}\).

Mà \(\hat{M B N} + \hat{N H M} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù) do đó \(\hat{C B A} = \hat{M B N}\).

b) Chứng minh \(\hat{A D C} = \hat{A H C}\).

Tứ giác \(B N H M\) nội tiếp nên \(\hat{M B N} + \hat{N H M} = 18 0^{\circ}\)

Mà \(\hat{A H C} = \hat{N H M}\) (đối đỉnh) nên \(\hat{M B N} + \hat{A H C} = 18 0^{\circ}\) hay \(\hat{A B C} + \hat{A H C} = 18 0^{\circ}\)

Mặt khác tứ giác \(B N H M\) nội tiếp đường tròn tâm \(\left(\right. O \left.\right)\) nên \(\hat{A D C} + \hat{A B C} = 18 0^{\circ}\).

Do đó \(\hat{A D C} = \hat{A H C}\).

c) Chứng minh \(\hat{M A C} = \hat{M N C}\).

Ta chứng minh \(A C M N\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(E\) là trung điểm \(A C\).

Xét tam giác \(A M C\) có \(\hat{A M C} = 9 0^{\circ}\) và \(M E\) là đường trung tuyến nên \(E M = E C = E A = \frac{1}{2} A C\) (3) 

Xét tam giác \(A N C\) có \(\hat{A N C} = 9 0^{\circ}\) và \(N E\) là đường trung tuyến nên \(E N = E C = E A = \frac{1}{2} A C\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(E M = E N = E C = E A\).

Vậy tứ giác \(A C M N\) nội tiếp được đường tròn có tâm \(E\) đường kính \(A C\).

Suy ra \(\hat{M A C} = \hat{M N C}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(M C\) của đường tròn tâm \(E\)).

d) Chứng minh \(\hat{M A C} + 9 0^{\circ} = \hat{A N M}\).

Ta có \(\hat{M A C} + \hat{A C M} = 9 0^{\circ}\) (hai góc phụ nhau)

Hay \(\hat{A C M} = 9 0^{\circ} - \hat{M A C}\)

Mà \(\hat{A C M} + \hat{A N M} = 18 0^{\circ}\) (tứ giác \(A C M N\) nội tiếp được đường tròn) nên \(9 0^{\circ} - \hat{M A C} + \hat{A N M} = 18 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{M A C} + 9 0^{\circ} = \hat{A N M}\).

a) Chứng minh tứ giác \(B F H D\) nội tiếp.

Xét đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\) có \(\hat{C F B} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(C F ⊥ A B\).

\(\hat{C F B} = 9 0^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(B E ⊥ A C\)

Mà \(C F\) cắt \(B E\) tại \(H\) nên \(H\) là trực tâm của tam giác \(A B C\)

Hay \(A H ⊥ B C\), suy ra \(\hat{H D B} = 9 0^{\circ}\)

Gọi \(K\) là trung điểm \(B H\).

Xét tam giác \(H D B\) có \(\hat{H D B} = 9 0^{\circ}\) và \(D K\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(K D = K H = K B = \frac{1}{2} B H\) (1)

Xét tam giác \(H F B\) có \(\hat{H F B} = 9 0^{\circ}\) và \(E K\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(K E = K H = K B = \frac{1}{2} H B\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(K B = K H = K F = K D\).

Vậy tứ giác \(B F H D\) nội tiếp được đường tròn có tâm \(K\) đường kính \(B H\).

b) Chứng minh tứ giác \(A B D E\) nội tiếp.

Gọi \(O\) là trung điểm \(A B\).

Xét tam giác \(A D B\) có \(\hat{A D B} = 9 0^{\circ}\) và \(D O\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(O D = O A = O B = \frac{1}{2} A B\) (3)

Xét tam giác \(A E B\) có \(\hat{A E B} = 9 0^{\circ}\) và \(E O\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(O E = O A = O B = \frac{1}{2} A B\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(O D = O E = O A = O B\).

Vậy tứ giác \(A B D E\) nội tiếp được đường tròn có tâm \(O\) đường kính \(A B\).

a) Chứng minh \(B C D E\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(O\) là trung điểm \(B C\).

Vì \(B D , C E\) là các đường cao của \(\Delta A B C\) nên \(B D ⊥ A C\) và \(C E ⊥ A B\)

Suy ra \(\hat{B D C} = \hat{B E C} = 9 0^{\circ}\).

Xét tam giác \(B D C\) có \(\hat{B D C} = 9 0^{\circ}\) và \(D O\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(O D = O C = O B = \frac{1}{2} B C\) (1)

Xét tam giác \(B E C\) có \(\hat{B E C} = 9 0^{\circ}\) và \(E O\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(O E = O C = O B = \frac{1}{2} B C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O D = O E = O C = O B\).

Vậy tứ giác \(B C D E\) nội tiếp được đường tròn có tâm \(O\) là trung điểm \(B C\).

b) Chứng minh \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp.

Vì \(B D , C E\) là các đường cao của \(\Delta A B C\) nên \(B D ⊥ A C\) và \(C E ⊥ \&\text{nbsp}; A B\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(A H\) (học sinh tự vẽ thêm trên hình)

Xét tam giác \(A D H\) có \(\hat{A D H} = 9 0^{\circ}\) và \(D M\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(M D = M A = M H = \frac{1}{2} A H\) (3)

Xét tam giác \(A E H\) có \(\hat{A E H} = 9 0^{\circ}\) và \(E M\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(M E = M A = M H = \frac{1}{2} A H\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M\) là trung điểm \(A H\), đường kính \(A H\)

- Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

- Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 2 ; 4 \left.\right) , B \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right) , O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , C \left(\right. 1 ; 1 \left.\right) , D \left(\right. 2 ; 4 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = x^{2}\).

b) Gọi \(C\) là điểm thuộc \(\left(\right. P \left.\right)\) có tung độ bằng \(16\).

Ta có: \(y_{C} = 16\) hay \(\left(\right. x_{C} \left.\right)^{2} = 16\) suy ra \(x_{C} = \pm 4\).

Vậy \(C \left(\right. 4 ; 16 \left.\right)\)  hoặc \(C \left(\right. - 4 ; 16 \left.\right)\).

c) Gọi \(D\) là điểm thuộc \(\left(\right. P \left.\right)\) cách đều hai trục tọa độ. 

Ta có: \(d \left(\right. D , O x \left.\right) = \mid y_{D} \mid = x_{D}^{2} ;\)

\(d \left(\right. D , O y \left.\right) = \mid x_{D} \&\text{nbsp}; \mid\).

Theo giả thiết ta có: \(x_{D}^{2} = \mid x_{D} \mid\) suy ra \(\mid x_{D} \mid = 0\) (loại) hoặc \(\mid x_{D} \mid = 1\).

Vậy \(D \left(\right. 1 ; 1 \left.\right)\) hoặc \(D \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right)\).

- Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

- Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 4 ; 8 \left.\right) , B \left(\right. - 2 ; 2 \left.\right) , O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) , C \left(\right. 2 ; 2 \left.\right) , D \left(\right. 4 ; 8 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\).

b)

- Thay \(x = - 5\) vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) ta được: \(y = \frac{1}{2} . \left(\right. - 5 \left.\right)^{2} = \frac{25}{2} \neq - \frac{25}{2}\),

Do đó điểm \(M \left(\right. - 5 ; - \frac{25}{2} \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = - \frac{3}{2}\) vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) ta được: \(y = \frac{1}{2} . \left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)^{2} = \frac{9}{8}\),

Do đó điểm \(N \left(\right. - \frac{3}{2} ; \frac{9}{8} \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) ta được: \(y = \frac{1}{2} . \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2} = \frac{1}{8} \neq 2\),

Do đó điểm \(Q \left(\right. \frac{1}{2} ; 2 \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bảng giá trị của \(y\) tương ứng với giá trị của \(x\) như sau:

Vẽ các điểm \(A \left(\right. - 4 ; - 4 \left.\right) ,\) \(B \left(\right. - 2 ; - 1 \left.\right)\), \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right) ,\) \(C \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right) ,\) \(D \left(\right. 4 ; - 4 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) trong mặt phẳng \(O x y\).

Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\).

b)

- Thay \(x = - 8\) vào đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) ta được: \(y = - \frac{1}{4} \left(\right. - 8 \left.\right)^{2} = - 16\),

Do đó điểm \(E \left(\right. - 8 ; - 16 \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = - \frac{1}{3}\) vào đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) ta được: \(y = - \frac{1}{4} \left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right)^{2} = - \frac{1}{36}\),

Do đó điểm \(F \left(\right. - \frac{1}{3} ; - \frac{1}{36} \left.\right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

- Thay \(x = \frac{2}{5}\) vào đồ thị của hàm số \(y = - \frac{1}{4} x^{2}\) ta được: \(y = - \frac{1}{4} \left(\right. \frac{2}{5} \left.\right)^{2} = - \frac{4}{100} \neq \frac{4}{100}\),

Do đó điểm \(Q \left(\right. \frac{2}{5} ; \frac{4}{100} \left.\right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.