Tam giác \(A B C\) có hai đường cao \(B B^{'}\) và \(C C^{'}\) nên \(\hat{B C^{'} C} = \hat{B B^{'} C} = 9 0^{\circ} .\)

Suy ra \(O B = O C = O B^{'} = O C^{'}\) (đường cao ứng với cạnh huyền).

Do đó bốn điểm \(B\), \(C^{'}\), \(B^{'}\), \(C\) cùng nằm trên một đường tròn.

Tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{B} = \hat{D} = 9 0^{\circ}\) nên \(O A = O B = O C = O D\) (đường cao ứng với cạnh huyền).

Suy ra bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(A C\).

Tam giác \(O A C\) có ba cạnh bằng nhau \(\left(\right. A C = O A = O C \left.\right)\) nên là tam giác đều

Suy ra \(\hat{A} = \hat{C_{1}} = \hat{O_{1}} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: \(O A C\) có \(O B = O C\) nên cân tại \(O\) suy ra \(\hat{B} = \hat{C_{2}}\);

\(\hat{O_{1}}\) là góc ngoài của \(\Delta O B C\).

Do đó \(\hat{O_{1}} = \hat{B} + \hat{C_{2}} = 2 \hat{B} = 2 \hat{C_{2}}\)

\(\hat{B} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{O_{1}} = 3 0^{\circ}\)

\(\hat{A C B} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 9 0^{\circ}\)

Vậy \(\hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ} ; \hat{C} = 9 0^{\circ}\).

\(\Delta C A B\) có trung tuyến \(C O\) bằng nửa cạnh đối xứng \(A B\) nên vuông tại \(C\) với \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{A} = 6 0^{\circ}\) và \(\hat{B} = 3 0^{\circ}\)

Vậy \(\Delta A B C\) có \(\hat{C} = 9 0^{\circ} ; \hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ}\).\(\)

a) Từ giả thiết, ta có \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{r}{R^{'}}\);

\(\frac{O B^{'}}{O B} = \frac{r}{R^{'}}\).

Suy ra \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\).

b) Vì \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\) ( theo hệ quả của định lí Thalès) ta có:

\(A B\) // \(A^{'} B^{'}\).

a) Hai đường tròn \(\left(\right. A ; 6\) cm\(\left.\right)\) và \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\) cắt nhau tại \(C\) và \(D\) nên \(A C = A D = 6\) cm, \(B C = B D = 4\) cm.

b) \(A B = 8\) cm, \(B C = B D = B I = 4\) cm.

Suy ra \(A I = A B - I B = 8 - 4 = 4\) cm.

Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A B\).

c) Ta có: \(A K = A C = 6\) cm nên \(I K = A K - A I = 6 - 4 = 2\) cm.

a) Do \(O\) là tâm đối xứng của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên điểm \(N\) đối xứng với điểm \(M\) qua tâm \(O\) phải vừa thuộc \(O M\), vừa thuộc \(\left(\right. O \left.\right)\).

Vậy \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(O M\) với \(\left(\right. O \left.\right)\).

b) Do \(A B\) là trục đối xứng của \(\left(\right. O \left.\right)\)

 nên điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(A B\) phải vừa thuộc \(\left(\right. O \left.\right)\), vừa thuộc đường thẳng vuông góc hạ từ \(M\) xuống \(A B\).

Vậy \(P\) là giao điểm của \(\left(\right. O \left.\right)\) với đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(A B\).

a) Điểm \(B\) cố định. Điểm \(A\) cách \(B\) một khoảng là \(4\) cm nên \(A\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(B C\) thì \(O\) là một điểm cố định.

Ta có \(O M = \frac{1}{2} A B = 2\) cm.

Điểm \(M\) cách điểm \(O\) một khoảng \(2\) cm nên \(M\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O ; 2\) cm\(\left.\right)\).

a) Điểm \(B\) cố định. Điểm \(A\) cách \(B\) một khoảng là \(4\) cm nên \(A\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(B C\) thì \(O\) là một điểm cố định.

Ta có \(O M = \frac{1}{2} A B = 2\) cm.

Điểm \(M\) cách điểm \(O\) một khoảng \(2\) cm nên \(M\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O ; 2\) cm\(\left.\right)\).

b: Vì CO=CA(=2cm)

nên O,A cùng nằm trên (C;2cm)