a) Chứng minh \(B C D E\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(O\) là trung điểm \(B C\).

Vì \(B D , C E\) là các đường cao của \(\Delta A B C\) nên \(B D ⊥ A C\) và \(C E ⊥ A B\)

Suy ra \(\hat{B D C} = \hat{B E C} = 9 0^{\circ}\).

Xét tam giác \(B D C\) có \(\hat{B D C} = 9 0^{\circ}\) và \(D O\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(O D = O C = O B = \frac{1}{2} B C\) (1)

Xét tam giác \(B E C\) có \(\hat{B E C} = 9 0^{\circ}\) và \(E O\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(O E = O C = O B = \frac{1}{2} B C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O D = O E = O C = O B\).

Vậy tứ giác \(B C D E\) nội tiếp được đường tròn có tâm \(O\) là trung điểm \(B C\).

b) Chứng minh \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp.

Vì \(B D , C E\) là các đường cao của \(\Delta A B C\) nên \(B D ⊥ A C\) và \(C E ⊥ \&\text{nbsp}; A B\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(A H\) (học sinh tự vẽ thêm trên hình)

Xét tam giác \(A D H\) có \(\hat{A D H} = 9 0^{\circ}\) và \(D M\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(M D = M A = M H = \frac{1}{2} A H\) (3)

Xét tam giác \(A E H\) có \(\hat{A E H} = 9 0^{\circ}\) và \(E M\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(M E = M A = M H = \frac{1}{2} A H\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M\) là trung điểm \(A H\), đường kính \(A H\).

Câu 1. (0,5 điểm)

Thể thơ: Lục bát. 

Câu 2. (0,5 điểm)

– Lời thoại của nhân vật: “Sao trong tiết thanh minh/ Mà đây hương khói vắng tanh thế mà?”.

– Kiểu lời thoại: Lời đối thoại.

Câu 3. (1,0 điểm)

– HS chỉ ra các từ láy được tác giả sử dụng trong văn bản: Sè sè, dàu dàu, xôn xao, mong manh, đầm đầm.

– HS phân tích tác dụng của hệ thống từ láy: Việc sử dụng nhiều từ láy (cả từ láy tượng hình và tượng thanh) có tác dụng khắc hoạ chân thực, sinh động những đối tượng, sự việc được khắc hoạ trong văn bản; đồng thời tạo âm hưởng nhịp nhàng, dễ nhớ cho văn bản. 

Câu 4. (1,0 điểm)

– HS chỉ ra được tâm trạng, cảm xúc của nàng Kiều trước hoàn cảnh của Đạm Tiên: Đau lòng, xót thương cho số phận của Đạm Tiên.

– HS nhận xét về nhân vật Thuý Kiều: Nàng là người con gái nhân hậu. Trước hoàn cảnh của Đạm Tiên, nàng không chỉ đồng cảm với cảnh ảm đạm, lạnh lẽo nhang khói của nấm mồ Đạm Tiên khi không người thăm nom, săn sóc; mà nàng còn khóc thương cho thân phận những người phụ nữ tài hoa, bạc mệnh trong xã hội của nàng. 

Câu 5. (1,0 điểm)

– HS dựa vào nội dung văn bản để rút ra bài học cho bản thân. Đó có thể là bài học:

+ Biết trân trọng những người tài năng trong cuộc sống.

+ Biết đồng cảm với những con người có số phận đáng thương trong cuộc sống.

Câu 1. (0,5 điểm)

Thể thơ: Lục bát. 

Câu 2. (0,5 điểm)

– Lời thoại của nhân vật: “Sao trong tiết thanh minh/ Mà đây hương khói vắng tanh thế mà?”.

– Kiểu lời thoại: Lời đối thoại.

Câu 3. (1,0 điểm)

– HS chỉ ra các từ láy được tác giả sử dụng trong văn bản: Sè sè, dàu dàu, xôn xao, mong manh, đầm đầm.

– HS phân tích tác dụng của hệ thống từ láy: Việc sử dụng nhiều từ láy (cả từ láy tượng hình và tượng thanh) có tác dụng khắc hoạ chân thực, sinh động những đối tượng, sự việc được khắc hoạ trong văn bản; đồng thời tạo âm hưởng nhịp nhàng, dễ nhớ cho văn bản. 

Câu 4. (1,0 điểm)

– HS chỉ ra được tâm trạng, cảm xúc của nàng Kiều trước hoàn cảnh của Đạm Tiên: Đau lòng, xót thương cho số phận của Đạm Tiên.

– HS nhận xét về nhân vật Thuý Kiều: Nàng là người con gái nhân hậu. Trước hoàn cảnh của Đạm Tiên, nàng không chỉ đồng cảm với cảnh ảm đạm, lạnh lẽo nhang khói của nấm mồ Đạm Tiên khi không người thăm nom, săn sóc; mà nàng còn khóc thương cho thân phận những người phụ nữ tài hoa, bạc mệnh trong xã hội của nàng. 

Câu 5. (1,0 điểm)

– HS dựa vào nội dung văn bản để rút ra bài học cho bản thân. Đó có thể là bài học:

+ Biết trân trọng những người tài năng trong cuộc sống.

+ Biết đồng cảm với những con người có số phận đáng thương trong cuộc sống.

Tam giác \(O A C\) có ba cạnh bằng nhau \(\left(\right. A C = O A = O C \left.\right)\) nên là tam giác đều

Suy ra \(\hat{A} = \hat{C_{1}} = \hat{O_{1}} = 6 0^{\circ}\).

Ta có: \(O A C\) có \(O B = O C\) nên cân tại \(O\) suy ra \(\hat{B} = \hat{C_{2}}\);

\(\hat{O_{1}}\) là góc ngoài của \(\Delta O B C\).

Do đó \(\hat{O_{1}} = \hat{B} + \hat{C_{2}} = 2 \hat{B} = 2 \hat{C_{2}}\)

\(\hat{B} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{O_{1}} = 3 0^{\circ}\)

\(\hat{A C B} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 9 0^{\circ}\)

Vậy \(\hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ} ; \hat{C} = 9 0^{\circ}\).

\(\Delta C A B\) có trung tuyến \(C O\) bằng nửa cạnh đối xứng \(A B\) nên vuông tại \(C\) với \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{A} = 6 0^{\circ}\) và \(\hat{B} = 3 0^{\circ}\)

Vậy \(\Delta A B C\) có \(\hat{C} = 9 0^{\circ} ; \hat{A} = 6 0^{\circ} ; \hat{B} = 3 0^{\circ}\).

a) Từ giả thiết, ta có \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{r}{R^{'}}\);

\(\frac{O B^{'}}{O B} = \frac{r}{R^{'}}\).

Suy ra \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\).

b) Vì \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

\(A B\) // \(A^{'} B^{'}\).

Ta có \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(O A = O B = O C = O D\), suy ra các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) nằm trên một đường tròn tâm \(O\).

Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có: \(A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = \sqrt{117}\).

Vậy bán kính \(R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{117}}{2}\).

a) Hai đường tròn \(\left(\right. A ; 6\) cm\(\left.\right)\) và \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\) cắt nhau tại \(C\) và \(D\) nên \(A C = A D = 6\) cm, \(B C = B D = 4\) cm.

b) \(A B = 8\) cm, \(B C = B D = B I = 4\) cm.

Suy ra \(A I = A B - I B = 8 - 4 = 4\) cm.

Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A B\).

c) Ta có: \(A K = A C = 6\) cm nên \(I K = A K - A I = 6 - 4 = 2\) cm.

a) Do \(O\) là tâm đối xứng của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên điểm \(N\) đối xứng với điểm \(M\) qua tâm \(O\) phải vừa thuộc \(O M\), vừa thuộc \(\left(\right. O \left.\right)\).

Vậy \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(O M\) với \(\left(\right. O \left.\right)\).

b) Do \(A B\) là trục đối xứng của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(A B\) phải vừa thuộc \(\left(\right. O \left.\right)\), vừa thuộc đường thẳng vuông góc hạ từ \(M\) xuống \(A B\).

Vậy \(P\) là giao điểm của \(\left(\right. O \left.\right)\) với đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(A B\).

a) Điểm \(B\) cố định. Điểm \(A\) cách \(B\) một khoảng là \(4\) cm nên \(A\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. B ; 4\) cm\(\left.\right)\).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(B C\) thì \(O\) là một điểm cố định.

Ta có \(O M = \frac{1}{2} A B = 2\) cm.

Điểm \(M\) cách điểm \(O\) một khoảng \(2\) cm nên \(M\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O ; 2\) cm\(\left.\right)\).

a) Ta có \(\Delta O A B\) cân tại \(O\) vì \(O A = O B = R\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(A B\) nên \(O M\) là đường trung tuyến của tam giác \(O A B\).

Khi đó \(O M\) cũng là đường trung trực của đoạn thẳng \(A B\).

b) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(A B\) chính là đoạn thẳng \(O M\).

\(M\) là trung điểm của \(A B\) nên \(A M = \frac{A B}{2} = 4\) cm. 

Xét \(\Delta O A M\) vuông tại \(M\), có \(O A^{2} = A M^{2} + O M^{2}\) (định lí Pythagore).

Suy ra \(O M = \sqrt{O A^{2} - A M^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3\) cm.