Gọi O là trung điểm của cạnh BC

Đường tròn tâm O bán kính R:Vì O là trung điểm BC, nên OB = OC.Đường tròn tâm O bán kính R = OB = OC hiển nhiên đi qua đó, tam giác BB'C là tam giác vuông tại B'.Trong tam giác BB'C vuông tại B', O là trung điểm của cạnh huyền BC (theo giả thiết).Theo tính chất của tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.OB' = BC : 2. Mặt khác, OB = OC = BC:2 (do O là trung điểm BC).Vậy, ta có OB' = OB = OC.Điều này chứng tỏ điểm B' nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

CC' là đường cao của tam giác ABC, suy ra CC' vuông góc với AB tại C'.Do đó, tam giác CC'B là tam giác vuông tại C'.Trong tam giác vuông tại C', O là trung điểm của cạnh huyền BC.Tương tự như trên, trung tuyến OC' ứng với cạnh huyền BC bằng một nửa cạnh huyền. OC' = BC:2.Lại có OB = OC = BC:2.Điều này chứng tỏ điểm C' nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Xét đoạn thẳng AC

Xét Tam giác ABC vuông tại B
Theo tính chất của tam giác vuông, điểm B nằm trên đường tròn đường kính AC(Hay nói cách khác, AC là đường kính của đường tròn đi qua A, B, C).

Xét Tam giác ADC vuông tại D.
Tương tự, điểm D nằm trên đường tròn đường kính AC.(Hay nói cách khác, AC là đường kính của đường tròn đi qua A, D, C).

Vì cả hai điểm B và D đều nằm trên một đường tròn duy nhất có đường kính là AC, nên bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.