cặc

f

• Nhờ điều kiện ∠C+∠D=90∘, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
• Mà hình chữ nhật luôn nội tiếp được đường tròn
• ⇒ Bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn

• Trong tam giác đều, các trung điểm và đỉnh tạo thành tứ giác có thể nội tiếp
• Ta chứng minh rằng ∠BPN+∠BCN=180∘ hoặc sử dụng tọa độ để chứng minh các điểm cùng cách đều một điểm ⇒ nội tiếp

• Năm điểm A,D,M,H,E cùng nằm trên một đường tròn vì đều là các điểm tạo thành các tam giác vuông có chung cạnh AM
• Đường tròn này có thể là đường tròn đường kính AM, hoặc có tâm là trung điểm đoạn AM

a)Ba điểm B,C,D đều thuộc đường tròn (O)
b)Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau

Các góc đều là góc vuông do đối xứng qua đường thẳng và tâm ⇒ ABCD là hình chữ nhật

c)C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d

• Đường tròn đi qua A, B, C, D có tâm là giao điểm hai đường chéo (điểm E)
• Hai trục đối xứng là AC và BD
• Bán kính đường tròn là (3 căn 2) : 2 cm

• Bốn trung điểm của bốn cạnh hình thoi cùng nằm trên một đường tròn
• Tâm đường tròn là giao điểm hai đường chéo của hình thoi
• Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một trong các trung điểm (ví dụ: OM)

Vì các điểm D,E,F đều là chân đường vuông góc từ các đỉnh tam giác, và các góc tại đó đều là 90∘, nên năm điểm B,C,D,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

• Bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn vì hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp.
• Tâm đường tròn là giao điểm hai đường chéo (trung điểm đoạn AC hoặc BD).
• Bán kính là R=căn (a2+b2):2