a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AD // BC

Có​ E là trung điểm của AD nên AE = ED F là trung điểm của BC nên BF = FC => DE = BF Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do DE ∈AD, BF∈BC mà AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dhnb)

KL b) Có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD. Có EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà O là trung điểm của BD => O là trung điểm của EF => ba điểm E, O, F thẳng hàng

Kl

Xét tam giác ABC có BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của tam giác ABC

=> GM = 1/2 GB, GN =1/2GC

Có P là trung điểm của GB => GP = PB = 1/2GB

Q lÀ trung điểm của GC => GQ = QC=1/2GC

có GM = 1/2 GB, GN =1/2GC mà GP = PB = 1/2GB, GQ = QC=1/2GC

=>GM=GP=1/2GB, GM=GQ=1/2GC

xét tứ giác PQMN có đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G

=>PQMN là hình bình hành

KL

a) xét ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF => AE = DF, AB = BE = CD = CF Tứ giác AEFD có AE // DF (AB∈AE, CD∈DF mà AB // CD), AE = DF (cmt)

=>tứ giác AEFD là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên) =>tứ giác ABFC là hình bình hành KL

b) đặt giao điểm giữa đoạn thẳng AF và đoạn thẳng DE là O Có hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC Mà O là trung điểm của AF =>O cũng là trung điểm của BC

=> trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

KL

a) xét ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF => AE = DF, AB = BE = CD = CF Tứ giác AEFD có AE // DF (AB∈AE, CD∈DF mà AB // CD), AE = DF (cmt)

=>tứ giác AEFD là hình bình hành

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên) =>tứ giác ABFC là hình bình hành KL

b) đặt giao điểm giữa đoạn thẳng AF và đoạn thẳng DE là O Có hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC Mà O là trung điểm của AF =>O cũng là trung điểm của BC

=> trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

KL

Xét ABCD là hình bình hành bình hành, ta có:

OA = OC, OB = OD

AB = CD

AB // AC

có AM ∈ AB, CN ∈ CD => góc MAO = góc OCN ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác OCN và góc OAM có:

góc MAO = góc OCN ( cmt )

OA = OC ( cmt )

góc MOA = góc NOC

=> tam giác OCN = tam giác OAM (g.c.g)

=> AM = NC ( 2 cạnh tương ứng )

Có AB = AM + MB, CD =DN+ NC

Mà AB = CD (cmt), AM = NC ( cmt )

=> MB = DN

Có MB ∈ AB, DN ∈ CD => MB // DN

xét tứ giác MBND có:

MB // DN ( cmt )

BM = DN ( cmt )

=> tứ giác MBND là hình bình hành

KL

a) Xét ABCD là hình bình hành => AB = CD, AB // CD. Có AE = BE = 1/2 AB, CF = DF = 1/2​ CD ( do E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD AE )

=> AE = BE = CF = DF ( do AB = CD => 1/2 AB = 1/2 CD) Xét tứ giác AEFD có: AE // DF (AE ∈ AB, DF ∈ CD mà AB // CD); AE = DF (cmt) => tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có: AE // CF (AE ∈ AB, CF ∈ CD mà AB // CD); AE = CF (cmt) => tứ giác AECF là hình bình hành Vậy AEFD, AECF đều là hình bình hành b) Vì AEFD là hình bình hành nên EF = AD. AECF là hình bình hành nên AF = EC. Vậy EF = AD, AF = EC.