Gọi số tiền bạn Bình rút ra hàng tháng là x (triệu đồng) với x > 0.
Số tiền ban đầu là P (triệu đồng) với P > 0.
Lãi suất tiền gửi hàng tháng là r với r > 0.

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là:
P × r (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:
P1 = P × (1 + r) - x (triệu đồng).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ hai là:
P1 × r (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ hai sau khi rút còn lại:
P2 = P1 × (1 + r) - x = P × (1 + r)^2 - x × (1 + r) - x (triệu đồng).

 

Cứ như thế, số tiền còn lại sau n tháng là:

Pn = P × (1 + r)^n - x × (1 + r)^(n-1) - x × (1 + r)^(n-2) - ... - x × (1 + r) - x

Pn = P × (1 + r)^n - x × ((1 + r)^n - 1) / r (triệu đồng).

Sau 48 tháng, số tiền vừa hết khi và chỉ khi:

Pn = 0

⇔ P × (1 + r)^48 - x × ((1 + r)^48 - 1) / r = 0

Pn = 0

⇔ P × (1 + r)^48 - x × ((1 + r)^48 - 1) / r = 0

⇔ 200 × (1,0045)^48 - x × ((1,0045)^48 - 1) / 0,0045 = 0

⇔ x ≈ 4,642 (triệu đồng).

Ta có:

    •    AA’ ∩ AO = A

    •    AA’, AO ⊂ (AOA’)

    •    BD ⊥ AO

    •    BD ⊥ AA’

⇒ BD ⊥ (AOA’)

⇒ A’O ⊥ BD (vì A’O nằm trong (AA’O)).

Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) là:

(A’O, AO) = góc A’OA = 30°.

Vẽ AH ⊥ A’O tại H.

Ta có BD ⊥ (AOA’) ⇒ (A’BD) ⊥ (AOA’).

Khi đó:

    •    (AOA’) ⊥ (A’BD)

    •    (AOA’) ∩ (A’BD) = A’O

    •    AH ⊥ A’O

⇒ AH ⊥ (A’BD)

⇒ Khoảng cách từ A đến (A’BD) là d(A, (A’BD)) = AH.

Ta có: AC = BD = 2a ⇒ AO = a.

AH = AO . sin(AOA') = a . sin(30°) = a/2.

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) là:

d(A, (A'BD)) = a/2.

Sau khi xếp miếng bìa lại, ta được hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 4√5, O là tâm của A’B’C’D’.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A’B’.

⇒ MN = AA’ = 4√5

OM = (1/2) A’D’ = 2√5

Lại có:

AB ⊥ OM, AB ⊥ MN

⇒ AB ⊥ ON

Do đó, khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

d(O, AB) = ON = √(OM² + MN²)

= √((2√5)² + (4√5)²) = √(20 + 80) = √100 = 10.

Sau khi xếp miếng bìa lại, ta được hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 4√5, O là tâm của A’B’C’D’.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A’B’.

⇒ MN = AA’ = 4√5

OM = (1/2) A’D’ = 2√5

Lại có:

AB ⊥ OM, AB ⊥ MN

⇒ AB ⊥ ON

Do đó, khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

d(O, AB) = ON = √(OM² + MN²)

= √((2√5)² + (4√5)²) = √(20 + 80) = √100 = 10.