Để tìm giá trị nhỏ nhất của D(2), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

D(2) = 2x² + 3y² + 4z² - 2(x + y + z) + 2

Ta có thể viết lại D(2) như sau:

D(2) = 2(x - 1/2)² + 3(y - 1/3)² + 4(z - 1/4)² - 1/2 - 1/3 - 1/4 + 2

D(2) = 2(x - 1/2)² + 3(y - 1/3)² + 4(z - 1/4)² + 11/12

Vì các số hạng (x - 1/2)², (y - 1/3)², (z - 1/4)² đều không âm, nên giá trị nhỏ nhất của D(2) xảy ra khi các số hạng này bằng 0.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của D(2) là 11/12.

a) Ta có AM = MC và AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra: AM = MC = (1/2)AC

Do đó, điểm M chia đoạn AC thành ba phần bằng nhau.

Ta cũng có AD là đường trung tuyến, nên điểm D chia đoạn BC thành hai phần bằng nhau.

Suy ra: BD = DC

Ta có tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD chung

AB = AC (do M chia AC thành ba phần bằng nhau)

BD = DC

Suy ra: Tam giác ABD và tam giác ACD đồng dạng.

Do đó, điểm O là trung điểm của AD.

b) Ta đã chứng minh O là trung điểm của AD.

Suy ra: AO = OD

Ta cũng có BM là đường phân giác của góc ABC.

Suy ra: BO/OM = AB/AC

Do M chia AC thành ba phần bằng nhau, nên AB = 3MC.

Suy ra: BO/OM = 3MC/MC = 3

Suy ra: BO = 3OM

Suy ra: BO/OM = 3/1

Suy ra: OMB = 3/4

Vậy, OMB = 3/4.

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Một xuất hiện của xúc xắc là một 4 chấm" là:

(22 lần xuất hiện 4 chấm) / (40 lần gieo xúc xắc) = 22/40 = 0,55

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Một xuất hiện của xúc xắc là một 6 chấm" là:

(10 lần xuất hiện 6 chấm) / (18 lần gieo xúc xắc) = 10/18 ≈ 0,56

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là một 1 chấm" là:

(18 lần xuất hiện 1 chấm) / (40 lần gieo xúc xắc) = 18/40 = 0,45

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là:

(14 lần xuất hiện 3 chấm) / (20 lần gieo xúc xắc) = 14/20 = 0,7

a) Để tính phần trăm học sinh Tốt và học sinh Khá, ta cần tính tổng số học sinh của lớp trước.

Tổng số học sinh = 16 (Tốt) + 11 (Khá) + 10 (Đạt) + 3 (Chưa đạt) = 40

Phần trăm học sinh Tốt = (16/40) x 100% = 40%

Phần trăm học sinh Khá = (11/40) x 100% = 27,5%

b) Để kiểm tra xem cô giáo thông báo đúng hay không, ta cần tính phần trăm học sinh Chưa đạt.

Phần trăm học sinh Chưa đạt = (3/40) x 100% = 7,5%

Vì 7,5% > 7%, nên cô giáo thông báo đúng.