a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :

HB=AH.tan góc BAH =4.tan 28° ≈2,1 (cm)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên HC=AH × cot C = 4 × cot 41° ≈ 4,6 cm

b)Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: cos góc BAH = AH/ AB hay AB = AH/cos góc BAH = 4/ cos 28° ≈ 4,5 cm

Vì tam giác AHC vuông tại H nên sin C = AH/AC hay AC = AH/sin C = 4 × sin 41° ≈6,1 (cm).

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác ABH, ta có :

AH = AB × sin B = 3 × sin 60° ≈ 2,6

BH = AB × cos B = 3 × cos 60° =1,5

Ta có : HC = BC - HB = 4,5 - 1,5 = 3

Áp dụng định lý Pythagore, ta có :

AB² = AH² + HB² = 2,6² + 1,5² = 15,76 => AB ≈ 4,0

Xét tam giác AHC vuông tại H,ta có:

tan góc ACH =AH/HC = 2,6/3,0=> góc ACH ≈ 40°55'

Xét tam giác ABC, ta có:

góc A + góc B + góc C = 180° => góc A = 180° - ( 60° + 40°55' ) = 79°55'

Kẻ AH vuông góc với BC

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB × sin B = 2,1 × sin 70° ≈ 1,97 cm

BH = AB × cos B = 2,1 × cos 70°≈ 0,72 cm

Xét tam giác AHC vuông tại H,ta có:

sin C = AH/AC = 2/3,8 => góc C ≈ 32°

HC = AC × cos C = 3,8 × cos 32° ≈ 3,22 cm

Ta có : BC = BH + HC = 0,72 + 3,22 = 3,94 cm

Xét tam giác ABC, ta có :

góc BAC + góc B + góc C = 180° => góc BAC = 180° - ( 70° + 32°) = 78°

Vậy góc BAC = 78°;BC = 3,94 cm

Xét tam giác ABC, ta có :

góc A + góc B + góc C = 180° => góc A + 65° + 40° = 180° => góc A = 180° - ( 65° + 40° ) = 75°

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác BHC vuông tại H,ta có:

BH = BC × sin C = 4,2 × sin 40° ≈ 2,70 cm

HC = BC × cos C = 4,2 × cos 40° ≈ 3,22 cm

Xét tam giác BHA vuông tại H,ta có:

AH = BH × cot A = 2,70 × cot 75° ≈ 0,72 cm

Ta có : BH = AB × sin A => AB = BH ÷ sin A = 2,70 ÷ sin 75° ≈ 2,80 cm

Ta có : AC = AH + HC = 0,72 + 3,22 = 3,94 cm

Vậy góc A = 75°; AC = 3,94 cm ; AB = 2,80 cm

Xét tam giác ABC , ta có :

góc A + góc B + góc C = 180° => góc A + 65° + 45° = 180° => góc A = 180° - ( 65° + 45° ) = 70°

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác ABH vuông tại H ( AH là đường cao ) , ta có :

AH = AB × sin B = 2,8 × sin 65°≈ 2,54 cm

BH = AB × cos B = 2,8 × cos 65°≈ 1,18 cm

Xét tam giác AHC vuông tại H ( AH là đường cao ) , ta có :

+ HC = AH × cot = 2,54 × cot 45°≈ 2,54 cm

+ AC² = AH² + HC² = 2,54² + 2,54² => AC = 3,59 cm

Ta có : BC = BH + HC = 1,18 + 2,54 = 3,72 cm

Vậy góc A = 70°; AC = 3,59 cm; BC = 3,72 cm