Từ giả thiết \(z \geq y \geq x \geq 0\) suy ra \(x \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x - z \left.\right) \geq 0\) (1).

Hai số hạng còn lại của vế trái bất đẳng thức cần chứng minh có nhân tử chung \(z - y \geq 0\) (2) 

và ta có \(y \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. y - x \left.\right) + z \left(\right. z - x \left.\right) \left(\right. z - y \left.\right) = \left(\right. z - y \left.\right) \left[\right. z \left(\right. z - x \left.\right) - y \left(\right. y - x \left.\right) \left]\right.\) (3)

Mà \(z \geq y \geq x \geq 0\) nên \(z \geq y \geq 0\) và \(z - x \geq y - x \geq 0\), từ đó  

\(z \left(\right. z - x \left.\right) \geq y \left(\right. y - x \left.\right)\) nên \(z \left(\right. z - x \left.\right) - y \left(\right. y - x \left.\right) \geq 0\) (4)

Từ (2) và (4) suy ra  \(\left(\right. z - y \left.\right) \left[\right. z \left(\right. z - x \left.\right) - y \left(\right. y - x \left.\right) \left]\right. \geq 0\), kết hợp với (3) suy ra 

\(y \left(\right. y - z \left.\right) \left(\right. y - x \left.\right) + z \left(\right. z - x \left.\right) \left(\right. z - y \left.\right) \geq 0\) (5).

Từ (1) và (5) suy ra điều phải chứng minh.

a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 4. tan ⁡ 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)

Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot ⁡ \hat{C} = 4. cot ⁡ 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)

b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có

\(cos ⁡ \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos ⁡ \hat{B A H}} = \frac{4}{cos ⁡ 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)

Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{C}} = \frac{4}{sin ⁡ 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\) (cm).

a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 4. tan ⁡ 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)

Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot ⁡ \hat{C} = 4. cot ⁡ 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)

b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có

\(cos ⁡ \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos ⁡ \hat{B A H}} = \frac{4}{cos ⁡ 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)

Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{C}} = \frac{4}{sin ⁡ 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\) (cm).

a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 4. tan ⁡ 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)

Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot ⁡ \hat{C} = 4. cot ⁡ 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)

b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có

\(cos ⁡ \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos ⁡ \hat{B A H}} = \frac{4}{cos ⁡ 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)

Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{C}} = \frac{4}{sin ⁡ 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\) (cm).

a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 4. tan ⁡ 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)

Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot ⁡ \hat{C} = 4. cot ⁡ 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)

b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có

\(cos ⁡ \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos ⁡ \hat{B A H}} = \frac{4}{cos ⁡ 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)

Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{C}} = \frac{4}{sin ⁡ 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\) (cm).