Ta có tam giác \(ABCABC\) với:

• Góc \(A=64∘A=64∘\), góc \(B=76∘B=76∘\), góc \(C=180∘−(64∘+76∘)=40∘C=180∘−(64∘+76∘)=40∘\).
• Độ dài \(AB=4.5AB=4.5\) km.

Dùng định lý sin:

\(ACsin⁡76∘=BCsin⁡64∘=4.5sin⁡40∘sin⁡76∘AC​=sin⁡64∘BC​=sin⁡40∘4.5​\)

Tính \(ACAC\):

\(AC=4.5×sin⁡76∘sin⁡40∘=6.79 kmAC=sin⁡40∘4.5×sin⁡76∘​=6.79 km\)

Tính \(BCBC\):

\(BC=4.5×sin⁡64∘sin⁡40∘=6.29 kmBC=sin⁡40∘4.5×sin⁡64∘​=6.29 km\)

Vậy:

• Khoảng cách từ đám cháy đến đài A là 6.79 km.
• Khoảng cách từ đám cháy đến đài B là 6.29 km.

8900000

1. Phân tích bài toán

Gọi:

• A là vị trí đài quan sát A.
• B là vị trí đài quan sát B.
• C là vị trí đám cháy.

Theo giả thiết, ta có:

• Khoảng cách AB=c=4,5 km.
• Góc tại đài A: A=64∘.
• Góc tại đài B: B=76∘.

2. Các bước giải

Bước 1: Tính góc tại vị trí đám cháy (Góc C)
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘, do đó:

Bước 2: Sử dụng định lý hàm số xoang (Law of Sines)
Định lý hàm số xoang cho ta mối quan hệ:

Trong đó:

• a (cạnh BC) là khoảng cách từ đám cháy đến đài B.
• b (cạnh AC) là khoảng cách từ đám cháy đến đài A.
• c=4,5 km.

Bước 3: Tính toán cụ thể

• Tính khoảng cách từ đám cháy đến đài B (a): a=sinCc⋅sinA​=sin40∘4,5⋅sin64∘​ a≈0,64284,5⋅0,8988​≈6,29 km
• Tính khoảng cách từ đám cháy đến đài A (b): b=sinCc⋅sinB​=sin40∘4,5⋅sin76∘​ b≈0,64284,5⋅0,9703​≈6,79 km

3. Kết luận

Dựa trên các tính toán lượng giác:

• Khoảng cách từ đám cháy đến đài quan sát A khoảng 6,79 km.
• Khoảng cách từ đám cháy đến đài quan sát B khoảng 6,29 km.

Dễ thấy đài quan sát B ở gần đám cháy hơn một chút so với đài