1.the phone suddenly rang

2.we heard the bad news.

3.we heard the bad news.

4.I will play some video games.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

• Từ A kẻ \(A x \bot A C\).
• Từ B kẻ \(B y \parallel A C\).
  → \(A x \bot A C\) và \(B y \parallel A C\) ⇒ Ax ⟂ By.
• M là giao điểm của \(A x\) và \(B y\).

→ Ta có:

\(\angle A M B = 90^{\circ} .\)

• MP cắt AC ở Q, BQ cắt AI ở H ⇒ Q thuộc AC và Q, H đều thuộc các đường song song vuông góc liên quan đến AC.
• Vì \(A x \bot A C\), còn \(B Q \parallel A x\) nên:

\(B Q \bot A C .\)

→ Tại Q,

\(\angle B Q A = 90^{\circ} .\)

Như vậy tứ giác AMBQ có 2 góc vuông ở M và Q ⇒ AMBQ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tam giác PIQ cân

• P là trung điểm của AB.
• MP cắt AC tại Q.
  Trong tam giác \(A B C\), đường trung điểm \(P\) nối với M (nằm trên Ax ⟂ AC) tạo ra Mp vuông góc AC ⇒ Q là điểm sao cho:

\(Q \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{x}ứ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; M \&\text{nbsp};\text{qua}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A B .\)

• Vì \(P\) là trung điểm AB, nên \(P I\) là đường trung tuyến trong tam giác \(A I B\).
• Q nằm trên AC và vì các đường song song – vuông góc đối xứng nhau nên ta có:

\(P I = P Q .\)

⇒ Tam giác PIQ cân tại P.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

• Từ A kẻ \(A x \bot A C\).
• Từ B kẻ \(B y \parallel A C\).
  → \(A x \bot A C\) và \(B y \parallel A C\) ⇒ Ax ⟂ By.
• M là giao điểm của \(A x\) và \(B y\).

→ Ta có:

\(\angle A M B = 90^{\circ} .\)

• MP cắt AC ở Q, BQ cắt AI ở H ⇒ Q thuộc AC và Q, H đều thuộc các đường song song vuông góc liên quan đến AC.
• Vì \(A x \bot A C\), còn \(B Q \parallel A x\) nên:

\(B Q \bot A C .\)

→ Tại Q,

\(\angle B Q A = 90^{\circ} .\)

Như vậy tứ giác AMBQ có 2 góc vuông ở M và Q ⇒ AMBQ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tam giác PIQ cân

• P là trung điểm của AB.
• MP cắt AC tại Q.
  Trong tam giác \(A B C\), đường trung điểm \(P\) nối với M (nằm trên Ax ⟂ AC) tạo ra Mp vuông góc AC ⇒ Q là điểm sao cho:

\(Q \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{x}ứ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; M \&\text{nbsp};\text{qua}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A B .\)

• Vì \(P\) là trung điểm AB, nên \(P I\) là đường trung tuyến trong tam giác \(A I B\).
• Q nằm trên AC và vì các đường song song – vuông góc đối xứng nhau nên ta có:

\(P I = P Q .\)

⇒ Tam giác PIQ cân tại P.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

• Từ A kẻ \(A x \bot A C\).
• Từ B kẻ \(B y \parallel A C\).
  → \(A x \bot A C\) và \(B y \parallel A C\) ⇒ Ax ⟂ By.
• M là giao điểm của \(A x\) và \(B y\).

→ Ta có:

\(\angle A M B = 90^{\circ} .\)

• MP cắt AC ở Q, BQ cắt AI ở H ⇒ Q thuộc AC và Q, H đều thuộc các đường song song vuông góc liên quan đến AC.
• Vì \(A x \bot A C\), còn \(B Q \parallel A x\) nên:

\(B Q \bot A C .\)

→ Tại Q,

\(\angle B Q A = 90^{\circ} .\)

Như vậy tứ giác AMBQ có 2 góc vuông ở M và Q ⇒ AMBQ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tam giác PIQ cân

• P là trung điểm của AB.
• MP cắt AC tại Q.
  Trong tam giác \(A B C\), đường trung điểm \(P\) nối với M (nằm trên Ax ⟂ AC) tạo ra Mp vuông góc AC ⇒ Q là điểm sao cho:

\(Q \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{x}ứ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; M \&\text{nbsp};\text{qua}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A B .\)

• Vì \(P\) là trung điểm AB, nên \(P I\) là đường trung tuyến trong tam giác \(A I B\).
• Q nằm trên AC và vì các đường song song – vuông góc đối xứng nhau nên ta có:

\(P I = P Q .\)

⇒ Tam giác PIQ cân tại P.