Buổi chiều hôm ấy đến nhẹ nhàng như một làn gió mát. Khi ông mặt trời bắt đầu nghiêng mình về phía chân trời, bầu trời khoác lên màu vàng cam ấm áp, dịu dàng. Những đám mây trắng bồng bềnh trôi chậm, như cũng muốn nán lại để ngắm nhìn khung cảnh yên bình ấy.

Ngoài sân, lũ trẻ con ríu rít chơi đùa. Tiếng cười giòn tan vang lên, hòa cùng tiếng gió xào xạc trong tán cây. Những cánh diều đủ màu sắc no gió bay cao, chao lượn giữa khoảng trời rộng lớn. Thỉnh thoảng, một tiếng gọi nhau í ới khiến buổi chiều càng thêm rộn ràng. Dưới bóng cây, vài bác hàng xóm ngồi trò chuyện, gương mặt ai cũng ánh lên vẻ thư thái sau một ngày làm việc.

Con đường làng nhỏ dần đông vui hơn. Những người đi làm về chậm rãi đạp xe, tiếng chuông leng keng vang lên thân thuộc. Xa xa, khói bếp bắt đầu lan tỏa, mang theo mùi cơm chiều thơm nồng khiến lòng người ấm lại. Mọi thứ tưởng chừng rất bình dị nhưng lại đẹp đến lạ.

Buổi chiều ấy trôi qua không vội vã, để lại trong lòng em cảm giác vui vẻ và bình yên. Đó là một buổi chiều giản đơn, không ồn ào, nhưng đủ để em nhớ mãi như một khoảng trời dịu ngọt của tuổi thơ.☕

256

1234315243765232356746778578519605217.

Bài thơ Những cánh buồm của Hoàng Trung Thông đã để lại trong em nhiều ấn tượng sâu sắc. Qua hình ảnh cánh buồm trắng trên biển khơi, tác giả đã gợi lên ước mơ, khát vọng vươn tới chân trời mới của tuổi thơ. Cánh buồm không chỉ là kỉ niệm gắn với người cha lam lũ, mà còn là biểu tượng của niềm tin và hi vọng mà cha muốn gửi gắm cho con. Đọc bài thơ, em cảm nhận được tình phụ tử thiêng liêng, giản dị mà vô cùng ấm áp. Đồng thời, em cũng thấy được ước mơ lớn lao của thế hệ trẻ: muốn đi xa, muốn khám phá, muốn cống hiến. Bài thơ giúp em thêm yêu cha mẹ, biết trân trọng những tình cảm thân thương và nuôi dưỡng cho mình những khát vọng tươi đẹp trong cuộc sống.

tôi yêu bạn :> ❤

người kể chuyện của tác phẩm bức tranh của em gái tôi là tác giả Tạ Duy Anh

sâu

Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực \(a , b , c\):

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \geq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid\)

Ý tưởng chính

Bằng cách đặt lại biến hợp lý, ta sẽ dùng bất đẳng thức tam giác và tính chất đối xứng để chứng minh.

Bước 1: Đặt lại biến

Gọi:

• \(x = a + 3 b\)
• \(y = b + 3 c\)
• \(z = c + 3 a\)

Khi đó:

• Vế trái: \(\mid x \mid + \mid y \mid + \mid z \mid\)

Ta cần thể hiện vế phải (phải viết lại theo \(a , b , c\)):

\(\mid a + 2 b + c \mid & = \mid a + c + 2 b \mid \\ \mid b + 2 c + a \mid & = \mid b + a + 2 c \mid \\ \mid c + 2 a + b \mid & = \mid c + b + 2 a \mid\)

Vế phải là:

\(\mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)

Gọi lại:

• \(A = a + 3 b\)
• \(B = b + 3 c\)
• \(C = c + 3 a\)

Ta cần chứng minh:

\(\mid A \mid + \mid B \mid + \mid C \mid \geq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)

Chuyển về biểu thức đối xứng để xét từng cặp.

Bước 2: Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức tam giác

Giả sử:

• \(x = a + 3 b \Rightarrow x - \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) = b - c\)
• \(y = b + 3 c \Rightarrow y - \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) = c - a\)
• \(z = c + 3 a \Rightarrow z - \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) = a - b\)

Vậy:

\(\mid a + 3 b \mid & = \mid \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) \mid \leq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b - c \mid \\ \mid b + 3 c \mid & = \mid \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) + \left(\right. c - a \left.\right) \mid \leq \mid b + a + 2 c \mid + \mid c - a \mid \\ \mid c + 3 a \mid & = \mid \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right) \mid \leq \mid c + b + 2 a \mid + \mid a - b \mid\)

Cộng lại cả 3 dòng:

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \left(\right. \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid \left.\right) + \left(\right. \mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid \left.\right)\)

Vậy:

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} + \left(\right. \mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \left.\right)\)

=> Dấu "≤" xảy ra khi biểu thức sai chiều.

Nhưng đề bài yêu cầu chứng minh dấu "≥".

Bước 3: Chứng minh bằng cách đặt tổng \(S\) và so sánh

Ta đặt:

\(S = \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid - \left(\right. \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid \left.\right)\)

Ta chứng minh: \(S \geq 0\)

Giả sử \(a = b = c\), thử nghiệm:

Thử \(a = b = c = 1\)

\(\text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i} & = \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \\ \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} & = \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \Rightarrow S = 0\)

Bài 3 – Biện pháp tu từ: Liệt kê

• Tác dụng: Làm nổi bật hình ảnh cây tre gắn bó sâu sắc, lâu đời với đời sống, văn hóa và lao động của người Việt.

Bài 4 – Biện pháp tu từ: Điệp ngữ

• Tác dụng: Nhấn mạnh tình yêu thương, sự chăm sóc của mẹ dành cho con; tạo nhịp điệu dịu dàng, tha thiết như lời ru.