b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = - x - m + 1\)

=>\(x^{2} + x + m - 1 = 0\)

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m - 1 \left.\right) = 1 - 4 m + 4 = - 4 m + 5\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+5>0

=>-4m>-5

=>\(m < \frac{5}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\({.x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right)\right)^{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} - 4 \left(\right. m - 1 \left.\right)} = 2\)

=>1-4(m-1)=4

=>4(m-1)=-3

=>4m-4=-3

=>4m=1

=>\(m=\frac{1}{4}\left(\thỏamãn\right)\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = - x - m + 1\)

=>\(x^{2} + x + m - 1 = 0\)

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m - 1 \left.\right) = 1 - 4 m + 4 = - 4 m + 5\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+5>0

=>-4m>-5

=>\(m < \frac{5}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\({.x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right)\right)^{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} - 4 \left(\right. m - 1 \left.\right)} = 2\)

=>1-4(m-1)=4

=>4(m-1)=-3

=>4m-4=-3

=>4m=1

=>\(m=\frac{1}{4}\left(\thỏamãn\right)\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = - x - m + 1\)

=>\(x^{2} + x + m - 1 = 0\)

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m - 1 \left.\right) = 1 - 4 m + 4 = - 4 m + 5\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+5>0

=>-4m>-5

=>\(m < \frac{5}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\({.x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} - x_{2} \left.\right)\right)^{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = 2\)

=>\(\sqrt{\left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} - 4 \left(\right. m - 1 \left.\right)} = 2\)

=>1-4(m-1)=4

=>4(m-1)=-3

=>4m-4=-3

=>4m=1

=>\(m=\frac{1}{4}\left(\thỏamãn\right)\)

\(\)