Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=−4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>=0

=>-4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2,x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} - 14 = 0\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 3 x_{1} x_{2} + \left(\left(\right. x_{1} x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(2^{2} - 3 \left(\right. m - 1 \left.\right) + \left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(4 - 3 m + 3 + m^{2} - 2 m + 1 - 14 = 0\)

=>\(m^{2} - 5 m - 6 = 0\)

=>(m-6)(m+1)=0

=>\(\left[\right.m=6\left(\right.loại\left.\right)\\m=-1\left(\right.nhận\left.\right)\)

Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=−4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>=0

=>-4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2,x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} - 14 = 0\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 3 x_{1} x_{2} + \left(\left(\right. x_{1} x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(2^{2} - 3 \left(\right. m - 1 \left.\right) + \left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(4 - 3 m + 3 + m^{2} - 2 m + 1 - 14 = 0\)

=>\(m^{2} - 5 m - 6 = 0\)

=>(m-6)(m+1)=0

=>\(\left[\right.m=6\left(\right.loại\left.\right)\\m=-1\left(\right.nhận\left.\right)\)

Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=−4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>=0

=>-4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2,x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} - 14 = 0\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 3 x_{1} x_{2} + \left(\left(\right. x_{1} x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(2^{2} - 3 \left(\right. m - 1 \left.\right) + \left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(4 - 3 m + 3 + m^{2} - 2 m + 1 - 14 = 0\)

=>\(m^{2} - 5 m - 6 = 0\)

=>(m-6)(m+1)=0

=>\(\left[\right.m=6\left(\right.loại\left.\right)\\m=-1\left(\right.nhận\left.\right)\)

Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=−4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>=0

=>-4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2,x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} - 14 = 0\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 3 x_{1} x_{2} + \left(\left(\right. x_{1} x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(2^{2} - 3 \left(\right. m - 1 \left.\right) + \left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2} - 14 = 0\)

=>\(4 - 3 m + 3 + m^{2} - 2 m + 1 - 14 = 0\)

=>\(m^{2} - 5 m - 6 = 0\)

=>(m-6)(m+1)=0

=>\(\left[\right.m=6\left(\right.loại\left.\right)\\m=-1\left(\right.nhận\left.\right)\)

Δ=(−4)2−4(m−1)

=16-4m+4

=-4m+20

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+20>=0

=>-4m>=-20

=>m<=5

Theo Vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4,x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1}\)

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 14\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 14\)

=>\(4^{2} - 2 \left(\right. m - 1 \left.\right) = 14\)

=>2(m-1)=16-14=2

=>m-1=1

=>m=2

Δ=42−4.2.m=16−8m

Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta \geq 0\)

\(16 - 8 m \geq 0\)

\(8 m \leq 16\)

\(m \leq 2\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\({x_1+x_2=\frac{- 4}{2.2}=-1,x_1x_2=\frac{m}{2}}\)

Ta có:

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10\)

\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10\)

\(\left(\left(\right. - 1 \left.\right)\right)^{2} - 2. \frac{m}{2} = 10\)

\(1 - m = 10\)

\(m = 1 - 10\)

\(m = - 9\) (nhận)

Vậy \(m = - 9\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn: \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2 x^{2} = 2 m x + 1\)

=>\(2 x^{2} - 2 m x - 1 = 0\)

a=2; b=-2m; c=-1

Vì \(a \cdot c = 2 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) = - 2 < 0\)

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{- \left(\right. - 2 m \left.\right)}{2}=m,x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}}\)

\(\mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid = 2025\)

=>\(\left(\left(\right. \mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid \left.\right)\right)^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(x_{2}^{2} + x_{1}^{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{2} - 2 \cdot \mid - \frac{1}{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(\left[\right. m = 2025 \\ m = - 2025\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2 x^{2} = 2 m x + 1\)

=>\(2 x^{2} - 2 m x - 1 = 0\)

a=2; b=-2m; c=-1

Vì \(a \cdot c = 2 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) = - 2 < 0\)

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{- \left(\right. - 2 m \left.\right)}{2}=m,x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}}\)

\(\mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid = 2025\)

=>\(\left(\left(\right. \mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid \left.\right)\right)^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(x_{2}^{2} + x_{1}^{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{2} - 2 \cdot \mid - \frac{1}{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(\left[\right. m = 2025 \\ m = - 2025\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2 x^{2} = 2 m x + 1\)

=>\(2 x^{2} - 2 m x - 1 = 0\)

a=2; b=-2m; c=-1

Vì \(a \cdot c = 2 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) = - 2 < 0\)

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{- \left(\right. - 2 m \left.\right)}{2}=m,x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}}\)

\(\mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid = 2025\)

=>\(\left(\left(\right. \mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid \left.\right)\right)^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(x_{2}^{2} + x_{1}^{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{2} - 2 \cdot \mid - \frac{1}{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(\left[\right. m = 2025 \\ m = - 2025\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2 x^{2} = 2 m x + 1\)

=>\(2 x^{2} - 2 m x - 1 = 0\)

a=2; b=-2m; c=-1

Vì \(a \cdot c = 2 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) = - 2 < 0\)

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo vi-et, ta có:

\({x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{- \left(\right. - 2 m \left.\right)}{2}=m,x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}}\)

\(\mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid = 2025\)

=>\(\left(\left(\right. \mid x_{2} \mid - \mid x_{1} \mid \left.\right)\right)^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(x_{2}^{2} + x_{1}^{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 2 \mid x_{1} x_{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{2} - 2 \cdot \mid - \frac{1}{2} \mid = 202 5^{2}\)

=>\(m^{2} = 202 5^{2}\)

=>\(\left[\right. m = 2025 \\ m = - 2025\)