b,

Vì:

• \(O , A , A^{'}\) thẳng hàng
• \(O , B , B^{'}\) thẳng hàng
• \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}\)

⇒ Các điểm \(A^{'} , B^{'}\) là ảnh của \(A , B\) qua phép đồng dạng tâm O, tỉ số \(\frac{r}{R}\)

→ Phép đồng dạng biến đoạn thẳng \(A B\) thành đoạn thẳng \(A^{'} B^{'}\) song song

a, vì :

• \(O A = O B = R\) (A, B thuộc đường tròn bán kính R)
• \(O A^{'} = O B^{'} = r\) (A′, B′ thuộc đường tròn bán kính r)
• \(\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{r}{R} = \frac{O B^{'}}{O B}\)

1. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn:

Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật, nên có:

• Bốn góc vuông: mỗi góc \(90^{\circ}\)
• Tổng hai góc đối diện: \(90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\)

⇒ Tứ giác \(A B C D\) nội tiếp được đường tròn

Vậy 4 điểm \(A , B , C , D\) cùng thuộc một đường tròn.

Ta có:

• \(A D = 18\) cm
• \(C D = 12\) cm

Độ dài đường chéo \(A C\) (theo định lý Pythagore

AC=AD2+CD2​=182+122​=324+144​=468​ \(R=\frac{A C}{2}=\frac{\sqrt{468}}{2}\approx\frac{21.63}{2}\approx10.82\)

a,

• \(C A = D A = 6\) cm
• \(C B = D B = 4\) cm

b,

Không, điểm \(I\) không phải là trung điểm của đoạn \(A B\), vì:

• \(A I \neq I B\)
• \(A I = 6\), \(I B = 2\) (để tổng bằng 8), hoặc ngược lại.
• c,
• Độ dài đoạn \(I K\) ≈ 5.81 cm

a, Điểm \(N\) là điểm sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn \(M N\)
Hay nói cách khác: \(\overset{⃗}{O N} = - \overset{⃗}{O M}\) sai \(\overset{}{ON}\overset{}{OM}sai\)

b,

Điểm \(N\) là điểm sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn \(M N\)
Hay nói cách khác: \(\overset{⃗}{O N} = - \overset{⃗}{O M}\)

a, Điểm A di động trên đường tròn tâm B, bán kính 4 cm.

b, Trung điểm \(M\) di động trên một đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn \(B C\), và bán kính bằng một nửa độ dài đoạn thẳng nối điểm \(A\) (di động trên đường tròn tâm B, bán kính 4 cm) với điểm \(C\).

a, Có. Đường thẳng \(O M\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(A B\),
vì \(M\) là trung điểm của \(A B\) và \(O M \bot A B\) (trong đường tròn, đường nối tâm với trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung đó).

b,

Gọi khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(A B\) là đoạn \(O M\).
Ta có:\(A B = 8 \Rightarrow A M = \frac{A B}{2} = 4\) cm \(O A = R = 5\) cm Tam giác \(O A M\) vuông tại \(M\)

Áp dụng định lý Pythagore:

\(O M = \sqrt{O A^{2} - A M^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vậy: Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(A B\) là 3 cm.

Đường tròn \(\left(\right. C ; 2 \left.\right)\) đi qua hai điểm O và A vì OC = AC = 2 cm, bằng bán kính của đường tròn \(\left(\right. C ; 2 \left.\right)\).