Ta có AD là đường kính của đường tròn (O).

Do đó, ∠ABD = ∠ACD = 90°. BH 1 AC (vì H là trực tâm), CD 1 AC (vi ZACD = 90°).

Suy ra BH//CD.

CHAB (vì H là trực tâm), BD 1 AB (vì ZABD = 90°).

Suy ra CH//BD.

Tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối song song (BH//CD và CH//BD) nên BHCD là hình bình hành.

Ta có B' là điểm đối xứng của B qua O, nên BB' là đường kính của đường tròn (O).

Do đó, ∠BAB' = ∠BCB' = 90°.

AH⊥ BC (vì H là trực tâm), B'C⊥ BC (vì ∠BCB' = 90°). Suy ra AH//B'C. CH 1 AB (vì H là trực tâm), B'A 1 AB (vì ∠BAB' = 90°). Suy ra CH//B'A.

Tứ giác AHCB' có các cặp cạnh đối song song (AH//BC và CH//B'A) nên AHCB' là hình bình hành.

.

.

Xét hình bình hành AMCN ở trên. AC và MN là hai đường chéo. I là giao điểm của AM và BN. K là giao điểm của DM và CN. Xét hình bình hành ABMN, ta có AB//MN và AB = MN (vì AN = BM và AB//MN). Vì I là giao điểm của AM và BN, nên I là trọng tâm của tam giác ABN. Tương tự, xét hình bình hành DMCN, ta có DM//CN và DM = CN. Vì K là giao điểm của DM và CN, nên K là trọng tâm của tam giác DCN. Trong tam giác DCN, K là trọng tâm, N là trung điểm của AD, M là trung điểm của BC. 2 Ta có DK = = DN và NI = NM. Vì ABCD là hình bình hành, ta có DN = NM. Do đó, DK = NI.

EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF=1/2 CB.Ta có EF và CD đều cùng hướng với CB và có cùng độ dài bằng 1/2 độ dài của BC vậy EF=CD

Đầu tâm:OA;OB;OC;OD

Cuối tâm:AO;BO;CO;DO

Có 8vectơ bằng nhau có điểm đầu hoặc cuối là điểm cuối của hình vuông