a)\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
\(\overrightarrow{=AB}+\frac23.\overrightarrow{BN}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac23.\overrightarrow{BA}+\frac23.\overrightarrow{AN}\)
\(=\frac13.\overrightarrow{AB}+\frac13.\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac35.\overrightarrow{AC}\)

a)\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
\(\overrightarrow{=AB}+\frac23.\overrightarrow{BN}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac23.\overrightarrow{BA}+\frac23.\overrightarrow{AN}\)
\(=\frac13.\overrightarrow{AB}+\frac13.\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac35.\overrightarrow{AC}\)

Ta có:
\(2.\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{3.MB}=\overrightarrow{0}\)
\(<=>2.\overrightarrow{MA}-3.\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\) (quy tắc ba điểm)
\(<=>-\overrightarrow{MA}-3.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
\(<=>\overrightarrow{AM}=3.\overrightarrow{AB}\)
Vậy M nằm trên tia AB và AM \(=3AB\)

Vì M là trung điểm của MN nên ta có:
\(\overset{\rightarrow}{A K} = \frac{1}{2} . \left(\right. \overset{\rightarrow}{A B} + \overset{\rightarrow}{A N} \left.\right)\)
\(= \frac{1}{2} . \left(\right. \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{A B} \frac{2}{3} \overset{\rightarrow}{A C} \left.\right) = \frac{1}{4} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\)
Vậy \(\overset{\rightarrow}{A K} = \frac{1}{4} \overset{\rightarrow}{A B} + \frac{1}{3} \overset{\rightarrow}{A C}\)

E;F là trung điểm nên \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AF}=2.\overrightarrow{v};\overrightarrow{AC}=2.\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{2.}u\)
I là trung điểm EF nên:
\(\overrightarrow{AI}=\frac12.\overrightarrow{AE}+\frac12\overrightarrow{.AF}=\frac12.\overrightarrow{u}+\frac12\overrightarrow{.v}\)
\(\overrightarrow{AG}=\frac23\overrightarrow{.AD}\overrightarrow{}=\frac23.\overrightarrow{u}+\frac23\overrightarrow{.v}\)
Ta có ADEF là hình bình hành
\(=>\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FA}=-\overrightarrow{v}\)
Có E là trung điểm của AC
\(=>\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EC}=>\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{u}\)
Mà \(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{DC}=>\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)

Vì M là trung điểm của MN nên ta có:
\(\overrightarrow{AK}=\frac12.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=\frac12.\left(\frac12\overrightarrow{AB}\frac23\overrightarrow{AC}\right)=\frac14\overrightarrow{AB}+\frac13\overrightarrow{AC}\)
Vậy \(\overrightarrow{AK}=\frac14\overrightarrow{AB}+\frac13\overrightarrow{AC}\)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)
Vì :\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0=>\overrightarrow{GC_{}}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
Ta có:\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{a}-\left(-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)
Ta có:\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{a}-\left(-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)