Ta có: \(B = \left(\left[\right. z - \frac{3}{2} \left(\right. x + y \left.\right) \left]\right.\right)^{2} + \frac{3}{4} \left(\left(\right. x + \frac{y}{3} - \frac{4}{3} \left.\right)\right)^{2} + \frac{2}{3} \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} + 1 \geq 1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(1\) tại  \(\begin{cases}y-2=0\\ x+\frac{y}{3}-\frac43=0\\ z-\frac32\left(x+y\right)=0\end{cases}\) hay \(x = - \frac{2}{3}\); \(y = 2\); \(z = 4\).

a) Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác của góc AMB
=> \(\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}\) (T/c đường phân giác) (1)
+) Xét tam giác ACM có ME là đường phân giác của góc AMC
=> \(\frac{EA}{EC}=\frac{MA}{MC}\) (T/c đường phân giác) (2)
+) Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác (gt)
=> M là trung điểm của BC
=> MB=MC=\(\frac12BC\) (3)
Từ (1)(2)(3) => \(\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EC}\)
+)Ta có:
\(\frac{DA}{DA+DB}=\frac{EA}{EA+EC}\) (T/c tỉ lệ thức)
hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
+) Xét tam giác ABC có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
D\(\in\) AB; E \(\in\) AC
=> DE//BC (ĐL Thales đảo)
b) Xét tam giác ABM có DI//MB (DE//BC; D \(\in\) AB; I \(\in\) AM, DE)
=> \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\) (Hệ quả ĐL Thales) (4)
Xét tam giác ACM có IE//MC (DE//BC; I \(\in\) AM, DE; E \(\in\) AC)
=> \(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (Hệ quả ĐL Thales) (5)
Từ (4)(5) => \(\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\left(=\frac{AI}{AM}\right)\)
Mà MB=MC (cma) => DI=IE
Mà I \(\in\) DE
=> I là trung điểm của DE.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt của xúc xắc là: 1; 2; ...; 6. Có 6 kết quả.
a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số" là: 4 và 6. Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\frac26=\frac13\) .
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2" là: 2 và 5. Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\frac26=\frac13\) .

a) Không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo trong tổng số 100 khách hàng mua điện thoại di động.
b) Không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo trong khi có 39 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Samsung (13<39). Mà nhãn hiệu điện thoại Samsung có số lượng khách hàng chọn nhiều nhất nên nhãn hiệu điện thoại Samsung mới là lựa chọn hàng đầu.

H(x)=\(x^2+y^2-xy-x+y+1\)
12H(x)=12\(x^2+12y^2-12xy-12x+12y+12\)
12H(x)=3\(\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+1\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+8\)
12H(x)=\(3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)
H(x)=\(\frac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}+\frac{\left(3y+1\right)^2}{12}+\frac23\)
Vì \(\left(2x-y-1\right)^2\ge0,\forall x,y\)
\(\left(3y+1\right)^2\ge0,\forall y\)
nên H(x;y)\(\ge\frac23,\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\begin{cases}2x-y-1=0\\ 3y+1=0\end{cases}\lrArr\begin{cases}x=\frac13\\ y=-\frac13\end{cases}\)
Vậy ...

a) Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc B (D\(\in\) AC) (gt)
\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác)
Thay số: \(\frac{DC}{DA}=\frac{10}{15}=\frac23\)
\(\frac{AD+DC}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{15+10}{15}=\frac{25}{15}=\frac53\)
=> AD=\(\frac{3.AC}{5}=\frac{3.15}{5}=9\) (cm)
=> DC=AC-AD=15-9=6 (cm)
b) Vì BD vuông góc với BE tại B (gt) nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B
Ta có:
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác )
=>\(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BC}{BA}\implies EC.BA=BC\left(EC+AC\right)\)
=>EC.BA-EC.BC=BC.AC=>EC(BA-BC)=BC.AC
=>EC=\(\frac{BC.AC}{BA-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vậy EC=30 cm

a) Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc B (D\(\in\) AC) (gt)
\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác)
Thay số: \(\frac{DC}{DA}=\frac{10}{15}=\frac23\)
\(\frac{AD+DC}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{15+10}{15}=\frac{25}{15}=\frac53\)
=> AD=\(\frac{3.AC}{5}=\frac{3.15}{5}=9\) (cm)
=> DC=AC-AD=15-9=6 (cm)
b) Vì BD vuông góc với BE tại B (gt) nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B
Ta có:
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác )
=>\(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BC}{BA}\implies EC.BA=BC\left(EC+AC\right)\)
=>EC.BA-EC.BC=BC.AC=>EC(BA-BC)=BC.AC
=>EC=\(\frac{BC.AC}{BA-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vậy EC=30 cm

a) Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc B (D\(\in\) AC) (gt)
\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác)
Thay số: \(\frac{DC}{DA}=\frac{10}{15}=\frac23\)
\(\frac{AD+DC}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{15+10}{15}=\frac{25}{15}=\frac53\)
=> AD=\(\frac{3.AC}{5}=\frac{3.15}{5}=9\) (cm)
=> DC=AC-AD=15-9=6 (cm)
b) Vì BD vuông góc với BE tại B (gt) nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B
Ta có:
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác )
=>\(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BC}{BA}\implies EC.BA=BC\left(EC+AC\right)\)
=>EC.BA-EC.BC=BC.AC=>EC(BA-BC)=BC.AC
=>EC=\(\frac{BC.AC}{BA-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vậy EC=30 cm

a) Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc B (D\(\in\) AC) (gt)
\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác)
Thay số: \(\frac{DC}{DA}=\frac{10}{15}=\frac23\)
\(\frac{AD+DC}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{15+10}{15}=\frac{25}{15}=\frac53\)
=> AD=\(\frac{3.AC}{5}=\frac{3.15}{5}=9\) (cm)
=> DC=AC-AD=15-9=6 (cm)
b) Vì BD vuông góc với BE tại B (gt) nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B
Ta có:
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\) (T/c đường phân giác )
=>\(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BC}{BA}\implies EC.BA=BC\left(EC+AC\right)\)
=>EC.BA-EC.BC=BC.AC=>EC(BA-BC)=BC.AC
=>EC=\(\frac{BC.AC}{BA-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vậy EC=30 cm